OSYM TAPINPA 4
Sleda a b grç er iun
h
Brrato
-irar 1sr
Hay
coscsl-
duna gåra.
IL z ak
unanndan hangilari doğru alebilir?
ehkeuai’ say ceglci.
sayisnndsr h
Buna göro,
Cjlie
EPäzt
ARVIdr
Halalerrnlan hangn
A1 Yariz
s
2 Yahz ll
E,1t
Mer
-2024
ki.nu arasua
kulucta
seaier ie hasgi iseln yantncnğı püserlrigtr
-O
Jmein:
Asoriyel: 1’den blyiik sayiar için sayisindan búyük
olmayan sSal Bayilstin çarpımına denir
#seneolu ile pösterlilr
(Ömegln; 5#=53.21
olduğuna gôre, a’nın alabilecoği değerterin toplamt
kactır?
A) 27
B) 19
C) 17
E)8
Tür slsrıer ak yününde ve goderı sasg doör
ACNda çkar 3aru; cenber ne yikğins gare
işloninde a degen kactr?
B) 12
C)
D;21
E) 14
D) 34
3D 45
ÖSYM Tadında 4 — Gerçel Sayılar I Soru Çözümleri
Aşağıda sayfada yer alan 4 sorunun ayrıntılı ve adımlı çözümleri yer almaktadır.
1. Soru Çözümü (MSÜ 2024 Benzeri)
KULLANILAN KURAL: Bir gerçel sayının pozitif olmaması, o sayının sıfır veya negatif ( \le 0 ) olduğu anlamına gelir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Eşitsizliklerin Analizi
Sıfırdan farklı a ve b gerçel sayıları için verilen ifadelerin hiçbiri pozitif olmadığına göre her biri \le 0 olmalıdır:
- a - b \le 0 \implies a \le b
- b - a \le 0 \implies b \le a
a \le b ve b \le a eşitsizliklerinin aynı anda sağlanması ancak a = b durumunda mümkündür.
Adım 2 — a ve b Sayılarının İşaretinin Belirlenmesi
a+b \le 0 eşitsizliğinde a = b yazarsak:
a + a \le 0 \implies 2a \le 0 \implies a \le 0
a ve b sıfırdan farklı dendiği için a < 0 ve dolayısıyla b < 0 (her ikisi de negatif) olur.
Adım 3 — Öncüllerin Değerlendirilmesi
- I. a \cdot b : a = b ve her ikisi de negatif olduğundan, iki negatif sayının çarpımı pozitiftir (a \cdot b = a^2 > 0). (Kesinlikle pozitif)
- II. a - 2b : b yerine a yazarsak: a - 2a = -a. a negatif bir sayı olduğundan, -a kesinlikle pozitiftir. (Kesinlikle pozitif)
- III. 2a - b : b yerine a yazarsak: 2a - a = a. a negatif bir sayı olduğundan sonuç negatiftir. (Pozitif değildir)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (I ve II)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
2. Soru Çözümü
KULLANILAN KURAL: İşlemler soldan sağa işlem önceliği gözetilmeksizin sırasıyla uygulanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İşlemleri Soldan Sağa Uygulama
Dizilimdeki işlemler sırasıyla toplama (+), çarpma (\times), çıkarma (-) ve bölme (\div) işlemleridir:
- 7 + a
- (7 + a) \cdot 7 = 49 + 7a
- (49 + 7a) - a = 49 + 6a
- \dfrac{49 + 6a}{7}
Adım 2 — Denklemi Çözme
İşlemin sonucu 19’a eşit olarak verilmiştir:
\frac{49 + 6a}{7} = 19
49 + 6a = 19 \cdot 7
49 + 6a = 133
6a = 133 - 49
6a = 84 \implies a = 14
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E şıkkı (14)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
3. Soru Çözümü
KULLANILAN KURAL:
- \text{Tek} + \text{Tek} = \text{Çift}, \text{Çift} + \text{Çift} = \text{Çift}
- \text{Tek} + \text{Çift} = \text{Tek}
- Çarpımın çift olması için en az bir çarpanın çift olması gerekir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Durum Analizi
- y + z tek olduğundan, y ve z’den biri tek, diğeri çifttir.
- x + y çift olduğundan, x ile y aynı türdendir (ikisi de tek veya ikisi de çift).
Oluşabilecek durumlar:
- 1. Durum: y çift ise \implies z tek, x çift olur. (x, y, z) = (\text{Çift}, \text{Çift}, \text{Tek})
- 2. Durum: y tek ise \implies z çift, x tek olur. (x, y, z) = (\text{Tek}, \text{Tek}, \text{Çift})
Her iki durumda da x \cdot y \cdot z çarpımı en az bir çift çarpan içerdiği için çifttir (şart sağlanır).
Adım 2 — Öncüllerin İncelenmesi
- I. x çift ve z çift: Durum 1’de z tek, Durum 2’de x tektir. İkisinin aynı anda çift olduğu bir durum yoktur. (Olamaz)
- II. y \cdot z tek: Birisi çift, diğeri tek olduğu için çarpımları her zaman çifttir. (Olamaz)
- III. x + z tek:
-
- Durumda: \text{Çift} + \text{Tek} = \text{Tek}
-
- Durumda: \text{Tek} + \text{Çift} = \text{Tek}
Her iki durumda da x + z tektir. (Doğrudur)
- Durumda: \text{Tek} + \text{Çift} = \text{Tek}
-
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı (Yalnız III)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
4. Soru Çözümü
KULLANILAN KURAL: n\#, n’den küçük veya n’ye eşit olan tüm asal sayıların çarpımıdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 8\# Değerini Bulma
8’e eşit ya da 8’den küçük asal sayılar: 2, 3, 5, 7’dir.
8\# = 7 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2
Adım 2 — \dfrac{a\#}{8\#} = 1 Şartını Sağlayan a Değerlerini Belirleme
\frac{a\#}{8\#} = 1 \implies a\# = 8\# = 7 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2
a\# değerinin bu çarpıma eşit olması için, a’dan küçük veya a’ya eşit en büyük asal sayının 7 olması ve sonraki asal sayı olan 11’in çarpıma dahil olmaması gerekir.
Dolayısıyla a tam sayısı 7 \le a < 11 aralığında olmalıdır:
a \in \{7, 8, 9, 10\}
Adım 3 — Değerler Toplamı
7 + 8 + 9 + 10 = 34
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı (34)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Takıldığın bir adım veya benzer tarzda başka bir soru çözmemi ister misin?