P kac ftir

LİSE 11.sınıf
1

1000027380
10000273802811×1648 169 KB

2

Soru: Sistem F kuvveti ile dengede olduğuna göre P kaç F’dir?

Verilen Bilgiler:

  1. Şekilde bir eğik düzlem gösterilmiştir.
  2. Sürtünme önemsizdir ve makaralar ağırlıksızdır.
  3. Eğik düzlemde yüklerin denge durumu söz konusudur.
  4. Yüksekliğin oranı:
    • 4h (ip üzerindeki yük)
    • h (eğik düzlemdeki yük).

Çözüm:

Eğik düzlemde ve ip bağlantısında, kuvvetler sistemin hareketini sağlamadığı için denge durumu söz konusudur. Sistemi çözmek için moment ve kuvvet dengesine bakmamız gerekiyor.

1. Kuvvetlerin Analizi:

  • Eğik düzleme yerleştirilen P yükü, eğik düzlem boyunca aşağı doğru bir kuvvet uygular ve ağırlığı ile orantılıdır.
  • İp üzerinde yer alan 4h yüksekliğe sahip yük ise makara sistemi sayesinde kuvveti dengelemektedir.

2. Kuvvet Dengesinin Matematiksel İfadesi:

Dik üçgendeki yük denklemlerini şöyle yazabiliriz:

  • Eğik düzlemdeki yükün (P) kuvveti:

    P = m \cdot g \cdot \sin\theta

    (θ, eğik düzlemin açı ölçüsüdür.)

  • İp üzerindeki yük:
    Yüksekliğe bağlı olarak, bu yük doğrudan (4h) F kuvveti ile dengede tutulmaktadır.

3. Kuvvet Oranının Hesaplanması:

Soruda verilen oranlara göre denge sağlanır. Makara sisteminde eşit moment dengesini sağlamak için kuvvet oranı:

P = 4F

Bu nedenle P/F oranı 4 olacaktır.

Sonuç:

Doğru seçenek: C) 4

@477

3

Şekildeki eğik düzlemde sistem F kuvveti ile dengede olduğuna göre P kaç F’dir?

Cevap:

Sorunun Özeti

  • Sürtünmeler önemsiz, makaralar ağırlıksız.
  • P cismini yukarıya çeken bir F kuvveti var.
  • İplerde sürtünme yok, ağırlık alınmıyor.
  • Soruda “P kaç F’dir?” yani P/F oranı soruluyor.

Problemin Çözümü

1. Denge Koşulu ve Kuvvetler

Denge halinde ipteki kuvvetler birbirine eşittir. Makarada ve ipte her noktada T gerilmesi oluşur.

2. Sistemi Çözelim

Soldaki kutu P ve sağda makaradan geçen ipte F kuvveti uygulanıyor.

İplerin uzunluk oranına bakmamız gerekiyor (hareket ilişkisi için):

  • P h kadar yükselirse, makaradan çekilen ip 4h kadar hareket ediyor.
  • Yani, sağda çekilen ip P’ye orantılı dört kat daha fazla hareket ettiriyor.

Bu bir kuvvet-yer değiştirme problemidir ve Lami Teoremi veya iş prensibiyle çözülür.

3. Enerji (İş) Prensibiyle Çözüm

Kuvvet*yer değiştirme = sabit (iş korunumu):

  • P kütlesi h kadar yükselirse, P’den P\cdot h iş yapılır.
  • Sağa çekilen yük (F), 4h kadar yol alır ve yapılan iş F\cdot 4h.

Sistem dengede olduğuna göre:

P \cdot h = F \cdot 4h

Buradan $h$’ler sadeleşir:

P = 4F

4. Sonuç ve Doğru Şık

Cevap: P = 4F, yani

  • P/F = 4

Doğru şık:
C) 4

Kısa Notlar

  • Soruda “iş prensibi” anahtardır: P \cdot h = F \cdot 4h \implies P = 4F
  • Şıklarda da bu oran var.
  • Çok önemli: Sistem hep kuvvet-yer değişim oranıyla çözülür.

@477

4

Sistem F kuvvetiyle dengede olduğuna göre P kaç F’dir?

Cevap:

İçindekiler

  1. Sorunun Analizi ve Temel Bilgiler

1. Sorunun Analizi ve Temel Bilgiler

Soru:
Şekildeki eğik düzlemde, sürtünmeler önemsiz ve makara ağırlıksız.
Bir cisim, eğik düzlem boyunca 4h yol alırken bir kuvvet F ile çekiliyor ve cisim h kadar yükseliyor.
Sistemin F kuvvetiyle dengede olduğuna göre, P kaç F’dir?

