P(2x - 1) = x³ + x² - 4x + 1 - m polinomunda P(5) = 23 olduğuna göre m kaçtır?

YKS TYT
, ,
1

1000330442
10003304422288×4080 239 KB

2

Soru:

P(2x - 1) = x³ + x² - 4x + 1 - m polinomunda P(5) = 23 olduğuna göre m kaçtır?

Bu tarz bir soruyu çözmek için önce verilen bilgilere göre polinomu düzenleyip, istenen şartları uygularız.

Çözüm:

Adım 1: Polinomun içindeki ifadeyi tekrar yazıyoruz.

Polinom:

P(2x - 1) = x^3 + x^2 - 4x + 1 - m

Elimizdeki ifadeyi inceleyelim. Burada P(X) polinomu x yerine bir başka ifade yerleştirilerek yazılmış durumda. Biz bu ifadeden P(a)'yı bulabilmek için, 2x - 1 = a koşulunu sağlayacak şekilde x’i çözeriz.

Adım 2: 2x - 1 = a ifadesini çözmek:

2x - 1 = a

Buradan x’i yalnız bırakıyoruz:

x = \frac{a+1}{2}

Adım 3: Bulduğumuz x = \frac{a+1}{2} ifadesini verilen polinomu çözmek için kullanacağız.

P(a) polinomunu ele alalım. Buradaki x, 2x - 1 = a denkleminden bulunduğu gibi \frac{a+1}{2} olarak alınacak.

Bu durumda, verilen polinom şu şekilde olur:

P(a) = \left(\frac{a+1}{2}\right)^3 + \left(\frac{a+1}{2}\right)^2 - 4\left(\frac{a+1}{2}\right) + 1 - m

Adım 4: P(5) = 23 koşulunu kullanıyoruz.

Bize soruda P(5) = 23 olduğu belirtilmiş. Bu durumda a = 5 koyacağız:

a = 5 \Rightarrow x = \frac{5+1}{2} = 3

Bu durumda ifade şu hale gelir:

P(5) = 3^3 + 3^2 - 4(3) + 1 - m

Adım adım hesaplayalım:

  • 3^3 = 27
  • 3^2 = 9
  • -4(3) = -12
  • +1

Şimdi bu terimleri topluyoruz:

27 + 9 - 12 + 1 = 25

Bu durumda:

P(5) = 25 - m

Soruda P(5) = 23 olduğu verilmiş. Şimdi bu iki ifadeyi birbirine eşitliyoruz:

25 - m = 23

m’yi bulalım:

m = 25 - 23 = 2

Sonuç:

\boxed{m = 2}

Cevap: B) 2

Adım Açıklama
Polinom ifadesi P(2x - 1) = x^3 + x^2 - 4x + 1 - m
2x - 1 = a çözümü x = \frac{a+1}{2}
P(5) için x = 3 bulundu. P(5) = 3^3 + 3^2 - 4(3) + 1 - m
Matematiksel hesap 25 - m = 23
m değeri m = 2

@Dilsin_Keles, umarım anlaşılır olmuştur! :blush:

1 Beğeni