Dikdörtgenin Toplam Birim Kare Sayısını Bulma
KULLANILAN FORMÜLLER:
- Tek sayıların toplamı formülü:
1 + 3 + 5 + \dots + (2n - 1) = n^2
- Çift sayıların toplamı formülü:
2 + 4 + 6 + \dots + 2n = n(n + 1)
- Birim kare sayısı (Boyut Hesabı):
\text{Toplam Kare Sayısı} = \text{Yatay Kare Sayısı} \times \text{Düşey Kare Sayısı}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sola Yapılan Toplam Kaydırma Miktarını Bulma
Taş n = 5 oyuncu boyunca her hamlede sırasıyla 1, 3, 5, 7, 9 birim sola hareket ettirilmiştir:
\text{Toplam Sola Kaydırma} = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5^2 = 25 \text{ birim}
Adım 2 — Yukarı Yapılan Toplam Kaydırma Miktarını Bulma
Taş n = 5 oyuncu boyunca her hamlede sırasıyla 2, 4, 6, 8, 10 birim yukarı hareket ettirilmiştir:
\text{Toplam Yukarı Kaydırma} = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 5 \times 6 = 30 \text{ birim}
Adım 3 — Dikdörtgenin Kenar Uzunluklarını (Kare Sayılarını) Belirleme
Taş en sağ alt köşedeki birim karenin merkezinden başlayıp en sol üst köşedeki birim kareye ulaştığı için:
- Yataydaki birim kare sayısı (Sütun Sayısı): 25 + 1 = 26 kare
- Düşeydeki birim kare sayısı (Satır Sayısı): 30 + 1 = 31 kare
Adım 4 — Dikdörtgendeki Toplam Birim Kare Sayısını Hesaplama
Dikdörtgenin alanını (toplam birim kare sayısını) bulmak için satır ve sütun sayıları çarpılır:
\text{Toplam Birim Kare Sayısı} = 26 \times 31 = 806
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E) 806
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ardışık Sayı Toplamları
- Tanım: Ardışık tek sayıların toplamı n^2, ardışık çift sayıların toplamı n(n+1) formülüyle pratik olarak hesaplanır.
- Bu problemde: n=5 için sola yapılan hareketler tek sayı serisini, yukarı yapılan hareketler çift sayı serisini oluşturmuştur.
2. Nokta - Aralık (Kare) İlişkisi
- Tanım: Bir ızgara üzerinde k birim ötelenen bir nesne, başlangıç ve bitiş kareleri dahil edildiğinde toplam k+1 karelik bir mesafeyi kapsar.
- Bu problemde: 25 birim sola kaydırma 26 sütun, 30 birim yukarı kaydırma 31 satır oluşturmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Kaydırma Miktarlarını Doğrudan Alan Olarak Çarpmak
- Yanlış: 25 \times 30 = 750 hesaplayıp başlangıç karesini hesaba katmamak.
- Doğru: Yapılan kaydırma adımları aralıkları temsil eder; köşe kareler dahil edildiğinde kenarlar 25 + 1 = 26 ve 30 + 1 = 31 birim karedir.
- Neden yanlış: 1 kare sola gitmek için en az 2 sütunlu bir dikdörtgen gerekir. Dolayısıyla sütun sayısı her zaman kaydırma miktarının 1 fazlasıdır.
Benzer mantıkla n=6 için dikdörtgenin kaç birim kareden oluşacağını birlikte hesaplamamızı ister misin?
