Özkütlesi 2 g/cm^3 olan alaşımdan yapılmış bir kürenin yarıçapı 3 cm , kütlesi 200 gramdır.
Buna göre, kürenin içinde kaç cm^3 boşluk vardır? (\pi = 3 alınız.)
A) 8
B) 27
C) 108
D) 120
E) 136
İçi Boşluklu Cisimlerde Özkütle ve Hacim Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Kürenin toplam geometrik hacmi V = \frac{4}{3}\pi r^3 bağıntısıyla, cismi oluşturan maddenin gerçek hacmi ise V_{\text{madde}} = \frac{m}{d} formülüyle hesaplanır. İçi boşluklu bir cismin boşluk hacmi; toplam hacimden madde hacminin çıkarılmasıyla (V_{\text{boşluk}} = V_{\text{toplam}} - V_{\text{madde}}) bulunur.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Kürenin Toplam (Dış) Hacminin Hesaplanması
Yarıçapı r = 3\text{ cm} ve \pi = 3 olan kürenin kapladığı toplam dış hacim küre hacim formülünden bulunur:
V_{\text{küre}} = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 = \frac{4}{3} \cdot 3 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108\text{ cm}^3
Adım 2 — Alaşımın (Katı Maddenin) Hacminin Bulunması
Kürenin kütlesi m = 200\text{ g} ve alaşımın özkütlesi d = 2\text{ g/cm}^3 olarak verilmiştir. Kütle-özkütle bağıntısından alaşımın kapladığı gerçek hacim:
V_{\text{madde}} = \frac{m}{d} = \frac{200}{2} = 100\text{ cm}^3
Adım 3 — Küre İçindeki Boşluk Hacminin Belirlenmesi
Kürenin dış hacmi ile alaşımın gerçek hacmi arasındaki fark, cismin içindeki boşluğun hacmini verir:
V_{\text{boşluk}} = V_{\text{küre}} - V_{\text{madde}} = 108 - 100 = 8\text{ cm}^3
CEVAP: A) 8 (V_{\text{boşluk}} = 8\text{ cm}^3)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Katı cisimlerin özkütle sorularında cismin kütlesi sadece dolu kısımdan (maddeden) gelir; boşluğun kütlesi sıfırdır. Bu nedenle m/d işlemi her zaman sadece katı maddenin net hacmini verir.