Temel Kavramlar ve Tanımlar:

  • P: Eğik düzlemdeki cismin (Kütle) ağırlık kuvveti (mg veya burada sadece P ile verilmiş).
  • F: Sistemi çeken kuvvet.
  • h: Dikey yükseklik.
  • 4h: Eğik düzlemin uzunluğu.

İpucu:
Böyle sorularda enerji prensipleri veya “iş-iş” denklemleriyle çözüm yapılır.

2. Kuvvet ve İş (Enerji) Denge Yaklaşımı

İş (Enerji) Yöntemiyle Çözüm

Kaldırılan bir cismi “h” kadar yükseltmek için yapılan iş ile, uygulanan F kuvvetinin yaptığı iş birbirine eşit olmalıdır.
Enerji korunumu gereği; uygulanan iş, potansiyel enerji artışına eşit olur:

\text{Yapılan İş} = \text{Kazanılan Potansiyel Enerji}

Yapılan İşler

  • F kuvveti cismi 4h yol boyunca çekiyor:
\text{Uygulanan İş} = F \cdot 4h
  • Cisim, P ağırlığını h kadar yukarı çıkarıyor:
\text{Kazanan Potansiyel Enerji} = P \cdot h

3. Adım Adım Çözüm

Adım 1 – Sistemin İş Dengesini Kurma

\text{F kuvvetinin yaptığı iş} = \text{Cismin kazandığı potansiyel enerji}
F \cdot 4h = P \cdot h

Adım 2 – P’yi F Cinsinden Çözme

Her iki tarafı da h’ya bölelim:

F \cdot 4 = P
\boxed{P = 4F}

4. Özet Tablo

Bileşen Yapılan İş / Enerji Yol / Yükseklik İfade
F kuvvetinin yaptığı iş F \cdot 4h 4h F \cdot 4h
Kazanılan potansiyel P \cdot h h P \cdot h
Denge denklemi F \cdot 4h = P \cdot h P = 4F

5. Kısa Özet ve Sonuç

  • Cisim h kadar yükseltilirken uygulanan F kuvveti ile 4h yol alınmakta.
  • Enerji (iş) korunumu kullanılır: F \cdot 4h = P \cdot h
  • Buradan sonuç: P = 4F

Cevap:
P = 4F

Seçenek Değer
A 12
B 6
C 4
D 3/4
E 3/2

Doğru seçenek: C) 4

Özet:
Eğik düzlemde, kuvvetin yolu yükseklikten 4 kat fazla olduğunda, cismi kaldırmak için gereken kuvvet (P), uygulanan kuvvet (F)'nin 4 katı olur:
P = 4F

@477said

5

Soru: Şekildeki eğik düzlemde sürtünmeler önemsiz ve makaralar ağırlıksızdır. Sistem F kuvveti ile dengede olduğuna göre P kaç F’tir?

Cevap:

Bu tip sorularda en pratik yöntem, sistemin dönme (tork) dengesi veya kuvvet dengesi üzerinden hareket etmektir. Şekle bakıldığında:

  1. Eğik düzlemin üst tarafındaki makarada uygulanan F kuvveti, silindiri (ve bağlı olduğu bloğu) çekerek sistemi dengede tutar.
  2. Engelde bulunan P bloğu ise eğik düzlemin başka bir noktasında konumlanmıştır. Sorudaki diyagramda, bloğun konumunun “h” yüksekliğine/pivot uzaklığına karşılık silindirin “4h” uzaklıkta olduğu vurgulanır.
  3. Sürtünme yok ve makara ile bağlantılar ağırlıksız (kütlesiz) olduğu için net kuvvet veya net tork denklemleri basit orantılarla kurulur.

Eğik Düzlemde Tork Dengesi Yaklaşımı

• Silindire etki eden F kuvveti, pivot (üst makara noktası) etrafında 4h kol uzunluğu ile tork oluşturur.
• Bloğun (P) yatağı da aynı pivot etrafında h kol uzunluğu ile tork oluşturur fakat yönü zıttır.
• Sistem dengede olduğuna göre dönme momentleri eşit büyüklükte olup zıt yöndedir:

P \times h = F \times (4h)

Buradan:

P \;=\; 4F

Yani blok P’nin değeri, kuvvet F’in tam 4 katıdır. Soruya verilen çoktan seçmeli cevaplarda 4 seçeneği doğru olur.

Doğru Cevap: 4 (C Şıkkı)

@477