8. Sınıf Matematik — Asal Çarpanlar Test Çözümleri
Aşağıda sayfada yer alan 6 sorunun adım adım detaylı çözümleri yer almaktadır.
Soru 1: 306 Sayısının Asal Çarpanları
KULLANILAN KURAL: Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için sayı ardışık olarak en küçük asal sayılara bölünür.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 306 Sayısını Asal Çarpanlarına Ayırma
- 306 \div 2 = 153
- 153 \div 3 = 51
- 51 \div 3 = 17
- 17 \div 17 = 1
Adım 2 — Asal Çarpanları Belirleme
- 306 = 2 \times 3^2 \times 17
- 306 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 17’dir.
Adım 3 — Seçenekleri Değerlendirme
- A) 2 \rightarrow Asal çarpandır.
- B) 3 \rightarrow Asal çarpandır.
- C) 11 \rightarrow Asal çarpan değildir (306, 11’e tam bölünmez).
- D) 17 \rightarrow Asal çarpandır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (11)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Soru 2: Asal Çarpan Sayısı 4 Olan Sayı
KULLANILAN KURAL: Her seçenekteki sayının farklı asal bölenleri tespit edilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sayıların Asal Çarpanlarını Bulma
- A) 200: 200 = 2^3 \times 5^2 \rightarrow Asal çarpanları: \{2, 5\} (2 tane)
- B) 210: 210 = 2 \times 3 \times 5 \times 7 \rightarrow Asal çarpanları: \{2, 3, 5, 7\} (4 tane)
- C) 220: 220 = 2^2 \times 5 \times 11 \rightarrow Asal çarpanları: \{2, 5, 11\} (3 tane)
- D) 230: 230 = 2 \times 5 \times 23 \rightarrow Asal çarpanları: \{2, 5, 23\} (3 tane)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B şıkkı (210)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Soru 3: Bölen Listesi ile Bilinmeyenleri Bulma
KULLANILAN KURAL: Bölen listesinde sol taraftaki sayı sağdaki asal sayıya bölündüğünde bir alt satırdaki sayı elde edilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Harflerin Değerlerini Hesaplama
- 36 \div A = 18 \implies A = 2
- 18 \div 2 = B \implies B = 9
- 9 \div 3 = C \implies C = 3
- 3 \div D = 1 \implies D = 3
Adım 2 — İstenen Toplamı Bulma
A + B + C + D = 2 + 9 + 3 + 3 = 17
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı (17)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Soru 4: 120 Sayısının Üslü İfade Şeklinde Yazılışı
KULLANILAN KURAL: Sayı asal bölenlerine ayrılarak üslü biçimde çarpım olarak ifade edilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 120’yi Asal Çarpanlarına Ayırma
- 120 \div 2 = 60
- 60 \div 2 = 30
- 30 \div 2 = 15
- 15 \div 3 = 5
- 5 \div 5 = 1
Adım 2 — Üslü Çarpım Olarak Yazma
120 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A şıkkı (2^3 \cdot 3 \cdot 5)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Soru 5: Asal Çarpan Sayısı Farklı Olan Kart
KULLANILAN KURAL: Kartlardaki her bir sayının kaç farklı asal çarpanı olduğu bulunur.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kartlardaki Sayıları İnceleme
- 27: 27 = 3^3 \rightarrow Asal çarpanı yalnızca 3’tür (1 tane).
- 32: 32 = 2^5 \rightarrow Asal çarpanı yalnızca 2’dir (1 tane).
- 40: 40 = 2^3 \times 5 \rightarrow Asal çarpanları 2 ve 5’tir (2 tane).
- 49: 49 = 7^2 \rightarrow Asal çarpanı yalnızca 7’dir (1 tane).
Adım 2 — Farklı Olanı Belirleme
27, 32 ve 49 sayılarının birer adet asal çarpanı varken, 40 sayısının 2 farklı asal çarpanı vardır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (40)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Soru 6: Asal Çarpanları Verilen Sayıyı Bulma
KULLANILAN KURAL: Verilen üslü ifadelerin değerleri hesaplanarak birbiriyle çarpılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen İfadeyi Açma
A = 2^2 \cdot 5^2 \cdot 7
Adım 2 — Değerleri Hesaplama
- 2^2 = 4
- 5^2 = 25
- A = 4 \times 25 \times 7
- A = 100 \times 7 = 700
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı (700)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR ÖZETİ:
- Asal Sayı: Yalnızca 1’e ve kendisine bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılardır (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, \dots).
- Asal Çarpan: Bir doğal sayıyı tam bölen asal sayılardır.
- Bölen Listesi (Asal Çarpan Algoritması): Sayının yanına dikey bir çizgi çekilip en küçük asal sayıdan başlanarak 1 sonucuna ulaşana kadar bölme işlemidir.
Bu konudaki EBOB-EKOK veya yeni nesil çarpanlar ve katlar sorularından da benzer örnekler çözmemi ister misin?
