GEPG
ÖSYM TAPNDA 5
t n ramiandeouan ak asat
cerir
alanai anat ilar
Buns aärn.
i 235
saylarindan
yaindan kaç tanast yslersr sal yıdir?
ektar aurelski tr
tiomuna Iir Dir isaıd:
awin gal yeince
nuntodlir
egeab
furdria
dunur-
ekil
dete basildida
E)3
Sel 1
Sekil 2
blner tarn sayr olduğuna gorc, aGagidaklerden
8, b ve
Jiangisl tek sayidır
A%a404 b
DcDor
B)pih+c)
E)b (a Ie
n pozltif tam sayi olmak Üzere
Ln!-fn-1
a’:nf saysiin içinde
asal ssylsit sass
geklinde tarinlenuyor.
olduğuna göre, n en pok kaçtir?
AJ f7
e2:
B) 19
C 18
L n
Madelerinden hangileri sifra eşit olablfir?
A) Yainz ll
B) l ve ll
C)i ve ll
D)lve l
E) Yalnızl
Aşağıda paylaştığınız sayfada yer alan 4 sorunun adım adım detaylı çözümleri bulunmaktadır.
1. Soru Çözümü
KULLANILAN KURAL / TANIM:
- Asal rakamlar: \{2, 3, 5, 7\}
- Yalancı asal sayı: Rakamları birbirinden farklı asal rakamlardan oluşan ancak kendisi asal olmayan sayılar.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Öncüllerdeki Sayıların Rakamlarını ve Asallıklarını İnceleyelim:
-
I. 37:
- Rakamları 3 ve 7 olup her ikisi de farklı asal rakamlardır.
- Ancak 37 sayısının kendisi bir asal sayıdır.
- Tanıma göre sayının kendisi asal olmamalıdır. Bu yüzden yalancı asal değildir.
-
II. 72:
- Rakamları 7 ve 2 olup her ikisi de farklı asal rakamlardır.
- 72 sayısı 2, 3, 4, 6 \dots sayılarına bölünebildiği için asal değildir.
- Şartları sağladığından 72 bir yalancı asaldır.
-
III. 57:
- Rakamları 5 ve 7 olup her ikisi de farklı asal rakamlardır.
- Rakamları toplamı 5 + 7 = 12 olup 3’e bölünür (57 = 3 \times 19), yani asal değildir.
- Şartları sağladığından 57 bir yalancı asaldır.
-
IV. 235:
- Rakamları 2, 3, 5 olup hepsi birbirinden farklı asal rakamlardır.
- Son basamağı 5 olduğu için 5’e tam bölünür (235 = 5 \times 47), yani asal değildir.
- Şartları sağladığından 235 bir yalancı asaldır.
Adım 2 — Sonucu Belirleme:
Yalancı asal olan sayılar: II, III ve IV olmak üzere toplam 3 tanedir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E) 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
2. Soru Çözümü
KULLANILAN KURAL / TANIM:
\Delta(n), n! sayısının asal bölenlerinin (yani n’ye kadar olan asal sayıların) adedidir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İçteki İfadeyi Belirleme:
\Delta(\Delta(n)) = 3 eşitliğinde \Delta(n) = k olsun.
Buradan \Delta(k) = 3 elde edilir.
Adım 2 — k Değerini Bulma:
k! sayısının içinde 3 tane asal sayı olmalıdır.
Sırasıyla ilk asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, \dots
- k = 5 için asallar: \{2, 3, 5\} \rightarrow 3 tane
- k = 6 için asallar: \{2, 3, 5\} \rightarrow 3 tane
- (k = 7 olursa asallar \{2, 3, 5, 7\} yani 4 tane olur.)
Demek ki k = \Delta(n) değeri en fazla 6 olabilir.
Adım 3 — n’nin En Büyük Değerini Bulma:
\Delta(n) = 6 olması, n! sayısının içinde tam 6 tane asal sayı bulunması demektir.
İlk 6 asal sayı: 2, 3, 5, 7, 11, 13’tür.
- 7. asal sayı 17’dir.
- n! içinde 17 asalının yer almaması için n sayısı en fazla 16 olabilir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 16
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
3. Soru Çözümü
KULLANILAN KURAL / TANIM:
- Saat yönünde 90^\circ dönüş: +90^\circ (1 birim)
- Saat yönünün tersine 90^\circ dönüş: -90^\circ (-1 birim)
- 360^\circ tam tur 4 basışa karşılık gelir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — a \cdot b Değerinin Tek/Çift Durumunu Bulma:
- Şekil 1 (Dikey, 0^\circ) durumundan \curvearrowright butonuna a \cdot b defa basılarak Şekil 2’deki sağa yatık (90^\circ) konuma gelinmiştir.
- Bu durum a \cdot b sayısının 4’e bölümünden kalanın 1 olduğunu, dolayısıyla a \cdot b çarpımının TEK olduğunu gösterir.
- Çarpım tek ise:
- a = Tek
- b = Tek
Adım 2 — c Değerinin Tek/Çift Durumunu Bulma:
- Şekil 2’den (sağa yatık) \curvearrowleft butonuna b + c defa basılarak Şekil 3’teki (sola yatık) konuma gelinmiştir.
- Sağa yatık durumdan sola yatık duruma geçmek için 180^\circ (2 birimlik) dönüş gerekir.
- Dolayısıyla b + c toplamı ÇİFT bir sayıdır.
- b tek sayı olduğuna göre: \text{Tek} + c = \text{Çift} \implies c = Tek
Adım 3 — Seçenekleri Değerlendirme:
Tüm değişkenler tektir: a = \text{Tek}, b = \text{Tek}, c = \text{Tek}.
- A) a \cdot c + b = \text{T} \cdot \text{T} + \text{T} = \text{T} + \text{T} = \text{Çift}
- B) a \cdot (b + c) = \text{T} \cdot (\text{T} + \text{T}) = \text{T} \cdot \text{Ç} = \text{Çift}
- C) c \cdot b + a = \text{T} \cdot \text{T} + \text{T} = \text{T} + \text{T} = \text{Çift}
- D) a \cdot b \cdot c = \text{T} \cdot \text{T} \cdot \text{T} = \mathbf{Tek}
- E) b \cdot (a + c) = \text{T} \cdot (\text{T} + \text{T}) = \text{T} \cdot \text{Ç} = \text{Çift}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) a \cdot b \cdot c
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
4. Soru Çözümü
KULLANILAN KURAL / TANIM:
n pozitif bir tam sayıdır (n \in \{1, 2, 3, \dots\}).
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — I. İfadeyi İnceleme:
- n! - (n - 1)! = 0
- (n - 1)!(n - 1) = 0
- n - 1 = 0 \implies n = 1 olur.
- n = 1 pozitif tam sayısı için: 1! - 0! = 1 - 1 = 0 sağlanır. (Sıfır olabilir)
Adım 2 — II. İfadeyi İnceleme:
- n^2 - n^4 = 0
- n^2(1 - n^2) = 0
- n = 1 pozitif tam sayısı için: 1^2 - 1^4 = 1 - 1 = 0 sağlanır. (Sıfır olabilir)
Adım 3 — III. İfadeyi İnceleme:
- \sqrt{n} + n = 0
- n \ge 1 pozitif tam sayı olduğundan \sqrt{n} \ge 1 ve n \ge 1’dir.
- Pozitif iki sayının toplamı her zaman sıfırdan büyüktür (\sqrt{n} + n \ge 2), asla sıfır olamaz.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) I ve II
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Anlaşılmayan veya daha detaylı açıklamamı istediğiniz bir adım var mı?