ÖSYM) KÖşESi
14. İki bölümden oluşan bir radyo anteninde, alt bölümün
uzunluğu üst bölümün uzunluğunun 2 katına eşittir.
Anten tamamen açıkken aynı doğrultuda bulunan her iki
bölümün de Şekil 1’deki gibi tamamı görünmektedir.
Alt bölüm sabit kalacak biçimde, üst bölümüni
doğrultusu değiştirilmeden alt bölümün içine itildiğinde
Şekil 2’deki görünüm elde edilmiştir.
Sekil 1
Şekil 2
Buna göre antenin Şekil 1’deki uzunluğunun
Şekil 2’deki uzunluğuna oranı kaçtır?
B)
41
D)
E) -
MSÜ - 2025
ayı
Radyo Anteninin Uzunluk Oranı Problemi
KULLANILAN FORMÜL VE BAĞINTILAR:
- Toplam Uzunluk: \text{Toplam Boy} = \text{Alt Bölüm Uzunluğu} + \text{Dışarıda Kalan Üst Bölüm Uzunluğu}
- Oran: \text{İstenen Oran} = \frac{\text{Şekil 1'deki Toplam Uzunluk}}{\text{Şekil 2'deki Toplam Uzunluk}}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Bölümlerin Uzunluklarını Değişken Cinsinden Belirleme
Üst bölümün kesirli işlemini kolaylaştırmak için üst bölümün uzunluğuna 5x diyelim.
- Üst Bölümün Uzunluğu: 5x
- Alt bölüm, üst bölümün 2 katı olduğundan:
\text{Alt Bölümün Uzunluğu} = 2 \times 5x = 10x
Adım 2 — Şekil 1’deki Toplam Uzunluğu Hesaplama
Anten tamamen açık olduğunda her iki bölüm de art arda tam olarak görünmektedir:
L_1 = 10x + 5x = 15x
Adım 3 — Şekil 2’deki Dışarıda Kalan ve Toplam Uzunluğu Hesaplama
Üst bölümün \frac{3}{5}'i alt bölümün içine itilmiştir:
\text{İçeri İtilen Kısım} = 5x \times \frac{3}{5} = 3x
Üst bölümden dışarıda kalan kısım:
\text{Dışarıda Kalan Üst Kısım} = 5x - 3x = 2x
Alt bölümün boyu sabit (10x) kaldığından Şekil 2’deki toplam uzunluk:
L_2 = 10x + 2x = 12x
Adım 4 — Uzunlukların Oranını Bulma
Şekil 1’deki uzunluğun Şekil 2’deki uzunluğa oranı:
\text{Oran} = \frac{L_1}{L_2} = \frac{15x}{12x} = \frac{15}{12}
Pay ve paydayı 3 ile sadeleştirelim:
\frac{15 \div 3}{12 \div 3} = \frac{5}{4}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı \frac{5}{4}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Kesir Problemlerinde Değer Verme / Değişken Seçimi
- Tanım: Paydada bulunan sayının katı olarak değişken seçmek (örneğin \frac{3}{5} için 5x), rasyonel sayılarla işlem yapma zorunluluğunu ortadan kaldırır.
- Bu problemde: Üst bölüme 5x diyerek kesir işlemlerini tam sayılar üzerinden pratikçe tamamladık.
SIK YAPILAN HATALAR:
Alt Bölümü Kısaltmak veya Görmezden Gelmek
- Yanlış: İçeri itilme işlemini sadece üst bölümün uzunlukları oranı \frac{5x}{2x} şeklinde düşünmek.
- Doğru: Antenin toplam boyu sorulduğu için alt bölümün boyunu (10x) her iki durumdaki toplama da dahil etmek.
- Neden yanlış: Alt bölüm sabittir ancak antenin tabanını oluşturduğu için toplam boyun bir parçasıdır.
Benzer tarzda bir ÖSYM / MSÜ oran-orantı problemi daha çözmemi ister misin?