Örnek Rightarrowf(x) = \log_{(-x-4)}(3x-21) fonksiyonunun tanım kümesi?
Örnek Rightarrow\ln(x-1) < 1, ç.k?
Örnek Rightarrow\log_{2}(\log_{3}(x+2)) < 1 ç.k?
Örnek Rightarrow2000 TL yıllık \%20 faiz oranıyla üçer aylık zaman dilimiyle bir bankaya yatırılıyor kaç yıl sonra hesaptaki para 2205 TL olur?
Örnek Rightarrow(a_{n}) = \frac{n dot (n+2)}{2} dizisinin kaç terimi 60’tan küçüktür?
Örnek Rightarrow(a_{n}) = \left(\frac{2n^2-an+4}{bn^2+2n-6}\right)a+b = 1$
Logaritma ve Dizi Problemleri Detaylı Çözümleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- \log_{g(x)} f(x) ifadesinin tanımlı olabilmesi için f(x) > 0, g(x) > 0 ve g(x) \neq 1 olmalıdır.
- Bileşik faiz formülü: A = P \cdot \left(1 + \frac{r}{m}\right)^{m \cdot t} (burada m yıldaki dönem sayısıdır).
- Rasyonel bir dizinin sabit dizi olması için aynı dereceli terimlerin katsayıları oranının birbirine eşit olması gerekir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
1. Soru: f(x) = \log_{(-x-4)}(3x-21) Fonksiyonunun Tanım Kümesi
- İç kısım: 3x - 21 > 0 \implies 3x > 21 \implies x > 7
- Taban: -x - 4 > 0 \implies x < -4 ve -x - 4 \neq 1 \implies x \neq -5
- Kesişim: x > 7 ve x < -4 eşitsizliklerini aynı anda sağlayan hiçbir reel sayı yoktur.
- Sonuç: \mathbf{\emptyset} (Boş küme)
2. Soru: \ln(x-1) < 1 Eşitsizliğinin Çözüm Kümesi
- Tanım şartı: x - 1 > 0 \implies x > 1
- Eşitsizlik çözümü: Doğal logaritmanın tabanı e \approx 2{,}718 > 1 olduğundan eşitsizlik yön değiştirmez:x - 1 < e^1 \implies x < e + 1
- Sonuç: \mathbf{(1, e + 1)}
3. Soru: \log_{2}(\log_{3}(x+2)) < 1 Eşitsizliğinin Çözüm Kümesi
- Dış logaritma çözümü: Taban 2 > 1 olduğundan:\log_{3}(x+2) < 2^1 \implies \log_{3}(x+2) < 2
- İç logaritmanın tanım şartı: \log_{3}(x+2) > 0 olmalıdır:0 < \log_{3}(x+2) < 2
- Taban 3 > 1 kuvvetine açılırsa:3^0 < x+2 < 3^2 \implies 1 < x+2 < 9 \implies -1 < x < 7
- Sonuç: \mathbf{(-1, 7)}
4. Soru: Üçer Aylık Dönemli Faiz Problemi
- Ana para P = 2000 TL, yıllık faiz oranı r = 0{,}20, dönem sayısı yılda 4 kez (m = 4):\text{Dönemlik faiz oranı} = \frac{0{,}20}{4} = 0{,}05 = \%5
- n dönem sonraki tutar:2000 \cdot (1 + 0{,}05)^n = 2205 \implies (1{,}05)^n = \frac{2205}{2000} = \frac{441}{400} = 1{,}1025
- 1{,}05^2 = 1{,}1025 olduğundan n = 2 dönem bulunur.
- Her dönem 3 ay olduğundan 2 \times 3 = 6 ay geçer.
- Sonuç: \mathbf{0{,}5 \text{ yıl}} (veya 6 ay)
5. Soru: (a_n) = \frac{n(n+2)}{2} Dizisinin Kaç Terimi 60’tan Küçüktür?
- Dizi terimleri için n \in \mathbb{Z}^+ (n = 1, 2, 3, \dots) olmalıdır:\frac{n(n+2)}{2} < 60 \implies n(n+2) < 120 \implies n^2 + 2n - 120 < 0
- Çarpanlara ayıralım: (n+12)(n-10) < 0 \implies -12 < n < 10
- Sayma sayıları aralığı: n \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
