Parçalarndan birinin sk verilmiti, Bu gutukr r 1:çubugun 24 parçasnn uzunluğu, 2

Question Answer
1
  1. Aşagida farie uzunikkta ix
    parçalarndan birinin
    sk verilmiti, Bu gutukr r
    Al6
    1:çubugun 24 parçasnn uzunluğu, 2. qubuğun 16 parçasrn uzurluguna egtir
  2. çubuk81 parçaya ayrldıgına göre, 2. çubugun uzunlugu kaç milimetredirn
    inde t
    B)32
    pas yr
    MATEMATIC
    cubugun
    D, 2 6

Aşagida farie uzunikkta ix parçalarndan birinin sk verilmiti, Bu gutukr r Al6 1:çubugun...
Aşagida farie uzunikkta ix parçalarndan birinin sk verilmiti, Bu gutukr r Al6 1:çubugun...1024×440 35.1 KB

2

Üslü İfadelerle Çubuk Uzunluğu Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Üssün üssü: (a^x)^y = a^{x \cdot y}
  • Tabanları aynı olan üslü ifadelerin çarpımı ve bölümü:
    a^x \cdot a^y = a^{x+y} \quad \text{ve} \quad \frac{a^x}{a^y} = a^{x-y}
  • Üsleri aynı olan ifadelerin çarpımı:
    a^x \cdot b^x = (a \cdot b)^x

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — 1. Çubuğun bir parça uzunluğunu 2’nin kuvveti olarak yazma

  1. çubuğun bir parçasının uzunluğu 8^2\text{ mm} olarak verilmiştir. 8 = 2^3 tabanına dönüştürelim:
8^2 = (2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6\text{ mm}

Adım 2 — 2. Çubuğun bir parçasının uzunluğunu bulma

  1. çubuğun 24 parçasının uzunluğu, 2. çubuğun 16 parçasının uzunluğuna eşittir. 2. çubuğun bir parça uzunluğuna x diyelim:
16 \cdot x = 24 \cdot 2^6

Eşitliği düzenleyelim (16 = 2^4 ve 24 = 3 \cdot 2^3):

2^4 \cdot x = (3 \cdot 2^3) \cdot 2^6
2^4 \cdot x = 3 \cdot 2^9
x = \frac{3 \cdot 2^9}{2^4} = 3 \cdot 2^{9-4} = 3 \cdot 2^5\text{ mm}

Adım 3 — 2. Çubuğun toplam uzunluğunu hesaplama
2. çubuk 81 eş parçaya ayrılmıştır (81 = 3^4). Toplam uzunluğu bulmak için parça sayısı ile bir parçanın uzunluğunu çarpalım:

\text{Toplam Uzunluk} = 81 \cdot x = 3^4 \cdot (3 \cdot 2^5)
\text{Toplam Uzunluk} = 3^5 \cdot 2^5

Üsler eşit olduğu için tabanlar çarpılır:

\text{Toplam Uzunluk} = (3 \cdot 2)^5 = 6^5\text{ mm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C seçeneğidir (6^5)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Ortak Taban ve Üs Kuralı: Farklı tabanlardaki üslü sayılar (3^5 \cdot 2^5), üsleri aynı olduğunda ortak üs parantezine alınarak (3 \cdot 2)^5 = 6^5 şeklinde sadeleştirilebilir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: 2. çubuğun bir parçasını bulurken doğrudan 81 ile oran kurmak veya 24 ile 16 arasındaki oranı ters uygulamak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Eşitliği 16 \cdot (\text{parça}) = 24 \cdot 8^2 şeklinde doğru kurup bir parçayı bulduktan sonra 81 ile çarpmak.

Üslü ifadelerle ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?