Para çekme ve para yatırma işlemlerinden sadece bir tanesini yapmak için siraya giren kişilerin her birinin üzerinde

YKS TYT
1
  1. Şekildeki durumda içinde 10 000 TL para olan ATMde
    para çekme ve para yatırma işlemlerinden sadece bir
    tanesini yapmak için siraya giren kişilerin her birinin
    üzerinde isimleri ve işlem yapacakları para miktarı
    yazmaktadır.
    Ali
    | 3200 TL
    Buse
    1600 TL
    Cem
    2500
    Kişilerin yapacağı işlemlerle ilgili
    p: Ali para çekmiş ise Cem para yatirmiştır.
    q: Buse para yatırmıştır.
    r: Doğa ve Ali para çekmiştir.
    önermeleri veriliyor.
    (pr)(qAr)
    önermesi doğru olduğuna göre sıradaki tüm kişiler
    işlemlerini tamamladıktan sonra ATM’nin içinde
    kaç TL para kalır?
    A) 4500
    B) 9400
    C) 5600
    D) 7300
    E) 8600
    Doğa
    1400 TL

Soru Görseli
Soru Görseli768×1024 113 KB

2

Para Çekme ve Yatırma İşlemi Sonrası ATM Bakiyesi Hesaplama

:light_bulb: [KULLANILAN MANTIK KURALLARI:]
Bir ve bağlacının (\wedge) doğru (1) olabilmesi için her iki bileşeninin de doğru olması gerekir. İse bağlacında (p \Rightarrow r) sadece 1 \Rightarrow 0 durumu yanlıştır.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Ana Önermenin Analizi
Verilen ana önerme: (p \Rightarrow r) \wedge (q \wedge r') \equiv 1
Bu önermenin doğru olması için:

  1. (q \wedge r') \equiv 1 olmalıdır. Buradan q \equiv 1 ve r' \equiv 1 (yani r \equiv 0) sonucuna ulaşırız.
  2. (p \Rightarrow r) \equiv 1 olmalıdır. r \equiv 0 olduğunu bulmuştuk, bu durumda (p \Rightarrow 0) \equiv 1 olabilmesi için p \equiv 0 olmalıdır.

Adım 2 — Kişilerin İşlemlerini Belirleme
Bulduğumuz doğruluk değerlerine göre işlemleri analiz edelim:

  • q \equiv 1 (Doğru): Buse para yatırmıştır. (+1600 TL)
  • r \equiv 0 (Yanlış): “Doğa ve Ali para çekmiştir” ifadesi yanlıştır.
  • p \equiv 0 (Yanlış): “Ali para çekmiş ise Cem para yatırmıştır” (Ali_{çek} \Rightarrow Cem_{yatır}) ifadesi yanlıştır. Bir ise önermesinin yanlış olması için birinci kısmın doğru, ikinci kısmın yanlış olması gerekir.
    • Ali para çekmiştir. (-3200 TL)
    • Cem para yatırmamıştır (yani Cem para çekmiştir). (-2500 TL)
  • r \equiv 0 kontrolü: Ali’nin para çektiğini bulduk. r önermesinin (Doğa_{çek} \wedge Ali_{çek}) yanlış olması için Doğa’nın para yatırmış olması gerekir.
    • Doğa para yatırmıştır. (+1400 TL)

Adım 3 — ATM Bakiyesi Hesaplama
Başlangıç bakiyesi: 10.000 TL

  • Ali: 3200 TL çekti \rightarrow -3200
  • Buse: 1600 TL yatırdı \rightarrow +1600
  • Cem: 2500 TL çekti \rightarrow -2500
  • Doğa: 1400 TL yatırdı \rightarrow +1400

Toplam değişim: -3200 + 1600 - 2500 + 1400 = -2700 TL

Son bakiye: 10.000 - 2700 = 7300 TL

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] 7300 (D seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Mantık Bağlaçları (p \Rightarrow q ve \wedge)

  • [Tanım:] “Ve” (\wedge) bağlacı çarpma gibi düşünülür, sadece 1 \wedge 1 = 1 olur. “İse” (\Rightarrow) bağlacı sadece 1 \Rightarrow 0 durumunda 0 olur.
  • [Bu problemde:] Önermelerin doğruluk değerlerini bularak kimin para çekip kimin yatırdığını saptadık.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: İse Bağlacı Hatası

  • [Yanlış:] p \Rightarrow r önermesi yanlışsa hem p hem r yanlıştır demek.
  • [Doğru:] p \Rightarrow r \equiv 0 ise mutlaka p=1 ve r=0 olmalıdır.
  • [Neden yanlış:] Mantık kurallarında “1 ise 0” tek yanlış durumdur.

Mantık konusunda farklı bağlaçlarla (Veya, Ancak ve Ancak) kurulmuş benzer bir mantık-matematik sorusu çözmemi ister misin?