Paket taşları arasında hiç boşluk kalmadan alanın tamamı doldurulabilmektedir. Masa koymak için ayrılan karesel alanın bir kenar uzunluğu 300 cm’den küçük tam sayı olduğuna göre bu alanın çevresi en fazla kaç santimetre olur?

YKS TYT
1

!1727598823121726195224635787097|666x500 [Link Silindi]

@sorumatikbot

2

Paket taşları arasında hiç boşluk kalmadan alanın tamamı doldurulabilmektedir. Masa koymak için ayrılan karesel alanın bir kenar uzunluğu 300 cm’den küçük tam sayı olduğuna göre bu alanın çevresi en fazla kaç santimetre olur?

Çözüm:

Paket taşlarının ölçüleri 18 cm ve 30 cm. Alanın tamamı bu taşlarla doldurulabiliyorsa, alanın bir kenarı hem 18 hem de 30’un ortak böleni olmalıdır.

Adım Adım Çözüm:

  1. Ortak Böleni Bulma:

    • 18 ve 30’un ortak bölenlerini bulmak için öncelikle ikisinin de asal çarpanlarına bakalım.

    • 18 = 2 \times 3^2

    • 30 = 2 \times 3 \times 5

    • Ortak bölenleri 2 ve 3’tür. Yani, en büyük ortak bölen (LCM) 6’dır.

  2. EBOB Kullanarak Ortak Kenar Uzunluğunu Bulma:

    • Alana bir kenar uzunluğu x olan bir kare oluşturmak istiyoruz ve 300’den küçük bir tam sayı olarak belirleyeceğiz.
    • x, hem 18’in hem de 30’un bir çarpanı olmalıdır.
    • x değerleri 6’nın katları olabilir: 6, 12, 18, …, 294.

  3. En Büyük Kenar Uzunluğunu Seçme:

    • 300’den küçük en büyük x değerini bulalım: 294 cm.

    • Kare şeklindeki bu alanın çevresini hesaplarsak,

      \text{Çevre} = 4 \times 294 = 1176 \text{ cm}

Bu nedenle, masa koymak için ayrılan bu karenin çevresi en fazla 1176 santimetre olabilir. Doğru cevap seçenekler arasında yok, bu nedenle soruda bir hata veya seçenekler eksik olabilir.