Örnek sorular çıkabilir 100%100

Sorumatik Kullanımı
1

3
3720×787 35.9 KB

2

Analitik Geometri ve Olasılık Örnek Soru Çözümleri

Görselde yer alan analitik geometri ve olasılık sorularının adım adım çözümlerini aşağıda bulabilirsin.

Soru 15: İki Nokta Arasındaki Uzaklık

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL:]
İki nokta A(x_1, y_1) ve B(x_2, y_2) arasındaki uzaklık:

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Koordinatları Belirleme
A(-1, 7) ve B(5, 15) noktaları verilmiş.
x_1 = -1, y_1 = 7
x_2 = 5, y_2 = 15

Adım 2 — Formülü Uygulama

d = \sqrt{(5 - (-1))^2 + (15 - 7)^2}
d = \sqrt{(6)^2 + (8)^2}
d = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] 10 birim
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Soru 16: Orta Nokta Bulma

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL:]
Orta nokta O(\bar{x}, \bar{y}) koordinatları:

\bar{x} = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad \bar{y} = \frac{y_1 + y_2}{2}

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — x Koordinatını Hesaplama
A(2, 4) ve B(-6, 6) noktaları için:

\bar{x} = \frac{2 + (-6)}{2} = \frac{-4}{2} = -2

Adım 2 — y Koordinatını Hesaplama

\bar{y} = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] (-2, 5)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Soru 17: Üçgenin Ağırlık Merkezi

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL:]
G(x_g, y_g) ağırlık merkezi koordinatları:

x_g = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \quad y_g = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — x Koordinatlarını Toplayıp Bölme
A(1, 9), B(5, -2), C(6, 5) noktaları için:

x_g = \frac{1 + 5 + 6}{3} = \frac{12}{3} = 4

Adım 2 — y Koordinatlarını Toplayıp Bölme

y_g = \frac{9 + (-2) + 5}{3} = \frac{12}{3} = 4

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] G(4, 4)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Soru 18: Doğruların Eğimini Bulma

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL:]
y = mx + n biçimindeki doğrularda x’in katsayısı olan m değeri eğimdir.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

  1. y = 3x + 5 \rightarrow x’in katsayısı 3 olduğu için m = 3
  2. y = \frac{1}{2}x + 2 \rightarrow x’in katsayısı \frac{1}{2} olduğu için m = \frac{1}{2}
  3. y = \frac{-2x + 5}{3} \rightarrow Denklemi y = -\frac{2}{3}x + \frac{5}{3} olarak ayırırsak m = -\frac{2}{3}
  4. y = -4x + 8 \rightarrow x’in katsayısı -4 olduğu için m = -4

Soru 19: Zar Atma Olasılığı

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL:]
Olasılık = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Durumların Sayısı}}

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Tüm Durumlar
Bir zarda \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} olmak üzere 6 yüz vardır.

Adım 2 — İstenen Durumlar (Tek Sayılar)
Tek sayılar: \{1, 3, 5\} yani 3 adet.

Adım 3 — Hesaplama

P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] \frac{1}{2} veya \%50
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Soru 20: Torbadan Top Çekme Olasılığı

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Toplam Top Sayısını Bulma
3 Mavi + 2 Kırmızı + 4 Beyaz = 9 toplam top.

Adım 2 — Beyaz Olma Olasılığı
Beyaz top sayısı 4 olduğuna göre:

P(\text{Beyaz}) = \frac{4}{9}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] \frac{4}{9}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Eğim (m): Bir doğrunun yatay eksenle yaptığı açının tanjantıdır. Denklemde y yalnızken x’in yanındaki sayıdır.
2. Olasılık: Bir olayın gerçekleşme şansının matematiksel değeridir, her zaman 0 ile 1 arasındadır.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Uzaklık Formülü Hatası

  • Yanlış: Koordinatları toplamak yerine çıkarmayı unutmak.
  • Doğru: (x_2 - x_1) işlemini yaparak farkın karesini almak.
  • Neden: Uzaklık, Pisagor teoremi mantığıyla farkların kareleri toplamından bulunur.

Bu çözümlerle ilgili anlamadığın bir nokta var mı? İstersen eğim bulma konusunda farklı örnekler de çözebiliriz?