(p1 Aq bileşik önermesi veriliyor.
Buna göre bu önermenin değilinin en sade hai aşağda-
kilerden hangisidir?
A) pAq
B) pvq
C) p’Aq’
D) 0
E) 1
Mantıkta Bileşik Önermelerin Sadeleştirilmesi ve De Morgan Kuralı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Koşullu önerme kuralına göre p \Rightarrow q \equiv p' \vee q veya değili (p \Rightarrow q)' \equiv p \wedge q' şeklinde ifade edilir. Bileşik önermelerin değilini alırken De Morgan Kuralları [(A \wedge B)' \equiv A' \vee B'] ve yutan/etkisiz eleman özellikleri kullanılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Verilen Önermenin Değilini (Olumsuzunu) Kurma
Soruda verilen [(p \Rightarrow q) \wedge q'] bileşik önermesinin değili istendiği için ifadeye tümleyen işareti uygulanır ve De Morgan kuralı ile açılır:
[(p \Rightarrow q) \wedge q']' \equiv (p \Rightarrow q)' \vee (q')'
Adım 2 — İfadeyi Sadeleştirme ve Dağılma Özelliğini Uygulama
(p \Rightarrow q)' \equiv p \wedge q' ve (q')' \equiv q bağıntıları yerine yazılır:
(p \wedge q') \vee q
Veya (\vee) bağlacının ve (\wedge) bağlacı üzerine sağdan dağılma özelliği uygulanır:
(p \vee q) \wedge (q' \vee q)
Adım 3 — Değerleri Yerine Yazarak Sonuca Ulaşma
Mantıkta her zaman q' \vee q \equiv 1 (doğru) olduğundan ve 1 sayısı \wedge (ve) bağlacının etkisiz elemanı olduğundan ifade sadeleşir:
(p \vee q) \wedge 1 \equiv p \vee q
CEVAP: B) p \vee q
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Sorudaki “değilinin” ifadesine dikkat edilmelidir; doğrudan parantez içini sadeleştiren öğrenciler p' \wedge q' sonucuna ulaşarak C seçeneği çeldiricisine düşebilirler. Önce iç kısmı sadeleştirip ardından değilini almak da [(p' \wedge q')' \equiv p \vee q] aynı pratik sonucu verir.