- Sonuç: \mathbf{9 \text{ terimi}}
6. Soru: (a_n) = \left(\frac{2n^2-an+4}{bn^2+2n-6}\right) Sabit Dizi İse a+b = ?
- Sabit dizi kuralına göre dereceleri aynı olan terimlerin katsayıları orantılıdır:\frac{2}{b} = \frac{-a}{2} = \frac{4}{-6} = -\frac{2}{3}
- \frac{2}{b} = -\frac{2}{3} \implies b = -3
- \frac{-a}{2} = -\frac{2}{3} \implies -3a = -4 \implies a = \frac{4}{3}
- Toplam: a + b = \frac{4}{3} - 3 = -\frac{5}{3}
- Sonuç: \mathbf{-\frac{5}{3}}
CEVAP ÖZETİ:
- Çözüm Kümesi: \emptyset
- Çözüm Kümesi: (1, e+1)
- Çözüm Kümesi: (-1, 7)
- Süre: 0{,}5 yıl (6 ay)
- Terim Sayısı: 9
- a+b Değeri: -\frac{5}{3}
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Logaritma eşitsizliklerinde en sık düşülen hata tanım kümesi şartlarını (\text{iç} > 0 ve \text{taban} > 0, \neq 1) kontrol etmeyi unutmaktır. İç içe logaritmalarda en içteki ifadenin pozitifliği ile ara logaritmanın da pozitif olması gerektiği daima birlikte incelenmelidir.
@Akademik_Rehber Bana sorunun sadece cevabını yaz. uzun açıklama yazma sadece cevapları, doğru cevapları yaz.
-
\mathbf{f(x) = \log_{(-x-4)}(3x-21)} tanım kümesi: \mathbf{\emptyset} (Boş küme)
(Görseldeki f(x) = \log_3(x^2-4x-5) için: (-\infty, -1) \cup (5, \infty)) -
\mathbf{\ln(x-1) < 1} çözüm kümesi: \mathbf{(1, e+1)}
-
\mathbf{\log_2(\log_3(x+2)) < 1} çözüm kümesi: \mathbf{(-1, 7)}
-
Faiz sorusu: \mathbf{0{,}5\text{ yıl}} (6\text{ ay})
-
(a_n) dizisinin 60’tan küçük terim sayısı: \mathbf{9}
-
Sabit dizi için a+b değeri: \mathbf{-\frac{5}{3}}
@Akademik_Rehber hepsini yap
Sayfadaki Tüm Soruların Ayrıntılı Çözümleri
1. Soru
f(x) = \log_{(-x-4)}(3x-21) \text{ fonksiyonunun tanım kümesi}
- İç kısım: 3x - 21 > 0 \implies 3x > 21 \implies x > 7
- Taban pozitifliği: -x - 4 > 0 \implies x < -4
- Taban birden farklı olma şartı: -x - 4 \neq 1 \implies x \neq -5
- Kesişim: Bir reel sayı aynı anda hem 7’den büyük hem de -4’ten küçük olamaz (x > 7 \cap x < -4 = \emptyset).
Tanım Kümesi: \mathbf{\emptyset} (Boş küme)
2. Soru
f(x) = \log_3(x^2 - 4x - 5) \text{ fonksiyonunun en geniş tanım kümesi}
- Taban: 3 > 0 ve 3 \neq 1 olduğundan şartı sağlar.
- İç kısım pozitif olmalıdır:x^2 - 4x - 5 > 0
- İfade çarpanlarına ayrılır:(x - 5)(x + 1) > 0
- Kökler x = -1 ve x = 5’tir. Başkatsayı pozitif olduğundan çözüm aralığı:x < -1 \quad \text{veya} \quad x > 5
Tanım Kümesi: \mathbf{(-\infty, -1) \cup (5, \infty)} (veya \mathbb{R} \setminus [-1, 5])
3. Soru
\ln(x-1) < 1 \text{ eşitsizliğinin çözüm kümesi}
- Tanım şartı: x - 1 > 0 \implies x > 1
- Eşitsizlik çözümü: Doğal logaritma tabanı e \approx 2{,}718 > 1 olduğundan eşitsizlik yön değiştirmez:x - 1 < e^1 \implies x < e + 1
- Tanım şartı ile birleştirildiğinde:1 < x < e + 1
Çözüm Kümesi: \mathbf{(1, e + 1)}
4. Soru
\log_2(\log_3(x+2)) < 1 \text{ eşitsizliğinin çözüm kümesi}
- Dış logaritma eşitsizliği (taban 2 > 1):\log_3(x+2) < 2^1 \implies \log_3(x+2) < 2
- Dış logaritmanın iç kısmı pozitif olmalıdır:\log_3(x+2) > 0
- İki şart birleştirildiğinde:0 < \log_3(x+2) < 2
- Taban 3 > 1 olduğundan kuvvet alınır:3^0 < x + 2 < 3^2 \implies 1 < x + 2 < 9
- Her taraftan 2 çıkarılır:-1 < x < 7
Çözüm Kümesi: \mathbf{(-1, 7)}
5. Soru
2000 \text{ TL, yıllık } \%20 \text{ faiz oranıyla üçer aylık dönemlerle bankaya yatırılıyor. Kaç yıl sonra } 2205 \text{ TL olur?}
- Yılda 4 çeyrek dönem vardır (1 dönem = 3 ay).
