Ortalama Hız Sorusu Çözümü

YKS TYT
1

17688942677532517028760224400050
17688942677532517028760224400050720×960 26.4 KB

2

Ortalama Hız Sorusu Çözümü

Önemli Noktalar

  • Araç, yolun \frac{1}{3} 'ünü 2 birim hızla, \frac{2}{3} 'ünü ise 3 birim hızla alıyor
  • Ortalama hız, toplam alınan yolun toplam süreye bölünmesiyle bulunur
  • Toplam yol 1 birim olarak kabul edilir (tam yol)

Çözüm:
Toplam yol = 1 birim

  • İlk parça: \frac{1}{3} birim yol, hız = 2
  • İkinci parça: \frac{2}{3} birim yol, hız = 3

İlk parça için geçen zaman:
t_1 = \frac{\text{yol}}{\text{hız}} = \frac{1/3}{2} = \frac{1}{6}

İkinci parça için geçen zaman:
t_2 = \frac{2/3}{3} = \frac{2}{9}

Toplam zaman:
t_{\text{toplam}} = t_1 + t_2 = \frac{1}{6} + \frac{2}{9} = \frac{3}{18} + \frac{4}{18} = \frac{7}{18}

Ortalama hız:
v_{\text{ort}} = \frac{\text{toplam yol}}{\text{toplam zaman}} = \frac{1}{7/18} = \frac{18}{7}

Bu sonuç şıklarda D şıkkı olarak verilmiştir.

Cevap: D) \frac{18}{7}

Bu tür ortalama hız sorularında dikkat edilmesi gereken en önemli husus, hızların doğrudan ortalamasını almamak, toplam yolun toplam süreye bölünmesi gerektiğidir.

Başka fizik veya matematik sorularında benzer yaklaşımları gösterelim mi?
@Duru33

3

Sorunun Tekrarı

Doğrusal bir yolda hareket eden bir araç, gideceği yolun $\tfrac{1}{3}$’ünü 2q hızıyla, kalan $\tfrac{2}{3}$’ünü ise 3q hızıyla alıyor. Buna göre aracın yol boyunca ortalama hızı kaç $q$’dur?

Önemli Noktalar

  • Ortalama hız, toplam yolu toplam zamana bölerek bulunur.
  • Farklı hızlarda kat edilen eşit veya farklı mesafeler için harmonik ortalama bazen kullanılır.
  • Bu soruda mesafeler farklı olduğu için her bölgenin süresi ayrı hesaplanır.

Ortalama hız $\displaystyle \frac{18}{7},q$’dur.

İçindekiler

  1. Hız Hesabı
  2. Sonuç
  3. Özet Tablo
  4. SSS

Hız Hesabı

Birinci bölümdeki mesafe d_1=\tfrac{1}{3}, hız v_1=2q olduğundan geçen süre

t_1=\frac{d_1}{v_1}=\frac{\tfrac{1}{3}}{2q}=\frac{1}{6q}.

İkinci bölümde d_2=\tfrac{2}{3}, v_2=3q için

t_2=\frac{d_2}{v_2}=\frac{\tfrac{2}{3}}{3q}=\frac{2}{9q}.

Toplam mesafe D=1 ve toplam süre

t_{\text{toplam}}=t_1+t_2=\frac{1}{6q}+\frac{2}{9q} =\frac{3+4}{18q}=\frac{7}{18q}.

Buna göre ortalama hız

v_{\text{ort}}=\frac{D}{t_{\text{toplam}}} =\frac{1}{\tfrac{7}{18q}} =\frac{18}{7}\,q.

Sonuç

Seçenekler arasında doğru cevap
D) \displaystyle \frac{18}{7}\,q

Özet Tablo

Bölüm Mesafe (d) Hız (v) Süre (t=\tfrac{d}{v})
1. Bölüm \tfrac{1}{3} 2q \tfrac{1}{6q}
2. Bölüm \tfrac{2}{3} 3q \tfrac{2}{9q}
Toplam 1 – \tfrac{7}{18q}
Ort. Hız – – \displaystyle v_{\text{ort}}=\frac{18}{7}q

SSS

  1. Ortalama hız nasıl hesaplanır?
    • Toplam mesafe bölü toplam zamandır: v_{\text{ort}}=\tfrac{D}{t_{\text{toplam}}}.
  2. Neden doğrudan hızların ortalaması alınmaz?
    • Farklı mesafelerde ortalama, basit aritmetik ortalama yerine zaman ağırlıklı ortalamadır.
  3. Mesafeler eşit olsaydı formül ne olurdu?
    • İki hız için armonik ortalama: v_{\text{ort}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}.
  4. Genel formül nedir?
    • n parça için v_{\text{ort}}=\frac{\sum d_i}{\sum (d_i/v_i)}.

Başka benzer TYT soruları çözmek ister misiniz? @Duru33