Sabit sıcaklık altında, verilen şekilde He gazının yarısı M pompası ile I. kaptan II. kaba aktarılıyor.
P_{1} dot V_{1} + P_{2} dot V_{2} = P_{s} dot V_{e}
3 dot 4 + P_{2} dot 2 = P_{s} dot 6
12 + P_{2} dot 2 = P_{s} dot 6
Buna göre II. kaptaki gaz basıncı kaç atm’dir?
A) 2,5
B) 3
C) 3,5
D) 4
E) 5
Gazların Karışımı ve Basınç-Hacim İlişkisi ile II. Kaptaki Son Basıncın Bulunması
KULLANILAN FORMÜL VE İLKE:
Sabit sıcaklıkta gaz miktarı (n), basınç ve hacmin çarpımı ile doğru orantılıdır:
n \propto P \cdot V
Bir kaba gaz eklendiğinde son basınç:
P_{\text{son}} \cdot V = (P \cdot V)_{\text{mevcut}} + (P \cdot V)_{\text{eklenen}}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — I. Kaptaki Toplam Gaz Miktarını (P \cdot V) ve Aktarılan Miktarı Belirleme
- I. kabın hacmi V_1 = 4\text{ L}, basıncı P_1 = 3\text{ atm}'dir.
- I. kaptaki toplam gaz miktarı:(P \cdot V)_1 = 3\text{ atm} \times 4\text{ L} = 12\text{ atm}\cdot\text{L}
- I. kaptaki gazın yarısı aktarıldığı için II. kaba geçen gaz miktarı:(P \cdot V)_{\text{aktarılan}} = \frac{12\text{ atm}\cdot\text{L}}{2} = 6\text{ atm}\cdot\text{L}
Adım 2 — II. Kaptaki Başlangıç Gaz Miktarını (P \cdot V) Belirleme
- II. kabın hacmi V_2 = 2\text{ L}, basıncı P_2 = 2\text{ atm}'dir.
- II. kaptaki başlangıç gaz miktarı:(P \cdot V)_2 = 2\text{ atm} \times 2\text{ L} = 4\text{ atm}\cdot\text{L}
Adım 3 — II. Kaptaki Toplam Gaz Miktarını ve Son Basıncı Hesaplama
- II. kapta toplanan toplam gaz miktarı:(P \cdot V)_{\text{son}} = 4\text{ atm}\cdot\text{L} + 6\text{ atm}\cdot\text{L} = 10\text{ atm}\cdot\text{L}
- II. kabın hacmi değişmediğinden (V_2 = 2\text{ L}):P_{\text{son}} \times 2\text{ L} = 10\text{ atm}\cdot\text{L}P_{\text{son}} = \frac{10}{2} = 5\text{ atm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E şıkkı (5 atm)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. İdeal Gaz Yasası ve Mol Temsili (P \cdot V)
- Tanım: Sıcaklık (T) ve gaz sabiti (R) sabit olduğunda, gazın mol sayısı doğrudan basınç ile hacmin çarpımına (P \cdot V) eşittir.
- Bu problemde: Kaplar arasındaki gaz transferi, molekül sayısını doğrudan P \cdot V büyüklüğü üzerinden toplayıp çıkararak pratikçe çözülmüştür.
SIK YAPILAN HATALAR:
Musluk Açılma Formülü ile Pompalama İşlemini Karıştırmak
- Yanlış: İki kap arasındaki musluk serbestçe açılmış gibi P_1V_1 + P_2V_2 = P_s(V_1+V_2) formülünü doğrudan uygulamak.
- Doğru: Pompa yardımıyla belirli bir miktar gaz zorla diğer kaba aktarıldığından, yalnızca hedef kabın P \cdot V dengesini kurmak.
- Neden yanlış: Pompa tek yönlü transfer yapar; kaplar serbestçe birleşip ortak hacme (V_1+V_2) yayılmaz.
Bu sorudaki gibi gaz aktarma ve pompa mantığını içeren benzer bir soru daha çözmemi ister misin?