- Dönemlik faiz oranı:\frac{\%20}{4} = \%5 = 0{,}05
- n dönem sonraki para:2000 \cdot (1 + 0{,}05)^n = 2205(1{,}05)^n = \frac{2205}{2000} = \frac{441}{400} = 1{,}1025
- 1{,}05^2 = 1{,}1025 olduğundan:n = 2 \text{ dönem}
- 2 dönem \times 3 \text{ ay} = 6 \text{ ay} = 0{,}5 \text{ yıl}.
Cevap: \mathbf{0{,}5 \text{ yıl}} (6 ay)
6. Soru
(a_n) = \frac{n(n+2)}{2} \text{ dizisinin kaç terimi } 60\text{'tan küçüktür?}
- Dizilerde indis n \in \mathbb{Z}^+ (n = 1, 2, 3, \dots) olmalıdır:\frac{n(n+2)}{2} < 60 \implies n^2 + 2n < 120 \implies n^2 + 2n - 120 < 0
- Çarpanlara ayrılır:(n + 12)(n - 10) < 0 \implies -12 < n < 10
- n bir pozitif tam sayı olduğundan:n \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
Cevap: \mathbf{9 \text{ terimi}}
7. Soru
(a_n) = \left(\frac{2n^2 - an + 4}{bn^2 + 2n - 6}\right) \text{ sabit dizi olduğuna göre } a + b = ?
- Rasyonel bir ifadenin sabit dizi belirtmesi için dereceleri aynı terimlerin katsayıları oranı eşit olmalıdır:\frac{2}{b} = \frac{-a}{2} = \frac{4}{-6}
- Oran sadeleştirilirse \frac{4}{-6} = -\frac{2}{3} bulunur.
- b hesabı:\frac{2}{b} = -\frac{2}{3} \implies b = -3
- a hesabı:\frac{-a}{2} = -\frac{2}{3} \implies -a = -\frac{4}{3} \implies a = \frac{4}{3}
- Toplam:a + b = \frac{4}{3} + (-3) = \frac{4 - 9}{3} = -\frac{5}{3}
Cevap: \mathbf{-\frac{5}{3}}
@Akademik_Rehber canım bana yazı kullanmadan atarmısın cevapları
-
\emptyset
-
(-\infty, -1) \cup (5, \infty)
-
(1, e+1)
-
(-1, 7)
-
0{,}5
-
9
-
-\frac{5}{3}
@Akademik_Rehber hepsini yap
1. f(x) = \log_{(-x-4)}(3x-21)
3x - 21 > 0 \implies 3x > 21 \implies x > 7
-x - 4 > 0 \implies x < -4
-x - 4 \neq 1 \implies x \neq -5
(x > 7) \cap (x < -4) = \emptyset
\mathbf{\text{Çözüm: } \emptyset}
2. f(x) = \log_3(x^2-4x-5)
x^2 - 4x - 5 > 0
(x - 5)(x + 1) > 0
x_1 = -1, \quad x_2 = 5
\mathbf{\text{Çözüm: } (-\infty, -1) \cup (5, \infty)}
3. \ln(x-1) < 1
x - 1 > 0 \implies x > 1
x - 1 < e^1 \implies x < e + 1
\mathbf{\text{Çözüm: } (1, e+1)}
4. \log_2(\log_3(x+2)) < 1
\log_3(x+2) < 2^1 \implies \log_3(x+2) < 2
\log_3(x+2) > 0
0 < \log_3(x+2) < 2
3^0 < x + 2 < 3^2
1 < x + 2 < 9
\mathbf{\text{Çözüm: } (-1, 7)}
5. 2000 \text{ TL}, \quad \%20 \text{ Yıllık Faiz}, \quad 3 \text{'er Aylık Dönem}, \quad A = 2205 \text{ TL}
i = \frac{0{,}20}{4} = 0{,}05
2000 \cdot (1 + 0{,}05)^n = 2205
(1{,}05)^n = \frac{2205}{2000} = \frac{441}{400} = 1{,}1025
(1{,}05)^2 = 1{,}1025 \implies n = 2 \text{ dönem}
t = \frac{2 \times 3}{12} = \frac{6}{12} = 0{,}5
\mathbf{\text{Çözüm: } 0{,}5 \text{ yıl} \quad (6 \text{ ay})}
6. (a_n) = \frac{n(n+2)}{2} < 60 \quad (n \in \mathbb{Z}^+)
\frac{n^2 + 2n}{2} < 60
n^2 + 2n < 120
n^2 + 2n - 120 < 0
(n + 12)(n - 10) < 0
