ÖSLO IFADELER sio itadelerde Ternel Kurallar adeyi 2 tabannds glacak yakilde Kara yoklindeki blr arsanın bir kenar

Question Answer
1

ÖSLO IFADELER
sio itadelerde Ternel Kurallar
adeyi 2 tabannds glacak yakilde
Kara yoklindeki blr arsanın bir kenar uzuntugunun
2 tabanındakl değjerini km cinsinden bulunuz.
UNÍTE1

4=g

Yukarıda verilen eşitliğe göre x’in degerini bulunuz.
AÇIK UÇLU SORULAR
Yukanda varilen egitige göre xin
129
Sekiler ile içnde yazan saylar arasindaki iigki yakande
eimşir.
Buna göre
şekline karşılık gelen ifadeyi bulunuz
Yukarıda
a-54
n a ve
ha-l4g-
işaretlerini bulunuz
Modet Eğitim Yayınları

ÖSLO IFADELER sio itadelerde Ternel Kurallar adeyi 2 tabannds glacak yakilde Kara...
ÖSLO IFADELER sio itadelerde Ternel Kurallar adeyi 2 tabannds glacak yakilde Kara...768×1024 76.7 KB

2

Üslü İfadelerde Temel Kurallar — Sayfa 19 Çözümleri

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Üssün üssü kuralı: (a^m)^n = a^{m \cdot n}
  • Negatif üs kuralı: \frac{1}{a^n} = a^{-n}
  • Tabanları aynı olan üslü denklemler: a^x = a^y \implies x = y \quad (a \neq 0, 1, -1)
  • Negatif sayıların kuvvetleri: Negatif bir tabanın çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir: (-a)^{\text{çift}} = a^{\text{çift}}, (-a)^{\text{tek}} = -a^{\text{tek}}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

1. Soru:

İfade: (8^{-3})^6 ifadesini 2 tabanında yazınız.

  • Adım 1 — Tabanı 2’nin kuvveti olarak yazma:
    8 = 2^3 olduğuna göre ifadeyi yeniden düzenleyelim:
    8^{-3} = (2^3)^{-3} = 2^{3 \cdot (-3)} = 2^{-9}
  • Adım 2 — Dıştaki üssü uygulama:
    ((2^3)^{-3})^6 = (2^{-9})^6 = 2^{(-9) \cdot 6} = 2^{-54}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 2^{-54}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

2. Soru:

Kare şeklindeki bir arsanın bir kenar uzunluğu (-4^{-3})^2\text{ km} olduğuna göre, bu uzunluğun 2 tabanındaki değerini bulunuz.

  • Adım 1 — İşaret belirleme ve üssün üssünü alma:
    Parantezin dışındaki üs 2 (çift sayı) olduğundan, negatif tabanın karesi pozitif olur:
    (-4^{-3})^2 = +(4^{-3})^2 = 4^{(-3) \cdot 2} = 4^{-6}
  • Adım 2 — Tabanı 2 cinsinden yazma:
    4 = 2^2 olduğundan:
    4^{-6} = (2^2)^{-6} = 2^{2 \cdot (-6)} = 2^{-12}\text{ km}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 2^{-12}\text{ km}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

3. Soru:

Verilen denklem: 4^x = 8^{-6} olduğuna göre x’in değerini bulunuz.

  • Adım 1 — Her iki tarafı da 2 tabanında yazma:
    4^x = (2^2)^x = 2^{2x}
    8^{-6} = (2^3)^{-6} = 2^{3 \cdot (-6)} = 2^{-18}
  • Adım 2 — Tabanlar eşit olduğundan üsleri eşitleme:
    2^{2x} = 2^{-18} \implies 2x = -18 \implies x = \frac{-18}{2} = -9

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: x = -9
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

4. Soru:

Verilen denklem: 125^x = \frac{1}{625^{-6}} olduğuna göre x’in değerini bulunuz.

  • Adım 1 — Eşitliğin sağ tarafını negatif üs kuralıyla düzenleme:
    \frac{1}{625^{-6}} = 625^{-(-6)} = 625^6
  • Adım 2 — Her iki tarafı 5 tabanında yazma:
    125^x = (5^3)^x = 5^{3x}
    625^6 = (5^4)^6 = 5^{4 \cdot 6} = 5^{24}
  • Adım 3 — Tabanlar eşit olduğundan üsleri eşitleme:
    5^{3x} = 5^{24} \implies 3x = 24 \implies x = \frac{24}{3} = 8

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: x = 8
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

5. Soru:

İlişki:

  • Dörtgen içinde a \rightarrow a^4

  • Beşgen içinde a \rightarrow a^5

  • Çokgenin kenar sayısı (n), içerideki sayının üssü olmaktadır: a^n.

  • Adım 1 — Şekli analiz etme:
    Şekilde altıgen içinde bir üçgen ve üçgenin içinde -2 sayısı yer almaktadır:

    • İçteki şekil: Üçgen (3 kenarlı) \rightarrow (-2)^3
    • Dıştaki şekil: Altıgen (6 kenarlı) \rightarrow [(-2)^3]^6

  • Adım 2 — İfadeyi hesaplama:
    Dıştaki üs 6 (çift) olduğundan sonuç pozitiftir:

    [(-2)^3]^6 = (-2)^{3 \cdot 6} = (-2)^{18} = 2^{18}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: (-2)^{18} veya 2^{18}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

6. Soru:

Verilenler: a = (-5^{-4})^{-3} ve b = -(-49^{-1})^2. a ve b’nin işaretlerini bulunuz.

  • Adım 1 — a’nın işaretini belirleme:
    • Parantez içi negatif bir değerdir: (-5^{-4}) < 0.
    • Dış kuvvet -3 tek sayıdır.
    • Negatif bir sayının tek kuvveti negatif olur:
    a = (-)^{\text{tek}} = \mathbf{-}\text{ (Negatif)}
  • Adım 2 — b’nin işaretini belirleme:
    • Parantez içindeki ifade: (-49^{-1}) < 0.
    • Bu parantezin karesi alınmaktadır (çift kuvvet): [(-49^{-1})]^2 > 0 (pozitif).
    • Ancak parantezin en önünde bir eksi işareti daha vardır:
    b = - \cdot [(-)^{\text{çift}}] = - \cdot (+) = \mathbf{-}\text{ (Negatif)}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: a negatiftir (-), b negatiftir (-)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Üssün Üssü: Bir üslü ifadenin tekrar üssü alındığında üsler çarpılır: (a^x)^y = a^{x \cdot y}.
  • Parantez ve Çift Kuvvet: Tabanın negatif olup olmamasını parantezin yeri ve dıştaki kuvvetin tek/çift oluşu belirler. Dıştaki üs çift ise sonuç daima pozitiftir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: -(-49^{-1})^2 ifadesinde kareyi en dıştaki eksiye de dahil edip sonucu pozitif bulmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: İşlem önceliğine göre önce parantez karesi alınır, ardından öndeki eksi işareti uygulanır: -(+sayı) = -.

Bu sayfadaki sorulardan birine benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?