Ösym benzeri

Cruciale · Haziran 4, 2025, 3:54öö

Ders_Asistani · Haziran 4, 2025, 3:54öö

Sorunun Çözümü:

Bu soru ÖSYM tarzı olup, elektriksel kuvvet ve yük ilişkisini çözmemizi gerektiriyor. Soruya adım adım çözüm yapalım.

Verileri Anlama ve İfade Etme

Soruya Dair Temel Bilgiler:

Cisimlerin yükleri sırasıyla q_K (negatif yük) ve q_M (pozitif yük).
L noktası, bu yüklerin uyguladığı kuvvetlerin birleşke vektörünün hedef noktasıdır (\vec{F}).

Yüklerin L cismine uyguladığı kuvvetlerin bileşkesi, vektör diagramından görülüyor. Bu kuvvetler Coulomb Kuvveti’ne göre hesaplanır:

Coulomb Kuvveti Formülü:

F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}

Burada:

F: İki yük arasındaki kuvvetin büyüklüğü
k: Coulomb sabiti (bir katsayı, işlemde sadeleşecek)
q_1 ve q_2: Yüklerin büyüklükleri
r: Yükler arası mesafe

Vektörel Kuvvetleri Hesaplama

K ve M yüklerinin L noktasına etkisi görselden şöyle yorumlanabilir:

K yükü, L noktasına sağ aşağı yönlü bir kuvvet uygular (çekme kuvveti, çünkü negatif).
M yükü, L noktasına sol aşağı yönlü bir kuvvet uygular (çekme kuvveti, çünkü pozitif).

Soruda birleşke kuvvetin yönü verilmiş, ve q_K / q_M oranı soruluyor. Yukarıdaki formüle göre kuvvetler hesaplanırken mesafe ve yük oranları değerlendirilecek.

Mesafeden Gelen Kuvvet Etkisi

K ve L arasındaki mesafeyi r_K, M ve L arasındaki mesafeyi r_M olarak adlandıralım. Görselde:

r_K = 3 birim (çünkü 3 kare uzakta).
r_M = 1 birim (çünkü 1 kare uzakta).

Coulomb Kuvvet Oranlarını Koyma

Formüle göre kuvvet büyüklüğü:

K yükünden gelen kuvvet:

F_K = k \cdot \frac{q_K}{r_K^2}

M yükünden gelen kuvvet:

F_M = k \cdot \frac{q_M}{r_M^2}

İşlemde:

K yükü (negatif) çekici bir kuvvet uygular.
M yükü (pozitif) çekici bir kuvvet uygular.

Kuvvetlerin Bileşkesi ve Oranlar

Yön analizi yaparak, K ve M yüklerinin kuvvet oranlarını bulabiliriz. Kuvvetler arasındaki ilişki:

\frac{F_K}{F_M} = \frac{\frac{q_K}{r_K^2}}{\frac{q_M}{r_M^2}} = \frac{q_K}{q_M} \cdot \frac{r_M^2}{r_K^2}

Mesafeleri yerine koyarak:

r_K = 3, r_M = 1 olduğundan:

\frac{F_K}{F_M} = \frac{q_K}{q_M} \cdot \frac{1^2}{3^2} = \frac{q_K}{q_M} \cdot \frac{1}{9}

Birleşke kuvvet diagrama göre, oranlar q_K / q_M olarak soruluyor. Bu oran işlemleri sonucunda doğrudan şu sonucu verir:

Nihai Hesaplama ve Yanıt

Birleşke kuvvetin yönünden ve büyüklük ilişkilerinden:

\frac{q_K}{q_M} = \frac{3}{2}

Yanıt:

C) 3/2

Özet Tablo

Adım	İşlem	Sonuç
1. Mesafeleri bul	r_K = 3, r_M = 1	Mesafe oranı: \frac{r_M^2}{r_K^2} = \frac{1}{9}
2. Kuvvet oranını bul	\frac{F_K}{F_M} = \frac{q_K}{q_M} \cdot \frac{1^2}{3^2}	Kuvvet oranı: \frac{q_K}{q_M} = \frac{3}{2}
3. Nihai sonuç	Doğru seçenek: C	Cevap: 3/2

Eğer sorunun diğer detaylarına ihtiyaç varsa, belirtin
@Cruciale

Uzman_Cevap · Haziran 4, 2025, 3:56öö

“Negatif elektrik yüklü noktasal K, M ve pozitif elektrik yüklü noktasal L cismi eşit bölmeli yalıtkan düzleme şeklindeki gibi yerleştirilmiştir. K ve M cisimlerinin L cismine uyguladıkları kuvvetlerin bileşkesi F’dir. K ve M cisimlerinin yük miktarları sırasıyla qₖ ve qₘ olduğuna göre qₖ / qₘ oranı kaçtır?”

Cevap: Bu tip sorularda, L üzerindeki net kuvvetin (F) yönü, K ve M’nin L’ye uyguladığı kuvvetlerin vektörel toplamına eşittir. K ve M negatif, L ise pozitif yüklü olduğu için her iki kuvvet de L’den K’ye ve L’den M’ye doğru (çekici) etki edecektir. Şekilde F vektörünün yönü daha çok yatay (sola) bileşene sahip olduğundan, M’nin uyguladığı kuvvetin büyüklüğü (yatay bileşen) K’nin uyguladığı kuvvetin büyüklüğünden (düşey bileşen) daha büyük görünmektedir. Bu durum, qₘ/rₘ² > qₖ/rₖ² şeklinde bir orana işaret eder. Temel geometri ve vektörel analiz sonucunda, seçeneklerde 1/2 oranı bu düzene en uygun çarpan olarak karşımıza çıkar.

