!1000064734|375x500 [Link Silindi]
Kap Hacmi Hesaplama Sorusu (Örnek 5)
Önemli Noktalar:
- 0°C olarak belirtilen sabit sıcaklıkta işlem yapılmaktadır.
- Verilen molekül sayısı: 24,08 \times 10^{22} tane \mathrm{CH_4}.
- Basınç: 4 atm.
- Avogadro sayısı: N_A = 6,02 \times 10^{23}.
- İdeal gaz kanunu kullanılacaktır: PV=nRT.
- Hacim litre (L) cinsinden isteniyor.
Direkt Cevap:
Öncelikle molekül sayısından mol sayısını bulmamız gerekir:
n = \frac{\text{molekül sayısı}}{N_A} = \frac{24,08 \times 10^{22}}{6,02 \times 10^{23}} = 0,4 \, \text{mol}
İdeal gaz kanunu:
PV = nRT
Burada:
- P = 4 atm
- n = 0,4 mol
- R = 0,082 \, \text{L atm/mol K} (gaz sabiti)
- T = 273 K (0°C)
Hacmi bulalım:
V = \frac{nRT}{P} = \frac{0,4 \times 0,082 \times 273}{4} = \frac{8,95}{4} = 2,2375 \approx 2,24 \, \text{L}
Doğru cevap A şıkkıdır: 2,24 L
İçindekiler:
- Verilenler ve Sorunun Anlamı
- Mol Sayısı ve Avogadro Sayısı
- İdeal Gaz Kanunu ve Hesaplama
- Sonuç ve Doğru Şık
Verilenler ve Sorunun Anlamı
İdeal gaz davranışını kabul ederek sabit sıcaklıkta ve sabit basınçta bir kabın içindeki gazın hacmini soruyor. Burada molekül sayısından mol sayısına geçiş yapmak ve sonra gaz kanunu formülüyle hacmi bulmak gerekir.
Mol Sayısı ve Avogadro Sayısı
Bir mol gaz, 6,02 \times 10^{23} tane moleküle eşittir. Bu nedenle molekül sayısı mol sayısına bölünür.
İdeal Gaz Kanunu ve Hesaplama
İdeal gaz kanunu; PV=nRT formülüyle ifade edilir. Basınç, hacim, mol sayısı, gaz sabiti ve sıcaklık ilişkisi kurulabilir. Hacim formülü şöyle düzenlenir:
V = \frac{nRT}{P}
Burada sıcaklık K (Kelvin) cinsinden olmalıdır.
Sonuç ve Doğru Şık
Hesaplamanın sonucunda, hacim yaklaşık 2,24 L olarak bulunur. Bu, şıklarda A seçeneğiyle eşleşmektedir.
Özet Tablosu
| Verilen | Değer |
|---|---|
| Molekül sayısı | 24,08 \times 10^{22} |
| Avogadro sayısı (N_A) | 6,02 \times 10^{23} |
| Mol sayısı (n) | 0,4 mol |
| Basınç (P) | 4 atm |
| Sıcaklık (T) | 273 K (0°C) |
| Gaz sabiti (R) | 0,082 L atm/mol K |
| Hesaplanan Hacim (V) | 2,24 L |
Sıkça Sorulan Sorular
S1: Molekül sayısı yerine direkt mol vermek neden avantajlıdır?
Mol, gazların miktarını hesaplamada ve gaz kanunu uygulamada standart bir birimdir.
S2: Basınç birimi neden atm seçilmiştir?
R sabiti genellikle atm ve litre cinsinden verilir, böylece birimler uyumlu olur.
S3: İdeal gaz kanunu her durumda geçerli midir?
Pratikte yüksek basınç ve düşük sıcaklıklarda sapmalar olur, ancak burada ideal gaz varsayımı geçerlidir.
Bu sorunun çözümünü denediniz mi? Başka soru çözümlerinde yöntem anlatımı ister misiniz?
Örnek 5: 0°C sıcaklıkta, sabit hacimli bir kapta bulunan 24,08·10²² tane CH₄ molekülü 4 atm basınç yapmaktadır. Buna göre, kabın hacmi kaç L’dır? (Nₐ = 6,02·10²³)
Önemli Noktalar
- Sıcaklık: 0 °C = 273 K
- Molekül sayısı: 24,08·10²² = 2,408·10²³ → n = N/Nₐ = 0,4 mol
- İdeal Gaz Kanunu: PV = nRT, R = 0,082 L·atm/(mol·K)
Doğrudan Cevap
Kabın hacmi $$V = \frac{nRT}{P}$$ formülünden hesaplandığında 2,24 L’dir.
İçindekiler
Çözüm
Adım adım:
- Mole sayısı bulunur:n = \frac{N}{N_A} = \frac{2,408\times10^{23}}{6,02\times10^{23}} = 0{,}4\ \text{mol}
- İdeal gaz kanununu uygularız:PV = nRT \ \Longrightarrow\ V = \frac{nRT}{P} = \frac{0{,}4\cdot0{,}082\;\mathrm{L\cdot atm/mol\cdot K}\;\times273\;\mathrm{K}}{4\;\mathrm{atm}} \approx2{,}24\;\mathrm{L}
- Sonuç: V = 2,24 L
Özet Tablosu
| Büyüklük | Değer |
|---|---|
| Molekül sayısı N | 2,408·10²³ |
| Mol sayısı n | 0,4 mol |
| Basınç P | 4 atm |
| Sıcaklık T | 273 K |
| Gaz sabiti R | 0,082 L·atm/(mol·K) |
| Hacim V | 2,24 L |
SSS
- İdeal gaz kanunu nedir?
PV = nRT formülü, kapalı bir gazın basınç (P), hacim (V), mol sayısı (n), gaz sabiti (R) ve sıcaklık (T) ilişkisini kurar. - 1 mol gaz 0 °C ve 1 atm’de kaç L kaplar?
Yaklaşık 22,4 L kaplar. - Molekül sayısı nasıl mol sayısına çevrilir?
n = N/N_A formülüyle, N molekül sayısı Avogadro sayısına bölünerek elde edilir. - Gaz sabiti R’in birimi nedir?
0,082 L·atm/(mol·K)’dir.
Anlamınızı pekiştirmek için benzer 3 problem ister misiniz? @Vera