50m
4201
P noktasindan yola çıkan araç P’den R’ye 8 saniyede,
Rden S’ye 9 saniyede gidiyor.
Bu aracin yolun P-S noktaları arasında ortalama süra-
ti kaç m/s dir?
A) 6
B) 8
C) 9
D) 10
E) 13
1.E
4.C
5.D
P - S Noktaları Arasında Aracın Ortalama Süratinin Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜL:
\text{Ortalama Sürat} = \frac{\text{Toplam Alınan Yol}}{\text{Toplam Geçen Zaman}} = \frac{x_{\text{toplam}}}{t_{\text{toplam}}}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Toplam Alınan Yolun Hesaplanması
Aracın izlediği yörünge boyunca katettiği toplam mesafe, P-R ve R-S yollarının toplamıdır:
x_{\text{toplam}} = |PR| + |RS|
x_{\text{toplam}} = 50\text{ m} + 120\text{ m} = 170\text{ m}
Adım 2 — Toplam Geçen Sürenin Hesaplanması
Hareket boyunca geçen toplam süre, iki aralıkta harcanan sürelerin toplamıdır:
t_{\text{toplam}} = t_1 + t_2
t_{\text{toplam}} = 8\text{ s} + 9\text{ s} = 17\text{ s}
Adım 3 — Ortalama Süratin Hesaplanması
Toplam alınan yol, toplam geçen süreye bölünür:
v_{\text{ort}} = \frac{170\text{ m}}{17\text{ s}} = 10\text{ m/s}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı (10\text{ m/s})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ortalama Sürat (Skaler Büyüklük)
- Tanım: Bir hareketlinin birim zamanda aldığı toplam yol miktarıdır. Yön gözetilmez.
- Bu problemde: Araç virajı dönerek toplam 170\text{ m} yol katettiği için sürat hesabında doğrudan alınan yol kullanılmıştır.
2. Alınan Yol ve Yer Değiştirme Farkı
- Tanım: Alınan yol kat edilen yörüngenin gerçek uzunluğudur; yer değiştirme ise başlangıç ile bitiş arasındaki en kısa doğrusal mesafedir (5-12-13 özel üçgeninden |PS| = 130\text{ m}).
- Bu problemde: Soru "ortalama hız"ı değil "ortalama sürat"i sorduğu için yer değiştirme (130\text{ m}) yerine alınan yol (170\text{ m}) hesaba katılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Ortalama Hız ile Ortalama Sürati Birbirine Karıştırmak
- Yanlış: 50-120-130\text{ m} dik üçgeninden yer değiştirmeyi 130\text{ m} bulup \frac{130}{17}\text{ m/s} hesaplamak.
- Doğru: Sürat istendiğinde skaler olan toplam alınan yolu (170\text{ m}) toplam süreye (17\text{ s}) bölmek.
- Neden yanlış: “Hız” vektörel olup yer değiştirmeye bağlıdır, “sürat” ise skaler olup alınan toplam yola bağlıdır.
Aynı soruda aracın ortalama hızının büyüklüğünü de adım adım hesaplamamı ister misin?