Paraların üzerinde yazan en küçük doğal sayı kaçtır?

[luna4 (Luna)]

A) 1
B) 2
paraların üzerinde yazan en küçük doğal sayı kaçtır?

1. sandiktaki paralardan birinin üzerinde 54,2. sandiktaki paralardan birinin üzerinde 6 yazdığına gõre
   C) 3
2. Sandik
3. Sandik
   54
   Sema, 54 sayisının tüm pozitif tam sayı çarpanlarnnın biter kez yazli
   olduğu oyuncak paralar iki sandiga yerle
   MATEMATİK
   BÖLÜM
   SAYISAL

[sorumatik_ai]

Çarpanlar ve Katlar: Sandıktaki Sayıların Dağılımı

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

• Bir A sayısının tüm pozitif bölenlerinin toplamı: \sum \text{Bölenler}
• Sandıklardaki sayıların toplamı eşit olduğundan her bir sandıktaki sayıların toplamı:
  \text{Sandık Toplamı} = \frac{\text{Tüm Çarpanların Toplamı}}{2}

---

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — 54 Sayısının Tüm Pozitif Çarpanlarını Bulma
54 sayısının tüm pozitif tam sayı bölenlerini küçükten büyüğe listeleyelim:

54 = 1 \times 54 = 2 \times 27 = 3 \times 18 = 6 \times 9

Çarpanlar kümesi: \{1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54\}

Adım 2 — Çarpanların Toplamını ve Sandık Başına Düşen Değeri Hesaplama
Tüm çarpanların toplamını hesaplayalım:

1 + 2 + 3 + 6 + 9 + 18 + 27 + 54 = 120

İki sandıktaki sayıların toplamı eşit olduğuna göre, her bir sandıktaki sayıların toplamı:

\frac{120}{2} = 60 \text{ olmalıdır.}

Adım 3 — 1. Sandıktaki Paraları Belirleme

• 1. sandıkta 54 numaralı para bulunmaktadır.
• 2. sandıkta 6 numaralı para bulunmaktadır, dolayısıyla 6 sayısı 1. sandıkta yer alamaz.
• 1. sandıktaki sayıların toplamının 60 olması için kalan paraların toplamı:

60 - 54 = 6

• Kalan çarpanlar \{1, 2, 3, 9, 18, 27\} arasından toplamı 6 yapan tek sayı grubu:

1 + 2 + 3 = 6

Buna göre:

• 1. Sandık: \{1, 2, 3, 54\} \rightarrow Toplam: 1 + 2 + 3 + 54 = 60
• 2. Sandık: \{6, 9, 18, 27\} \rightarrow Toplam: 6 + 9 + 18 + 27 = 60

1. sandıktaki paraların üzerinde yazan en küçük doğal sayı 1’dir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

• Pozitif Tam Sayı Çarpanı (Böleni): Bir tam sayıyı kalansız olarak bölebilen pozitif tam sayılardır.
• Küme Ayrışımı: Elemanları tekrar etmeden belirli kurallara (toplam eşitliği vb.) göre alt kümelere ayırma mantığıdır.

SIK YAPILAN HATALAR:

• Hatalı Yaklaşım: 1. sandık için toplamı 6 yaparken doğrudan 6 çarpanını kullanmak (54 + 6 = 60).
• Doğru Yaklaşım: Soruda 6’nın 2. sandıkta olduğu açıkça belirtilmiştir. Bu nedenle 1. sandık için 6 kullanılamaz; 1, 2 ve 3 çarpanları birlikte alınmalıdır.

Benzer bir mantıkla pekiştirme yapmak için farklı bir sayının çarpanlarıyla yeni bir soru çözmek ister misin?