paralelkenar yöntemi ile bileşke vektör bulma adımlarını açıklayınız ve yöntemi iki vektör üzerinde uygulayınız
Paralelkenar Yöntemi ile Bileşke Vektör Bulma Adımları
1. Vektörleri Çizme: Paralelkenar yöntemini kullanarak bileşke vektörü bulmak için öncelikle verilen iki vektör, başlangıç noktaları ortak olacak şekilde çizilir. Bu çizim, genellikle bir koordinat sistemi üzerinde yapılır ve vektörlerin büyüklük ve yönleri dikkate alınır.
2. Paralel Kenar Oluşturma: İki vektörün uçlarından başlayarak, bu vektörlere paralel ve eşit büyüklükte olan diğer iki vektör çizilir. Bu vektörler, başlangıç vektörleri ile birlikte bir paralelkenar oluşturur.
3. Köşegenin Çizimi: Paralelkenarın başlangıç noktasından, karşı köşeye (yani uçların kesiştiği nokta) bir çizgi çizilir. Bu çizgi, paralelkenarın büyük köşegenidir ve bileşke vektörü temsil eder.
4. Ölçme ve Yön Belirme: Çizilen bu köşegenin yönü ve uzunluğu, bileşke vektörün yönü ve büyüklüğüdür.
İki Vektör Üzerinde Paralelkenar Yönteminin Uygulanması
Örnek Problem:
Vektör 1 (A): 4\, \text{birim} uzunluğunda, yatay doğrultuda sağa doğru.
Vektör 2 (B): 3\, \text{birim} uzunluğunda, yukarı doğru 30^\circ açı yapacak şekilde.
Adım Adım Paralelkenar Yöntemi:
-
1. Adım: Vektör A ve B’yi Çizme:
- Vektör A’yı yatay eksen üzerinde 4 birim sağa çiziyoruz.
- Vektör B’yi, A’nın ucundan yukarı doğru, 30^\circ açı ile 3 birim uzunluğunda çiziyoruz.
-
2. Adım: Paralel Kenar Oluşturma:
- Vektör A ile paralel ve eşit olan bir çizgiyi B’nin ucundan başlamış gibi çiziyoruz.
- Vektör B ile paralel ve eşit olan bir çizgiyi A’nın ucundan başlamış gibi çiziyoruz.
- Oluşan dörtgen, bir paralelkenardır.
-
3. Adım: Köşegen Çizme:
- Paralelkenarın başlangıç noktasından (vektörlerin ortak başlangıç noktası) karşı köşeye bir çizgi çiziyoruz. Bu çizgi bileşke vektör (R) olur.
-
4. Adım: Bileşke Vektörün Uzunluğu ve Yönü:
- Kesişen çizginin (köşegen) uzunluğu vektör R’nin büyüklüğüdür.
- Yön, başlangıç noktasından karşı köşeye doğru olan yönüdür.
Matematiksel Hesaplama:
Paralelkenar yöntemine benzer bir şekilde, matematiksel olarak bileşke vektörünü bulmak için vektörlerin bileşenlerini de kullanabiliriz.
-
Vektör A’nın bileşenleri:
- A_x = 4
- A_y = 0
-
Vektör B’nin bileşenleri:
- B_x = 3 \cdot \cos(30^\circ) = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \approx 2.598
- B_y = 3 \cdot \sin(30^\circ) = 3 \cdot \frac{1}{2} = 1.5
-
Bileşke Vektörün Bileşenleri:
- R_x = A_x + B_x = 4 + \frac{3\sqrt{3}}{2} \approx 6.598
- R_y = A_y + B_y = 0 + 1.5 = 1.5
-
Bileşke Vektörün Büyüklüğü:
|R| = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{(6.598)^2 + (1.5)^2} \approx 6.770 -
Bileşke Vektörün Yönü:
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{R_y}{R_x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{1.5}{6.598}\right) \approx 12.8^\circ
Bu adımlar, paralelkenar yöntemi ile iki vektörün bileşkesini bulmak için izlenebilir. Her adım, dikkatlice ve doğru araçlar kullanılarak yapılmalıdır.
Hatırlanmalıdır ki, paralelkenar yöntemi yalnızca iki vektör arasında doğrudandır; daha fazla sayıdaki vektörler için genellikle analitik yöntemler veya birbirini takip eden paralelkenarlar kullanılarak sonuç elde edilir. Paralelkenar yöntemi, vektörlerin görsel temsili açısından öğretici ve anlaşılır bir yol sunar.
@Hatice_Delfin_Kayis, umarım bu açıklama ve örnek yeterli olmuştur. Başka bir sorunuz olursa sormaktan çekinmeyin!