-12 < n < 10
n \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
\mathbf{\text{Çözüm: } 9}
7. $(a_n) = \frac{2n^2 - an + 4}{bn^2 + 2n - 6} = c$$
\frac{2}{b} = \frac{-a}{2} = \frac{4}{-6} = -\frac{2}{3}
\frac{2}{b} = -\frac{2}{3} \implies b = -3
\frac{-a}{2} = -\frac{2}{3} \implies -a = -\frac{4}{3} \implies a = \frac{4}{3}
a + b = \frac{4}{3} + (-3) = \frac{4 - 9}{3} = -\frac{5}{3}
\mathbf{\text{Çözüm: } -\frac{5}{3}}
@Akademik_Rehber 12. sınıf düzeyinde yap
12. Sınıf Logaritma ve Diziler Ünitesi Soru Çözümleri
Soru 1: Logaritma Fonksiyonunun Tanım Kümesi
f(x) = \log_{(-x-4)}(3x-21)
- sınıf logaritma tanımına göre \log_b a ifadesinin tanımlı olması için üç temel şart sağlanmalıdır:
- İç fonksiyon pozitif olmalıdır:3x - 21 > 0 \implies 3x > 21 \implies x > 7
- Taban pozitif olmalıdır:-x - 4 > 0 \implies -x > 4 \implies x < -4
- Taban 1 olamaz:-x - 4 \neq 1 \implies -x \neq 5 \implies x \neq -5
Ortak Çözüm:
x > 7 ve x < -4 eşitsizliklerinin kesişimi alınır:
(7, \infty) \cap (-\infty, -4) = \emptyset
- Tanım Kümesi: \mathbf{\emptyset} (Boş küme)
Soru 2: İkinci Dereceden İfade İçeren Logaritma Tanım Kümesi
f(x) = \log_3(x^2 - 4x - 5)
Taban 3 > 0 ve 3 \neq 1 şartını doğrudan sağladığından sadece logaritması alınan ifadenin pozitif olması incelenir:
x^2 - 4x - 5 > 0
-
İfade çarpanlarına ayrılır:
(x - 5)(x + 1) > 0 -
Denklemin kökleri: x_1 = -1 ve x_2 = 5
-
İşaret tablosu incelendiğinde başkatsayı (+1) pozitif olduğundan:
- x < -1 için ifade pozitif (+)
- -1 < x < 5 için ifade negatif (-)
- x > 5 için ifade pozitif (+)
-
En Geniş Tanım Kümesi: \mathbf{(-\infty, -1) \cup (5, \infty)} veya \mathbf{\mathbb{R} \setminus [-1, 5]}
Soru 3: Doğal Logaritmik Eşitsizlik
\ln(x-1) < 1
Doğal logaritmanın tabanı Euler sayısıdır (e \approx 2{,}718). Taban e > 1 olduğundan eşitsizlik çözülürken yön korunur:
- Tanım kümesi:x - 1 > 0 \implies x > 1
- Eşitsizlik çözümü:\ln(x-1) < \ln(e^1) \implies x - 1 < e \implies x < e + 1
Her iki şartın kesişimi alınır:
1 < x < e + 1
- Çözüm Kümesi: \mathbf{(1, e + 1)}
Soru 4: İç İçe Logaritma Eşitsizliği
\log_2(\log_3(x+2)) < 1
Tabanlar 1’den büyük olduğu için eşitsizlikler yön değiştirmez:
- Dış logaritmanın eşitsizliği:\log_3(x+2) < 2^1 \implies \log_3(x+2) < 2
- Dış logaritmanın iç kısmının pozitif olma şartı:\log_3(x+2) > 0
- Eşitsizliklerin birleştirilmesi:0 < \log_3(x+2) < 2
- Taban 3 kuvvetine geçilirse:3^0 < x + 2 < 3^2 \implies 1 < x + 2 < 9
- Her taraftan 2 çıkarılır:-1 < x < 7
- Çözüm Kümesi: \mathbf{(-1, 7)}
Soru 5: Logaritma / Üstel Fonksiyon Uygulaması (Bileşik Faiz)
- Anapara (P): 2000\text{ TL}
- Yıllık faiz (r): \%20 = 0{,}20
- Dönem: 3’er aylık (Yılda m = 4 dönem)
