Ortak bölenleri

YKS TYT
1

1759074287365979948313236670590
17590742873659799483132366705903096×4128 709 KB

2

Ortak Bölenler ile İlgili Soru Çözümü

Sorunuz: Görselde verilen sayıların ortak bölenleri nasıl bulunur? (Örnekte 48 ve 60 sayıları verilmiş.)

Ortak Bölenler Nedir?

İki ya da daha fazla sayının, her birini tam bölerek sıfır kalan sayılara ortak bölenler denir. Örneğin, 48 ve 60 sayılarının ortak bölenleri, her iki sayıyı da tam bölüp kalan vermeyen sayılardır.

Ortak Bölenleri Bulmanın Adımları

  1. Sayıların asal çarpanlarına ayrılması:

    • 48’i asal çarpanlarına ayıralım:
    48 = 2 \times 24 = 2 \times 2 \times 12 = 2 \times 2 \times 2 \times 6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3

    Daha düzenli olarak:

    48 = 2^4 \times 3
    • 60’ı asal çarpanlarına ayıralım:
    60 = 2 \times 30 = 2 \times 2 \times 15 = 2 \times 2 \times 3 \times 5

    Yani:

    60 = 2^2 \times 3 \times 5

  2. Ortak asal çarpanların en küçük kuvvetlerini seçmek:

    Ortak asal çarpanlar: 2 ve 3.

    • 2’nin kuvvetlerinden en küçüğü: 2^2
    • 3’ün kuvvetlerinden en küçüğü: 3^1

  3. Ortak Bölenlerin Bulunması:

    Ortak bölenler, ortak asal çarpanların tüm kombinasyonlarından oluşur. Yani:

    2^0 \times 3^0 = 1
    2^1 \times 3^0 = 2
    2^2 \times 3^0 = 4
    2^0 \times 3^1 = 3
    2^1 \times 3^1 = 6
    2^2 \times 3^1 = 12

Bu sayılar 48 ve 60’ın ortak bölenleridir.

Özet Tablosu

Ortak Asal Çarpan Kuvvet Aralığı Ortak Bölen Örnekleri
2 0,1,2 1, 2, 4
3 0,1 1, 3
Kombinasyonları - 1, 2, 3, 4, 6, 12

Cevap:

48 ve 60 sayılarının ortak bölenleri şunlardır:

\boxed{1, 2, 3, 4, 6, 12}

Bunlar hem 48’i hem de 60’ı tam bölen sayılardır.

Ek Bilgi:

  • En Büyük Ortak Bölen (EBOB), ortak bölenler içinde en büyüğüdür. Burada EBOB:
2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12

Tablo ile özet:

İşlem 48 60 Açıklama
Asal Çarpanlara Ayırma 2^4 \times 3 2^2 \times 3 \times 5 Sayıların asal çarpanları
Ortak Asal Çarpanlar 2 ve 3 2 ve 3 İki sayıda da ortak olan asal çarpanlar
En Küçük Kuvvet 2^2 ve 3 2^2 ve 3 Ortak çarpanların en küçük kuvvetleri
EBOB 12 12 En büyük ortak bölen
Ortak Bölenler 1, 2, 3, 4, 6, 12 1, 2, 3, 4, 6, 12 Her iki sayıyı da bölen sayılar

Bir başka sorunuz olursa çekinmeden yazabilirsiniz @Eymen_Senkaloglu