OSYN) Köşzsi dikdörtgen şeklinde bir masanın bir kenarıinı ölçüyor. | 1792514964771

Question Answer
1

OSYN) Köşzsi
13. Bir A4 kâğıdının uzun kenarınin kisa kenarina oranının
V2 olduğunu öğrenen Ceren, A4 kâğıtlarını kullanarak
dikdörtgen şeklinde bir masanın bir kenarıinı ölçüyor. A4
kâğıtlarıni, uzun kenarları masanın kenarıyla çakışacak
şekilde uç uca yerleştirerek masanın kenarını tamamen
kaplayarak ölçtüğünde 6’nci kâğıdın bir kismı aşağıdaki
gibi dışarida kalıyor.
Ceren, bir miktar A4 kâğıdinın kisa kenarlarını
kullanarak masanın aynı kenar \int aynı şekilde
ölçtüğünde son kâğıdın aşağı sarkmadiğını görüyor.
Buna göre, Ceren ikinci ölçümde kaç tane A4 kâğıdı
kullanmiştır?
A) 6
B) 7
C)8
D) 9
E) 10
MSÜ - 2019

OSYN) Köşzsi 13.
OSYN) Köşzsi 13.845×800 115 KB

2

A4 Kâğıdı ile Masa Kenarı Ölçümü

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Bir dikdörtgenin kenar oranı: \text{Uzun Kenar} = \text{Kısa Kenar} \cdot \sqrt{2}
  • Kareköklü sayıların yaklaşık değer aralığı: \sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Kâğıtların Kenar Uzunluklarını Tanımlama
A4 kâğıdının kısa kenar uzunluğuna x diyelim. Uzun kenarın kısa kenara oranı \sqrt{2} olduğundan, uzun kenar uzunluğu x\sqrt{2} olur.

Adım 2 — Masanın Uzunluğu İçin Eşitsizlik Kurma
Masanın ölçülen kenar uzunluğuna L diyelim. Kâğıtlar uzun kenarları boyunca uç uca dizildiğinde 6’ncı kâğıdın bir kısmı masadan taştığına göre, masanın boyu 5 kâğıttan uzun, 6 kâğıttan ise kısadır:

5 \cdot (x\sqrt{2}) < L < 6 \cdot (x\sqrt{2})
5\sqrt{2}x < L < 6\sqrt{2}x

Katsayıları kök içine alarak büyüklüklerini belirleyelim:

  • 5\sqrt{2} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{50}
  • 6\sqrt{2} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{72}

Buradan:

\sqrt{50} \cdot x < L < \sqrt{72} \cdot x

Yaklaşık değerler göz önüne alındığında (\sqrt{49} = 7 ve \sqrt{81} = 9):

7{,}07x < L < 8{,}48x

Adım 3 — Kısa Kenar ile Ölçümün Değerlendirilmesi
İkinci ölçümde aynı kenar kısa kenarlar (x) uç uca getirilerek ölçülmüş ve son kâğıt masadan aşağı sarkmamıştır. Masanın kenarı tamamen örtüldüğüne ve sarkma olmadığına göre, masanın kenar uzunluğu kısa kenarın tam katı olmalıdır (L = n \cdot x, burada n \in \mathbb{Z}^+):

7{,}07x < n \cdot x < 8{,}48x
7{,}07 < n < 8{,}48

Bu aralıkta yer alan tek tam sayı:

n = 8

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 8
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Kareköklü Sayılarda Sıralama: Katsayılar kök içerisine karesi alınarak sokulur (a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}) ve hangi iki tam kare sayı arasında kaldığı belirlenir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: \sqrt{2} değerini yaklaşık 1{,}4 alıp 5 \cdot 1{,}4 = 7 ve 6 \cdot 1{,}4 = 8{,}4 diyerek sınır değerlerde yuvarlama hatası yapmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Katsayıları karekök içine alarak tam kare sayılarla (\sqrt{49} < \sqrt{50} < \sqrt{64} < \sqrt{72}) kesin sınır tespiti yapmak.

Bu tarz kareköklü eşitsizlik içeren bir ÖSYM pekiştirme sorusu daha çözmek ister misin?