4 Oya 12 yaşında, Gül x yaşındadır.
Gül 3x + 10 yaşına geldiğinde, Oya kaç yaşında
olur?
A) x+ 10
B) X + 14
D) 2x + 10
C) x+24
E) 2x + 22
(2003 - ÖsS)
Oya ve Gül’ün Yaş Problemi Çözümü
[KULLANILAN FORMÜL / KURAL:]
İki kişi arasındaki yaş farkı asla değişmez. Geçen zaman her iki kişi için de aynıdır.
\text{Geçen Zaman} = \text{Yeni Yaş} - \text{Eski Yaş}
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Mevcut Durumu Belirleme
Şu anki yaşları not edelim:
- Oya: 12 yaşında
- Gül: x yaşında
Adım 2 — Gül İçin Geçen Zamanı Hesaplama
Gül’ün gelecekteki yaşı 3x + 10 olarak verilmiş. Gül için kaç yıl geçtiğini bulmak için yeni yaşından eski yaşını çıkarırız:
\text{Geçen Yıl} = (3x + 10) - x
\text{Geçen Yıl} = 2x + 10
Adım 3 — Oya’nın Yeni Yaşını Hesaplama
Gül için 2x + 10 yıl geçtiğine göre, Oya için de aynı süre geçmelidir. Oya’nın şimdiki yaşına bu süreyi ekleriz:
\text{Oya'nın Yeni Yaşı} = \text{Şimdiki Yaşı} + \text{Geçen Yıl}
\text{Oya'nın Yeni Yaşı} = 12 + (2x + 10)
\text{Oya'nın Yeni Yaşı} = 2x + 22
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] E) 2x + 22
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Yaş Farkının Korunması
- [Tanım:] İki birey arasındaki yaş farkı zaman ne kadar geçerse geçsin sabit kalır.
- [Bu problemde:] Oya ve Gül arasındaki fark başlangıçta 12 - x idi. Son durumda da (2x + 22) - (3x + 10) = 12 - x olduğu görülerek çözüm doğrulanabilir.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Değişkeni Yanlış Uygulama
- [Yanlış:] Sadece Gül’ün yaşını artırıp Oya’nın yaşını sabit tutmak.
- [Doğru:] Zaman herkes için aynı akar; biri yaşlanıyorsa diğeri de aynı miktarda yaşlanır.
- [Neden Yanlış:] Bu durum yaş problemlerinin temel mantığına aykırıdır.
Bu tür yaş problemlerinde “geçen zamanı” bulup diğer kişiye eklemek her zaman en güvenli yoldur. Benzer bir mantıkla kurulan “yaşları toplamı” sorularından bir tane çözmemi ister misin?