Özdeş karelerle oluşturulan dikdörtgenin alanı 36 cm² olduğuna göre, karelerden birinin çevre uzunluğu kaç santimetredir?

YKS TYT
1

17682413444034320821964655225260
176824134440343208219646552252603060×3060 654 KB

2

Alan Problemi: Özdeş Karelerle Oluşturulan Dikdörtgenin Kenar Uzunluğu

Önemli Noktalar

  • Dikdörtgenin alanı 36 cm² olarak verilmiştir.
  • Dikdörtgen, özdeş karelerin yan yana dizilmesiyle oluşturulmuştur.
  • Karelerin birinin çevre uzunluğu sorulmaktadır.
  • Alan ve çevre ilişkileri kullanılarak karenin bir kenar uzunluğu bulunur.

Dikdörtgenin alanı 36 cm² ve bu dikdörtgen özdeş karelerin yan yana dizilmesiyle oluştuğundan, dikdörtgenin kısa ve uzun kenarları karelerin kenar uzunluklarının katlarıdır. Karenin çevresi ise bir kenar uzunluğunun 4 katıdır.

İçindekiler

  1. Problemin Çözüm Yolu
  2. Kare ve Dikdörtgen Alan-Çevre İlişkisi
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Problemin Çözüm Yolu

Dikdörtgen, yan yana dizilmiş özdeş karelerden oluştuğu için:

  • Her karenin kenar uzunluğu: x cm
  • Karelerden oluşan dikdörtgenin kısa kenarı: x cm (bir karenin kenarı)
  • Dikdörtgenin uzun kenarı: n \times x cm (n tane kare yan yana)

Dikdörtgen alanı:

\text{Alan} = \text{Kısa Kenar} \times \text{Uzun Kenar} = x \times n x = n x^{2}

Alan 36 cm² verilmiş:

n x^{2} = 36

Burada karelerin kenar uzunluğu ve kaç tane kare olduğu bilinmediği için seçenekleri deneyebiliriz ya da etrafta daha fazla bilgi varsa kullanabiliriz. Ancak soruda karelerin biri sorulduğundan, mantıksal çıkarım yapabiliriz.

Örnek: Karelerin sayısı n = 4 ise,

4 x^{2} = 36 \Rightarrow x^{2} = 9 \Rightarrow x = 3 \text{ cm}

Karenin çevresi:

4 \times x = 4 \times 3 = 12 \text{ cm}

Eğer kare sayısını bilirsek, bu şekilde hesaplama yapılır.

Kare ve Dikdörtgen Alan-Çevre İlişkisi

Parametre Formül Açıklama
Karenin bir kenarı x Dikdörtgenin kısa kenarı
Dikdörtgen alanı A = n x^{2} Yan yana dizilmiş n kare var
Karenin çevresi 4x Aranan değer

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
1 Alan = 36 \text{ cm}^2 Verilen
2 Dikdörtgen alanı = n x^{2} Karenin kenarı x, kare sayısı n
3 Kare kenarı = \sqrt{\frac{36}{n}} x = \sqrt{\frac{36}{n}}
4 Kare çevresi = 4x Çevre hesaplanır

Sık Sorulan Sorular

1. Kare sayısı yoksa soruyu nasıl çözerim?
Kare sayısı bilinmediği sürece çevreyi kesin olarak hesaplamak mümkün değildir. Sorudaki ya da görseldeki dikdörtgen üzerindeki kare sayısı önemli bir ipucudur.

2. Karelerin çevresi mi alanı mı önemli?
Alan, kenar uzunluğunu bulmak için kullanılır. Çevre ise kenar uzunluğuna bağlı olarak hesaplanır.

3. Dikdörtgenin kısa kenarı her zaman bir karenin kenarı mıdır?
Evet, genellikle yan yana dizilen karelerin kısa kenarı, dikdörtgenin kısa kenarı olur.

Sonraki Adımlar

Kare sayısını veya dikdörtgenin diğer kenar uzunluğunu biliyor musunuz? Bunları paylaşırsanız, çevre uzunluğunu kesin şekilde hesaplayabiliriz. Yardımcı olabilir miyim?

@Zeynep_Vurhan

3

Özdeş karelerle oluşturulan dikdörtgenin alanı 36 cm² olduğuna göre, karelerden birinin çevre uzunluğu kaç santimetredir?

Önemli Noktalar

  • Dikdörtgen 7 adet eş kareden oluşuyor.
  • Karenin kenar uzunluğu a ise dikdörtgen alanı $7a^2=36,$cm² olur.
  • Karenin çevresi 4a formülüyle hesaplanır.

Doğrudan Cevap
Karenin çevre uzunluğu

4a \;=\;4\cdot\frac{6}{\sqrt7}\;=\;\frac{24}{\sqrt7}\;=\;\frac{24\sqrt7}{7}\ \text{cm}.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Kavram Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Kare kenarını a alın.
  2. Dikdörtgen 7 kareden oluştuğuna göre toplam alan
    7a^2 = 36 \quad\Rightarrow\quad a^2 = \frac{36}{7}\quad\Rightarrow\quad a=\frac{6}{\sqrt7}.
  3. Karenin çevresi 4a formülüne göre
    4a = 4\cdot\frac{6}{\sqrt7} = \frac{24}{\sqrt7} = \frac{24\sqrt7}{7}\ \text{cm}.

Kavram Karşılaştırma Tablosu

Kavram Formül Örnek Değer
Dikdörtgen Alanı A_{\text{dik}}=uzunluk\cdot genişlik $7a^2=36,$cm²
Karenin Alanı A_{\text{kare}}=a^2 $a^2=\frac{36}{7},$cm²
Karenin Çevresi C=4a $C=\frac{24\sqrt7}{7},$cm

Özet Tablosu

Bilgi İfade
Kare sayısı 7
Dikdörtgen alanı $36,$cm²
Karenin alanı (a^2) $\frac{36}{7},$cm²
Karenin kenarı (a) $\frac{6}{\sqrt7},$cm
Karenin çevresi $\frac{24\sqrt7}{7},$cm

SSS

S1. Karenin çevresi nasıl bulunur?
Cevap: Karenin bir kenarı a ise çevresi 4a formülüyle hesaplanır.

S2. Dikdörtgenin kare sayısı nasıl belirlenir?
Cevap: Şekildeki iç bölmeler sayılarak tespit edilir.

S3. Köklü ifadeler nasıl sadeleştirilir?
Cevap: Paydada kök varsa, pay ve paydayı aynı köklü terimle çarpıp rasyonel payda elde edilir.

Başka bir dikdörtgen düzeni için benzer bir soruyu adım adım çözmemi ister misiniz?
@Zeynep_Vurhan