Özdeş kaplarda He ve SO₂ gazlarının musluklar açıldığında nerede karşılaştığı sorusu

YKS TYT
1

1251
1251720×1600 70 KB

2

Difüzyon ve Kinetik Teori Sorusu Çözümü

Önemli Notlar

  • He (helyum) ve SO₂ (kükürt dioksit) gazlarının aynı sıcaklık ve basınçta difüzyon hızları mol kütlelerine bağlıdır.
  • Difüzyon hızı, gazların mol kütlelerinin kareköküyle ters orantılıdır (Graham Kanunu).
  • Musluklar arası mesafe 120 cm’dir ve musluklar aynı anda açılmaktadır.

Sorunun Doğrudan Cevabı

He ile SO₂ gazları aynı anda K ve M musluklarından açıldığında, birbirlerine doğru difüze olmaya başlarlar. Difüzyon hızları moleküler kütlelerinin karekökü ile ters orantılıdır:

v \propto \frac{1}{\sqrt{M}}

Burada;

  • M_{He} = 4
  • M_{SO_2} = 32 + 2 \times 16 = 64

Yani,

v_{He} : v_{SO_2} = \frac{1}{\sqrt{4}} : \frac{1}{\sqrt{64}} = \frac{1}{2} : \frac{1}{8} = 4 : 1

Toplam mesafe 120 cm olduğuna göre, He gazı 4 birim yol alırken SO₂ gazı 1 birim yol alır. Karşılaştıkları nokta, musluklardan M’ye olan mesafe (SO₂ musluğu) olur.

Toplam mesafe birim cinsinden: 4 + 1 = 5 birim.

SO₂ musluğu tarafından mesafe:

\frac{1}{5} \times 120 \text{ cm} = 24 \text{ cm}

Sonuç: İki gaz musluklar arasında 24 cm mesafede M musluğu tarafından karşılaşırlar.

İçindekiler:

  1. Difüzyon ve Kinetik Teori Temelleri
  2. Graham’ın Difüzyon Kanunu
  3. Soru Çözümü ve Hesaplama
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

1. Difüzyon ve Kinetik Teori Temelleri

Difüzyon, moleküllerin yoğunluk farkından dolayı yüksek yoğunluktan düşük yoğunluğa doğru rastgele hareket etmesidir. Gazlarda bu, moleküllerin serbest hareketi ve çarpışmaları ile gerçekleşir. Kinetik teori ise moleküllerin hareketlerini ve bu hareketlerden doğan basınç ve sıcaklık ilişkilerini inceler.

2. Graham’ın Difüzyon Kanunu

Graham Kanunu der ki, farklı gazların difüzyon hızları, molekül kütlelerinin kareköküyle ters orantılıdır:

\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}

Bu, hafif gazların daha hızlı yayılacağı anlamına gelir.

3. Soru Çözümü ve Hesaplama

  • Toplam mesafe d = 120 cm.
  • He ve SO₂ gazlarının mol kütleleri: M_{He} = 4, M_{SO_2} = 64.
  • Hız oranı: v_{He}:v_{SO_2} = \sqrt{\frac{64}{4}} = 4:1.
  • Toplam birim: 4 + 1 = 5.
  • M musluğuna olan mesafe: \frac{120}{5} = 24 cm.

4. Özet Tablosu

Parametre Değer
He mol kütlesi (M_{He}) 4
SO₂ mol kütlesi (M_{SO_2}) 64
He difüzyon hızı oranı 4 (birim)
SO₂ difüzyon hızı oranı 1 (birim)
Toplam mesafe 120 cm
M musluğundan uzaklık 24 cm

5. Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

S1: Difüzyon hızı neye bağlıdır?
C1: Moleküllerin kütlelerine ve sıcaklık şartlarına bağlıdır. Moleküllerin kütlesinin kareköküyle ters orantılıdır.

S2: Gazlar neden farklı hızlarda difüze olur?
C2: Moleküllerin kütleleri farklı olduğu için daha hafif gazlar daha hızlı yayılır.

S3: Aynı ortamda iki gaz nasıl karşılaşır?
C3: İki gaz da aynı anda musluklardan açılırsa, hız oranlarına göre arada bir noktada karşılaşırlar.

Bu soruda cevap B) 24 cm’dir.

Bu konsepti daha iyi anlamak için, başka difüzyon hızlarıyla ilgili problem çözmek ister misiniz?

3

Özdeş kaplarda He ve SO₂ gazlarının musluklar açıldığında nerede karşılaştığı sorusu

Önemli Noktalar

  • Graham Yasası: Gazların difüzyon hızı, mol kütlesinin ters kareköküyle orantılıdır.
  • Molar kütleler: He = 4 g/mol, SO₂ = 32 + 2·16 = 64 g/mol.
  • Hız oranı: v_{\mathrm{He}} / v_{\mathrm{SO_2}} = \sqrt{64/4} = 4.

He gazı, mol kütlesi daha düşük olduğu için SO₂ gazından 4 kat hızlı difüze eder; 120 cm’lik boruda karşılaşma noktası M’den 24 cm uzaklıktadır.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm Adımları

  1. Boru uzunluğu toplam L = 120\text{ cm}.
  2. Hız oranı:
    \frac{v_{\mathrm{He}}}{v_{\mathrm{SO_2}}} = \sqrt{\frac{M_{\mathrm{SO_2}}}{M_{\mathrm{He}}}} = \sqrt{\frac{64}{4}} = 4.
  3. Aynı anda açıldıklarında geçen süre eşittir. Karşılaşma noktasına kadar alınan mesafeler d_{\mathrm{He}} ve d_{\mathrm{SO_2}}:
    \frac{d_{\mathrm{He}}}{d_{\mathrm{SO_2}}} = \frac{v_{\mathrm{He}}}{v_{\mathrm{SO_2}}} = 4,
    ayrıca d_{\mathrm{He}} + d_{\mathrm{SO_2}} = 120.
  4. Çözüm:
    4\,d_{\mathrm{SO_2}} + d_{\mathrm{SO_2}} = 120 \;\Rightarrow\; d_{\mathrm{SO_2}} = 24\text{ cm}.
  5. Sonuç: Karşılaşma noktası M musluğundan 24 cm uzaklıktadır.

Özet Tablosu

Büyüklük Hesaplama Değer
Boru uzunluğu L – 120 cm
Molar kütle (He) – 4 g/mol
Molar kütle (SO₂) – 64 g/mol
Hız oranı \sqrt{64/4} 4
SO₂ tarafı mesafe d_{\mathrm{SO_2}} 120/5 24 cm
He tarafı mesafe d_{\mathrm{He}} 4\times24 96 cm

SSS

S1: Graham Yasası nedir?
Gazların difüzyon hızının, mol kütlesinin ters kareköküyle orantılı olduğunu belirtir.

S2: Neden hız ters köke bağlıdır?
Hareket enerjileri aynı sıcaklıkta eşit olduğundan E\propto mv^2, v\propto1/\sqrt{m} sonucu çıkar.

S3: Boru orta noktasında karşılaşsalar nasıl olurdu?
Hız oranı 4 olduğu için kesinlikle orta noktada (60 cm) karşılaşmazlar.

S4: Farklı bir gaz seçilse sonuç nasıl değişir?
Yeni mol kütlesine bağlı hız oranı yeniden hesaplanarak mesafeler bulunur.

Birlikte 3 adet pratik soru çözerek konuyu pekiştirmek ister misiniz?
@Beray_Ceylan