OSYN) Köşzsi
13. Bir A4 kâğıdının uzun kenarınin kisa kenarina oranının
V2 olduğunu öğrenen Ceren, A4 kâğıtlarını kullanarak
dikdörtgen şeklinde bir masanın bir kenarıinı ölçüyor. A4
kâğıtlarıni, uzun kenarları masanın kenarıyla çakışacak
şekilde uç uca yerleştirerek masanın kenarını tamamen
kaplayarak ölçtüğünde 6’nci kâğıdın bir kismı aşağıdaki
gibi dışarida kalıyor.
Ceren, bir miktar A4 kâğıdinın kisa kenarlarını
kullanarak masanın aynı kenar \int aynı şekilde
ölçtüğünde son kâğıdın aşağı sarkmadiğını görüyor.
Buna göre, Ceren ikinci ölçümde kaç tane A4 kâğıdı
kullanmiştır?
A) 6
B) 7
C)8
D) 9
E) 10
MSÜ - 2019
A4 Kâğıdı ile Masa Kenarı Ölçümü
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- \text{A4 Kâğıdının Boyut Oranı}: \frac{\text{Uzun Kenar}}{\text{Kısa Kenar}} = \sqrt{2}
- Kareköklü sayıların aralık hesabı: \sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kâğıtların Kenar Uzunluklarını Tanımlama
A4 kâğıdının kısa kenar uzunluğuna x birim dersek, uzun kenar uzunluğu x\sqrt{2} birim olur. İşlem kolaylığı için kısa kenarı 1 birim kabul edelim:
\text{Kısa Kenar} = 1\text{ birim}
\text{Uzun Kenar} = \sqrt{2}\text{ birim}
Adım 2 — Masanın Kenar Uzunluğunu Sınırlandırma
Masa kenarı uzun kenarlarla ölçüldüğünde, 5 kâğıt masanın kenarını tamamen örtmeye yetmemiş; 6’ncı kâğıt konulduğunda ise masayı tamamen kaplayıp bir kısmı dışarı taşmıştır (sarkmıştır). Buna göre masanın kenar uzunluğu (M):
5\sqrt{2} < M < 6\sqrt{2}
Katsayıları kök içine alarak sayısal değer aralığını bulalım:
\sqrt{5^2 \times 2} < M < \sqrt{6^2 \times 2}
\sqrt{50} < M < \sqrt{72}
\sqrt{49} = 7 ve \sqrt{81} = 9 olduğuna göre:
7{,}07 < M < 8{,}48
Adım 3 — İkinci Ölçümdeki Kâğıt Sayısını Bulma
Ceren, masanın kenarını kısa kenarlar (1 birim) masanın kenarıyla çakışacak biçimde tamamen kapladığında son kâğıdın aşağı sarkmadığını görmüştür. Bu durum, masanın kenar uzunluğunun kısa kenarın tam katı olduğunu gösterir.
n kullanılan kâğıt sayısı olmak üzere:
M = n \times 1 = n \quad (n \in \mathbb{Z}^+)
7{,}07 < n < 8{,}48 aralığındaki tek tam sayı değeri:
n = 8
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C seçeneği (8)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Kareköklü Sayılarda Yaklaşık Değer: Karekök içindeki bir sayının hangi ardışık tam sayılar arasında yer aldığını bilmek, eşitsizlikleri sayı doğrusunda yorumlamayı sağlar.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 5\sqrt{2} ifadesini 5 \times 1 = 5 veya doğrudan yuvarlayarak 7 alıp sınırları yanlış belirlemek.- Doğru Yaklaşım: Katsayıyı kök içine alarak (\sqrt{25 \times 2} = \sqrt{50}) en yakın tam kare sayılarla karşılaştırma yapmak.
Benzer bir kareköklü eşitsizlik sorusuyla pratik yapmak ister misin?