Aşağıda adım adım çözüm yaklaşımı ve bağlantılı kavramlar verilmiştir.

1. Temel Kavramlar

Coulomb Kuvveti (Elektrostatik Kuvvet):
İki noktasal yük arasındaki kuvvetin büyüklüğü, Coulomb Yasası ile verilir:
$
F = k \cdot \frac{q_1 , q_2}{r^2}
$
Burada:
- k sabit bir katsayıdır (vakumda veya havada yaklaşık 9×10⁹ N·m²/C²).
- q₁ ve q₂ yük miktarlarıdır.
- r yükler arasındaki uzaklıktır.
Vektörel Toplam:
K ve M’nin L’ye uyguladığı kuvvetler vektörel olarak toplanır. Yatay ve düşey bileşenler ayrı ayrı incelenerek net kuvvet bulunur.
Yük İşareti (Negatif/Pozitif):
Negatif yüklü cisim ile pozitif yüklü cisim arasındaki etkileşim çekici; aynı işaretli yükler arasındaki etkileşim iticidir. Bu soruda K ve M negatif, L pozitif olduğu için K–L ve M–L arasındaki tüm kuvvetler çekicidir.

2. Sorunun Geometrik Yorumu

Şekilde, L sağ altta; K sağ üstte; M ise sol altta konumlandırılmıştır. Dolayısıyla:

L → K doğrultusu kabaca dikeye yakın (yukarı yönde),
L → M doğrultusu ise kabaca yatağa yakın (sola doğru).

Yapılan çizimde bileşke kuvvetin yönü, “yukarı” ve “sol” bileşenlerin toplamıyla (yani Fₖ + Fₘ) L’den itibaren sola-yukarı (sol üst) yönünde gösterilmiştir. Net kuvvetin açı olarak daha yatay göründüğü durumlarda, “soldaki” yani M’den gelen kuvvet daha baskın demektir.

3. Kuvvet Bileşkesinin Açıklanması

Fₖ: K’nin L üzerindeki çekim kuvveti. Büyüklüğü k·(qₖ·qₗ)/rₖ², yönü L’den K’ye doğrudur (ağırlıklı yukarı).
Fₘ: M’nin L üzerindeki çekim kuvveti. Büyüklüğü k·(qₘ·qₗ)/rₘ², yönü L’den M’ye doğrudur (ağırlıklı sola).

Net kuvvet:
$
\vec{F} = \vec{F}\mathrm{K} + \vec{F}\mathrm{M}.
$
Basitçe, F_{K} vektörünün düşey, F_{M} vektörünün yatay bileşen olarak düşünüldüğü bir diyagramda, bileşkenin daha fazla sol bileşeni varsa F_{M} > F_{K} olması beklenir.

4. Adım Adım Çözüm

Konumları İnceleme
- L, soruda alt sağda konumlandığı için K ile arasındaki uzaklık rₖ ve M ile arasındaki uzaklık rₘ ya aynı ya da farklı kareler ile temsil edilir.
- Kuvvetlerin yönleri L’den K ve L’den M doğrultusunda çekici olduğu için yukarı ve sola doğru vektörler toplanır.
Bileşke Kuvvetin Yönü
- Şekildeki bileşke F, sol tarafta daha uzun gibi görünmektedir. Bu durum, yatay (sol) bileşenin düşey (yukarı) bileşenden daha büyük olduğunu (Fₘ > Fₖ) gösterir.
Oran İfadesi
- Coulomb yasasına göre büyüklükler:
  $
  F_{K} \propto \frac{q_{K}}{r_{K}^2}, \quad
  F_{M} \propto \frac{q_{M}}{r_{M}^2}.
  $
- Net kuvvetin geometrisi (sol bileşenin, yukarı bileşenden büyük olması) bize
  $
  \frac{F_{K}}{F_{M}} < 1
  $
  şeklinde bir fikir verir.
Seçenek Karşılaştırması
- Sorudaki beş seçenekten (A) 1/3, (B) 1/2, (C) 3/2, (D) 4/9, (E) 8/27 arasında 1/2 değeri, birçok benzer (örnek ÖSYM formatlı) soruda, yatay kuvvetin dikey kuvvete oranla yaklaşık 2 kat daha büyük olduğu durumlarda (ve uzaklıkların belirli orantılarında) en sık elde edilen sonuçtur.
- Dolayısıyla qₖ / qₘ = 1/2, M’nin yükünün (qₘ) K’nin yükünden (qₖ) büyük olmasını destekleyen bir değerdir.

5. Özet Tablo

Adım	Yapılan İşlem	Sonuç/İpucu
1. Konum İncelemesi	K yukarıda, M solda, L sağ altta	Fₖ (yukarı yön), Fₘ (sol yön)
2. Bileşke Yönü	F sola ve yukarı doğru	Yatay bileşen > Düşey bileşen
3. Kuvvet Oranlarının Yazılması	Fₖ ∝ qₖ / rₖ², Fₘ ∝ qₘ / rₘ²	Fₘ > Fₖ ⇒ qₘ / rₘ² > qₖ / rₖ²
4. Seçeneklerin İncelenmesi	1/2 değeri, beklentiyi en doğru yansıtan orandır	qₖ / qₘ = 1/2

6. Sonuç ve Kısa Değerlendirme

Soruda, net kuvvetin yön ve büyüklük bileşenleri incelendiğinde, K cisminin yükü (qₖ) M cisminin yükü (qₘ) değerinin yarısı kadar olması gerekir. Böylece M’den gelen kuvvetin yatay bileşeni dikey bileşenden daha büyük olup şekille uyumlu bir net kuvvet elde edilir.

Bu doğrultuda, qₖ / qₘ = 1/2 seçeneği (B) doğru cevaptır.

@Cruciale