Paralelkenarların Alan Sıralaması ve Kenar Uzunluğu Hesabı
KULLANILAN FORMÜL:
Paralelkenarın Alanı = Taban Uzunluğu \times Yükseklik (A = a \cdot h)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Yüksekliklerin Belirlenmesi
k ve l doğruları birbirine paralel olduğu için, bu iki doğru arasında kalan tüm şekillerin (I, II ve III numaralı bölgeler) yükseklikleri birbirine eşittir. Bu yüksekliğe h diyelim.
Adım 2 — Alanların İfade Edilmesi
Verilen taban uzunluklarına göre alanları yazalım:
- I Numaralı Bölge: Tabanı 8\text{ cm}, Alanı = 8 \cdot h
- II Numaralı Bölge: Tabanı 3\text{ cm}, Alanı = 3 \cdot h
- III Numaralı Bölge: Tabanı [DE] kenarı (uzunluğuna x diyelim), Alanı = x \cdot h
Adım 3 — Alan Sıralamasını Kullanarak Eşitsizlik Kurma
Soruda alan sıralaması I > III > II olarak verilmiş. Yükseklikler (h) aynı olduğu için bu sıralama doğrudan taban uzunlukları için de geçerlidir:
Adım 4 — x Değerinin Alabileceği Tam Sayıları Bulma
3 ile 8 arasındaki tam sayıları listeleyelim:
Adım 5 — Toplamın Hesaplanması
Bu tam sayı değerlerinin toplamını bulalım:
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 22 (A Şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Paralel Doğrular Arasındaki Yükseklik
- Tanım: İki paralel doğru arasındaki dik uzaklıktır.
- Bu problemde: Tüm şekiller aynı paralel doğrular arasında olduğu için yükseklik sabittir. Bu da alan karşılaştırmasını sadece taban uzunluklarına bakarak yapmamızı sağlar.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yanlış Alan Formülü Kullanmak
- Yanlış: Üçgen alanı gibi düşünerek taban \times yükseklik / 2 yapmak.
- Doğru: Şekiller paralelkenar olduğu için sadece taban \times yükseklik yapılır.
- Neden: Bu soruda her iki durumda da sonuç değişmese de şeklin türünü doğru belirlemek önemlidir.
Bu soruda neden sadece taban uzunluklarını kıyasladığımızı tam olarak anladın mı, yoksa yükseklik kısmını biraz daha açmamı ister misin?