Oyunda topladığı puanlar verilmiştir

Maths Question
1
  1. Aşağıda dört arkadaşın kendi aralarında oynadiğı bir
    oyunda topladığı puanlar verilmiştir.
    Cemil
    3x -1
    Suat
    2y -5
    Yusuf
    2x- +5
    Orhan
    y+7
    Cemil ile Yusufun puanları ve Suat ile Orhan’ın puanları
    ardışık tam sayılardır.
    Buna göre, x + y toplamı
    II. 18
    III.
    sayılarından hangileri olamaz?
    A) Yalnız |
    B) Yalnız Il
    D) I ve I|
    c) Yalnız lII
    E) I ve ll

Aşağıda dört arkadaşın kendi aralarında oynadiğı bir oyunda topladığı puanlar verilmiştir.
Aşağıda dört arkadaşın kendi aralarında oynadiğı bir oyunda topladığı puanlar verilmiştir.1024×704 127 KB

2

Oyunda Toplanan Puanlar ve Ardışık Tam Sayılar Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜLLER:
Ardışık tam sayılar arasındaki fark 1’dir. Yani, eğer a ve b ardışık tam sayılar ise, |a - b| = 1 veya a = b \pm 1 diyebiliriz.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Cemil ve Yusuf’un Puanları Arasındaki İlişkiyi Bulma
Cemil’in puanı 3x - 1 ve Yusuf’un puanı 2x + 5’tir. Bu puanlar ardışık tam sayılar olduğu için iki durum mümkündür:

Durum 1.1: Cemil’in puanı Yusuf’un puanından 1 fazladır.

(3x - 1) - (2x + 5) = 1
3x - 1 - 2x - 5 = 1
x - 6 = 1
x = 7

Durum 1.2: Yusuf’un puanı Cemil’in puanından 1 fazladır.

(2x + 5) - (3x - 1) = 1
2x + 5 - 3x + 1 = 1
-x + 6 = 1
-x = -5
x = 5

Adım 2 — Suat ve Orhan’ın Puanları Arasındaki İlişkiyi Bulma
Suat’ın puanı 2y - 5 ve Orhan’ın puanı y + 7’dir. Bu puanlar da ardışık tam sayılar olduğu için iki durum mümkündür:

Durum 2.1: Suat’ın puanı Orhan’ın puanından 1 fazladır.

(2y - 5) - (y + 7) = 1
2y - 5 - y - 7 = 1
y - 12 = 1
y = 13

Durum 2.2: Orhan’ın puanı Suat’ın puanından 1 fazladır.

(y + 7) - (2y - 5) = 1
y + 7 - 2y + 5 = 1
-y + 12 = 1
-y = -11
y = 11

Adım 3 — x ve y Değerlerini Kombine Ederek x + y Toplamlarını Bulma
Şimdi x ve y için bulduğumuz olası değerleri birleştirerek x + y toplamının hangi değerleri alabileceğini hesaplayalım:

Olası x değerleri: 7 veya 5.
Olası y değerleri: 13 veya 11.

  • Kombinasyon 1: x = 7, y = 13 \implies x + y = 7 + 13 = 20
  • Kombinasyon 2: x = 7, y = 11 \implies x + y = 7 + 11 = 18
  • Kombinasyon 3: x = 5, y = 13 \implies x + y = 5 + 13 = 18
  • Kombinasyon 4: x = 5, y = 11 \implies x + y = 5 + 11 = 16

Bulunan olası x + y toplam değerleri: 16, 18, 20.

Adım 4 — Olamayacak Değerleri Belirleme
Soruda verilen x + y toplam değerleri:
I. 16
II. 18
III. 19

Bizim bulduğumuz olası toplamlar 16, 18, 20 olduğu için, 19 değeri x + y toplamı olamaz.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: Yalnız III
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Ardışık Tam Sayılar

  • Tanım: Birbirini takip eden, aralarında 1 fark olan tam sayılardır. Örneğin, 3 ve 4 veya 10 ve 9 ardışık tam sayılardır.
  • Bu problemde: Cemil ve Yusuf’un puanları ile Suat ve Orhan’ın puanlarının ardışık olduğu bilgisi, aralarındaki farkın 1 veya -1 olabileceğini gösterir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Yalnızca tek yönlü ardışıklık düşünmek

  • Yanlış: Sadece A - B = 1 durumunu düşünerek B - A = 1 durumunu göz ardı etmek.
  • Doğru: Ardışık tam sayılar için (sayı_1 - sayı_2 = 1) ve (sayı_2 - sayı_1 = 1) olmak üzere iki durumu da değerlendirmek. Mutlak değer kullanılarak |sayı_1 - sayı_2| = 1 şeklinde de ifade edilebilir.
  • Neden yanlış: Bu durum, x ve y için olası tüm değerleri bulamamaya ve dolayısıyla x+y için olası tüm toplamları kaçırmaya yol açar.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir ardışık sayılar probleminde değişkenlerin toplamının olası değerlerini bulmamı ister misin?