Örnek, I üçgen teğet çemberin merkezi
[ED] = [BC]
[AB] = 7 cm
[AC] = 8 cm
G(AED) = 2
Üçgende İç Teğet Çember Merkezi ve Çevre Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- İç Teğet Çemberin Merkezi: Bir üçgende iç açıortayların kesim noktasıdır.
- İç Ters Açılar (Z Kuralı): d_1 \parallel d_2 ise iç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- İkizkenar Üçgen Kuralı: Taban açıları eşit olan üçgenin bu açıların karşısındaki kenar uzunlukları da eşittir.
\text{Ç}(AED) = |AB| + |AC|
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İç Açıortayları ve Paralellikten Doğan Eşitlikleri Belirleme
I noktası ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi olduğundan [BI] ve [CI] doğru parçaları sırasıyla B ve C köşelerine ait iç açıortaylardır.
m(\widehat{EBI}) = m(\widehat{IBC}) = \alpha
m(\widehat{DCI}) = m(\widehat{ICB}) = \beta
[ED] \parallel [BC] olduğundan, iç ters açılardan (Z kuralı):
m(\widehat{EIB}) = m(\widehat{IBC}) = \alpha
m(\widehat{DIC}) = m(\widehat{ICB}) = \beta
Adım 2 — İkizkenar Üçgenleri Oluşturma
Oluşan taban açısı eşitliklerine göre EBI ve DCI birer ikizkenar üçgendir:
- EBI üçgeninde m(\widehat{EBI}) = m(\widehat{EIB}) = \alpha \implies |EI| = |EB|
- DCI üçgeninde m(\widehat{DCI}) = m(\widehat{DIC}) = \beta \implies |DI| = |DC|
Buradan [ED] kenar uzunluğu:
|ED| = |EI| + |ID| = |EB| + |DC|
Adım 3 — AED Üçgeninin Çevresini Hesaplama
AED üçgeninin çevresi kenar uzunluklarının toplamıdır:
\text{Ç}(\overset{\Delta}{AED}) = |AE| + |ED| + |AD|
|ED| yerine |EB| + |DC| yazalım:
\text{Ç}(\overset{\Delta}{AED}) = |AE| + |EB| + |AD| + |DC|
Kenar parçalarının toplamı üçgenin ana kenarlarını verir:
\text{Ç}(\overset{\Delta}{AED}) = \underbrace{(|AE| + |EB|)}_{|AB|} + \underbrace{(|AD| + |DC|)}_{|AC|}
\text{Ç}(\overset{\Delta}{AED}) = |AB| + |AC|
\text{Ç}(\overset{\Delta}{AED}) = 7\text{ cm} + 8\text{ cm} = 15\text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 15\text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- İç Teğet Çemberin Merkezi: Üçgenin üç iç açıortayının kesiştiği noktadır. Bu noktadan geçen paralel doğrular, yan kenarlarla birlikte daima ikizkenar üçgenler oluşturur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: İç teğet çemberin merkezini ağırlık merkezi (G) ile karıştırıp kenarları 1:2 oranında bölmeye çalışmak.- Doğru Yaklaşım: I harfi iç teğet çember merkezini belirttiği için açıortay ve Z kuralı yardımıyla kenar taşımalarını ikizkenar üçgen üzerinden yapmak.
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?