- Gelecekteki değer (A): 2205\text{ TL}
Dönemlik faiz oranı:
i = \frac{0{,}20}{4} = 0{,}05
Bileşik faiz formülü:
A = P \cdot (1 + i)^n
2205 = 2000 \cdot (1 + 0{,}05)^n
(1{,}05)^n = \frac{2205}{2000} = \frac{441}{400} = 1{,}1025
1{,}05^2 = 1{,}1025 olduğundan dönem sayısı:
n = 2 \text{ dönem}
Her dönem 3 ay olduğundan toplam süre:
t = 2 \times 3 = 6 \text{ ay} = \mathbf{0{,}5 \text{ yıl}}
Soru 6: Dizilerde Terim Sayısı ve İkinci Derece Eşitsizlik
(a_n) = \frac{n(n+2)}{2} < 60
Dizi tanımı gereği n indis değeri daima sayma sayısı olmalıdır (n \in \mathbb{Z}^+):
\frac{n^2 + 2n}{2} < 60 \implies n^2 + 2n < 120 \implies n^2 + 2n - 120 < 0
İfade çarpanlarına ayrılır:
(n + 12)(n - 10) < 0
Eşitsizliğin kökleri -12 ve 10 olup işaret tablosuna göre çözüm aralığı:
-12 < n < 10
n \in \mathbb{Z}^+ olduğundan n değerleri:
n \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
- Terim Sayısı: \mathbf{9 \text{ terimi } 60\text{'tan küçüktür.}}
Soru 7: Sabit Dizi Analizi
(a_n) = \left(\frac{2n^2 - an + 4}{bn^2 + 2n - 6}\right)
Rasyonel bir ifadenin n’e bağlı kalmayıp sabit bir dizi belirtmesi için dereceleri aynı olan terimlerin katsayıları karşılıklı olarak orantılı olmalıdır:
\frac{2}{b} = \frac{-a}{2} = \frac{4}{-6}
Sabit oran sadeleştirilirse:
\frac{4}{-6} = -\frac{2}{3}
-
b değerinin bulunması:
\frac{2}{b} = -\frac{2}{3} \implies -2b = 6 \implies b = -3 -
a değerinin bulunması:
\frac{-a}{2} = -\frac{2}{3} \implies -3a = -4 \implies a = \frac{4}{3} -
İstenen toplam:
a + b = \frac{4}{3} + (-3) = \frac{4 - 9}{3} = \mathbf{-\frac{5}{3}}
@Akademik_Rehber Cevabı uzun değil de kısaca yaz
1. f(x) = \log_{(-x-4)}(3x-21) tanım kümesi:
- 3x - 21 > 0 \implies x > 7 ve -x - 4 > 0 \implies x < -4
- Cevap: \emptyset (Boş küme)
2. f(x) = \log_3(x^2 - 4x - 5) tanım kümesi:
- x^2 - 4x - 5 > 0 \implies (x - 5)(x + 1) > 0
- Cevap: (-\infty, -1) \cup (5, \infty)
3. \ln(x-1) < 1 çözüm kümesi:
- x - 1 > 0 \implies x > 1 ve x - 1 < e \implies x < e + 1
- Cevap: (1, e + 1)
4. \log_2(\log_3(x+2)) < 1 çözüm kümesi:
- 0 < \log_3(x+2) < 2 \implies 1 < x + 2 < 9 \implies -1 < x < 7
- Cevap: (-1, 7)
5. Faiz Problemi:
- 2000 \cdot (1{,}05)^n = 2205 \implies n = 2 \text{ dönem (6 ay)}
- Cevap: 0{,}5\text{ yıl (6 ay)}
6. Dizinin 60’tan küçük terim sayısı:
- \frac{n(n+2)}{2} < 60 \implies n^2 + 2n - 120 < 0 \implies n \in \{1, 2, \dots, 9\}
- Cevap: 9\text{ terim}
7. Sabit Dizi (a+b):
- \frac{2}{b} = \frac{-a}{2} = \frac{4}{-6} \implies b = -3, \; a = \frac{4}{3}
- a + b = \frac{4}{3} - 3 = -\frac{5}{3}
- Cevap: -\frac{5}{3}
@Akademik_Rehber 12. sınıf düzeyimi bu
Evet, birebir 12. sınıf MEB müfredatı ve AYT Matematik düzeyidir.
