Küme Problemi Çözümü
Önemli Noktalar
- A kümesi: Tek tam sayılar kümesi
- B kümesi: 2’den büyük asal sayılar kümesi
- C kümesi: 10’dan büyük rasyonel sayılar kümesi
- D kümesi: 7/2 ile 5/3 arasındaki doğal sayılar kümesi
- E kümesi: 2^{3/2} ile 5^2 arasındaki çift tam sayılar kümesi
- P = \{5,7\} kümesi hangi kümeye eşit olduğunun bulunması gerekiyor.
P kümesinin elemanları 5 ve 7 tam sayılardır.
Küme Elemanlarının İncelenmesi
-
5:
- Tek tam sayıdır (A kümesi: tüm tek tam sayılar)
- Asal sayıdır (B kümesi: 2’den büyük asal sayılar)
- 10’dan büyük değildir (C kümesi)
- 7/2 ≈ 3.5 ve 5/3 ≈ 1.67 aralığında değildir (D kümesi)
- 2^{3/2} ≈ 2.828, 5^2 = 25 aralığında, 5 çift sayı değildir (E kümesi)
-
7:
- Tek tam sayıdır (A kümesi)
- Asal sayıdır (B kümesi)
- 10’dan büyük değildir (C kümesi)
- 7/2 ≈ 3.5 ile 5/3 ≈ 1.67 arasında değildir (D kümesi)
- 2^{3/2} ≈ 2.828, 5^2=25 arasında, 7 çift değildir (E kümesi)
Sonuç
- P kümesinin elemanları 5 ve 7, hem A kümesi (tek sayılar) hem de B kümesi (2’den büyük asal sayılar) içinde bulunur.
- Ancak 5 ve 7, asal sayılar olduğu için özellikle B kümesi’nin elemanlarıdır.
- Verilen seçenekler doğrultusunda P kümesi B kümesi’ne eşittir.
Doğru cevap: B/D (B kümesinin D kümesine eşitliği sorulmuş olabilir, ama D kümesi doğal sayılar aralığında 7/2 ile 5/3 arasında olan doğal sayılar dersek, 5 ve 7 bu aralıkta değildir. Soruda muhtemelen B/D şıkkı, B ve D kesişimi anlamında verilmiş ve B/D = B farkı olarak da düşünülmemeli.)
Ancak seçeneklerdeki yazım tam okunamadığından P = B kümesi ifadesi net ve uygun olacaktır.
Sonraki Adımlar
Daha fazla küme sorusu çözmemi ister misiniz? Başka konu veya soru için açıklama yapayım mı?
P = {5, 7} biçiminde ifade edilen küme aşağıdakilerden hangisine eşittir?
• A kümesi: Tek tam sayılar kümesi
• B kümesi: 2’den büyük asal rakamlar kümesi = {3, 5, 7}
• D kümesi: \frac{5}{3} ile \frac{7}{2} arasındaki doğal sayılar kümesi = {2, 3}
P = {5, 7}, B kümesinden D kümesini çıkardığımızda elde edilir. Yani
P = B \ D
İçindekiler
Çözümün Adım Adım İncelenmesi
-
B kümesine bakın: “2’den büyük asal rakamlar” derken tek basamaklı asal sayılardan 2 hariç hepsi alınır.
• B = {3, 5, 7} -
D kümesi: “$\frac{5}{3} ile \frac{7}{2}$ arasındaki doğal sayılar” demek 1.67 < n < 3.5 olan n değerleri.
• D = {2, 3} -
B \ D işlemi (fark): B kümesinden D kümesinin elemanlarını çıkarırız.
• B = {3, 5, 7}
• D = {2, 3}
• B \ D = {5, 7} -
Sonuç P = {5, 7} olduğuna göre doğru seçenek B \ D’dir.
Karşılaştırmalı Tablo
| İşlem | Gösterim | Elemanlar |
|---|---|---|
| Kesişim | B ∩ D | {3} |
| Fark (çıkartma) | B \ D | {5, 7} |
Özet Tablosu
| Küme | Tanım | Elemanlar |
|---|---|---|
| A | Tek tam sayılar | {…, –3, –1, 1, 3, 5, …} |
| B | 2’den büyük asal rakamlar | {3, 5, 7} |
| D | \frac{5}{3} ile \frac{7}{2} arasındaki doğal sayılar | {2, 3} |
| P = B \ D | B kümesinden D kümesini çıkartma işlemi sonucu | {5, 7} |
SSS
-
S: B \ D ile D \ B neden aynı küme olmaz?
C: Fark işlemi yönlüdür; B \ D, B’den D’yi çıkarır; D \ B ise D’den B’yi çıkarır, sonuçlar farklı olur. -
S: Kesişim (∩) ile fark () arasındaki temel fark nedir?
C: Kesişim ortak elemanları alır, fark bir kümeden diğerinin elemanlarını çıkarır. -
S: Doğal sayılar kümesini belirtirken 0 dahil midir?
C: Tanıma bağlıdır. Bazı kaynaklar \mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}, bazıları \{0,1,2,\dots\} der. -
S: “Arasındaki” ifadesi kümelerde uç değerleri kapsar mı?
C: Genellikle uç değerler dahil edilmez, ancak soruda açıkça “ile” ifadesi kullanılmışsa uçlar dahil olabilir; test sorularında netleşir.
Bu konuyla ilgili benzer 3 alıştırma çözmek ister misiniz? @Mezika_Erkan