ÖSYM SORAR yana dizildiğinde üzerindeki sayılar küçükten büyüğe doğru siralanmiş ardişık üç çift sayı oluyor

Maths Question
1

ÖSYM SORAR
13. Aşağıda yan yana verilen kartlar soldan sağa doğru yan
yana dizildiğinde üzerindeki sayılar küçükten büyüğe
doğru siralanmiş ardişık üç çift sayı oluyor.
Buna göre, b - a farkı kaçtır?
A) 192
B) 200
c) 208
D) 210
E) 216

ÖSYM SORAR 13.
ÖSYM SORAR 13.1024×519 72.6 KB

2

Kartlardaki Sayıların Ardışık Çift Sayı Olma Şartına Göre b - a Farkının Bulunması

:light_bulb: KULLANILAN KURAL VE FORMÜL:

Ardışık çift sayılar 2’şer 2’şer artar. Küçükten büyüğe doğru sıralanmış üç ardışık çift sayı x, x+2, x+4 şeklinde ifade edilir.

  • En küçük sayı ile en büyük sayı arasındaki fark: (x+4) - x = 4’tür.
  • Ortadaki sayı, en küçük sayının 2 fazlasıdır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Kartlardaki ifadeleri sıraya dizme ve a değerini bulma

Kartlar soldan sağa doğru küçükten büyüğe sıralandığına göre:

  • 1. Kart (En küçük sayı): \frac{a}{3}
  • 2. Kart (Ortanca sayı): \frac{b}{a}
  • 3. Kart (En büyük sayı): \frac{a}{2}

En büyük sayı ile en küçük sayı arasındaki fark 4 olmalıdır:

\frac{a}{2} - \frac{a}{3} = 4

Paydalar 6’da eşitlenir:

\frac{3a - 2a}{6} = 4 \implies \frac{a}{6} = 4 \implies a = 24

Adım 2 — Ortanca sayıyı ve b değerini hesaplama

Bulunan a = 24 değeri 1. ve 3. kartlarda yerine yazılır:

  • 1. Kart: \frac{24}{3} = 8
  • 3. Kart: \frac{24}{2} = 12

Sayılar ardışık çift sayılar (8, ortanca, 12) olduğuna göre, ortanca sayı 10 olmalıdır.

  1. karttaki ifade ortanca sayıya eşitlenir:
\frac{b}{a} = 10

a = 24 değeri denklemde yerine konulur:

\frac{b}{24} = 10 \implies b = 240

Adım 3 — b - a farkını hesaplama

b - a = 240 - 24 = 216

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E) 216
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Ardışık Çift Sayılar

  • Tanım: 2 ile tam bölünebilen ve aralarındaki fark 2 olan tam sayılardır.
  • Bu problemde: Kartlardaki değerlerin sırasıyla 8, 10 ve 12 çift sayıları olduğu belirlenmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Ardışık Çift Sayıların Artış Miktarını Yanlış Almak

  • Yanlış: Ardışık çift sayıların arasındaki farkı 1 alarak \frac{a}{2} - \frac{a}{3} = 2 denklemini kurmak.
  • Doğru: Ardışık iki çift sayı arasındaki fark 2, en küçük ve en büyük (üçüncü) çift sayı arasındaki fark ise 4’tür.
  • Neden yanlış: Artış miktarı yanlış alındığında a ve b değerleri tam sayı çıkmaz ya da çift sayı şartı bozulur.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir ardışık sayı sorusu çözmemizi ister misin?