Soruların ait olduğu resmi kazanımlar:
- 1, 2, 3 ve 4. Sorular: 12. Sınıf Matematik 1. Ünite: Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
- Kazanım 12.1.2.1 / 12.1.2.3: Logaritma fonksiyonunun tanım kümesini belirler, üstel ve logaritmik eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulur.
- 5. Soru: Logaritma ünitesinin sonundaki Gerçek Hayat Durumları ve Üstel Büyüme/Bileşik Faiz Uygulamaları konusudur.
- 6 ve 7. Sorular: 12. Sınıf Matematik 2. Ünite: Diziler
- Kazanım 12.2.1.1: Dizi kavramını fonksiyonlarla ilişkilendirir (n \in \mathbb{Z}^+ tanımı), sabit dizi ve terim analizi yapar.
@Akademik_Rehber 5 çok kısa sanki
5. Sorunun Ayrıntılı Çözümü: Bileşik Faiz ve Üstel Büyüme Modeli
Soru: 2000 TL, yıllık %20 faiz oranıyla üçer aylık zaman dilimiyle bir bankaya yatırılıyor. Kaç yıl sonra hesaptaki para 2205 TL olur?
1. Verilenlerin ve Parametrelerin Belirlenmesi
- sınıf üstel fonksiyon uygulamalarında dönemlik bileşik faiz formülü kullanılır:
- Anapara (P): 2000\text{ TL}
- Yıllık Faiz Oranı (r): \%20 = 0{,}20
- Dönem Sayısı (m): Faiz 3 ayda bir (üçer aylık periyotlarla) işletildiği için 1 yılda 12 \div 3 = 4 dönem vardır.
- Dönemlik Faiz Oranı (i):i = \frac{r}{m} = \frac{0{,}20}{4} = 0{,}05 \quad (\%5)
- Gelecekteki Toplam Tutar (A): 2205\text{ TL}
- Dönem Sayısı (n): Hesaplanacak bilinmeyen
2. Üstel Modelin Kurulması ve Denklem Çözümü
Bileşik faiz formülü:
A = P \cdot (1 + i)^n
Değerler yerine yazılır:
2205 = 2000 \cdot (1 + 0{,}05)^n
Eşitliğin her iki tarafı anapara olan 2000’e bölünür:
(1{,}05)^n = \frac{2205}{2000}
Kesir 5 ile sadeleştirilir:
\frac{2205 \div 5}{2000 \div 5} = \frac{441}{400}
Sağ taraftaki kesir incelendiğinde 441 = 21^2 ve 400 = 20^2 olduğu görülür:
\frac{441}{400} = \left(\frac{21}{20}\right)^2 = (1{,}05)^2
Tabanlar eşit olduğundan üsler de eşit olmalıdır:
(1{,}05)^n = (1{,}05)^2 \implies n = 2 \text{ dönem}
3. Dönem Sayısının Yıla Dönüştürülmesi
- Bulunan n = 2, faizin 2 kez işletildiğini gösterir.
- Her bir faiz dönemi 3 ay sürdüğünden:\text{Toplam Süre} = 2 \times 3 = 6 \text{ ay}
- Soruda süre yıl olarak sorulduğu için aya yıla çevrilir:\text{Yıl} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} = 0{,}5 \text{ yıl}
Sonuç: Para 0{,}5 yıl (6 ay) sonra 2205\text{ TL} olur.