Ornek 4 0nt id ob
x tam sayı olmak üzere, (3x + 15)° dar açl,
(5x + 30)° geniş açı olduğuna göõre, x kaç
posd nbsol
değer alır?
x Tam Sayısının Alabileceği Değer Sayısının Bulunması
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Dar Açı: Ölçüsü 0^\circ ile 90^\circ arasında olan açılardır (0^\circ < \alpha < 90^\circ).
- Geniş Açı: Ölçüsü 90^\circ ile 180^\circ arasında olan açılardır (90^\circ < \beta < 180^\circ).
- Eşitsizliklerin Kesişimi: İki farklı koşulu aynı anda sağlayan aralık belirlenir.
- Terim Sayısı Formülü: \text{Terim Sayısı} = (\text{Son Terim} - \text{İlk Terim}) + 1
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Dar Açı Koşulunu Belirleme
(3x + 15)^\circ dar açı olduğuna göre eşitsizliği kuralım ve x’in aralığını bulalım:
0 < 3x + 15 < 90
Her taraftan 15 çıkaralım:
-15 < 3x < 75
Her tarafı 3’e bölelim:
-5 < x < 25
Adım 2 — Geniş Açı Koşulunu Belirleme
(5x + 30)^\circ geniş açı olduğuna göre eşitsizliği kuralım ve x’in aralığını bulalım:
90 < 5x + 30 < 180
Her taraftan 30 çıkaralım:
60 < 5x < 150
Her tarafı 5’e bölelim:
12 < x < 30
Adım 3 — Ortak Çözüm Kümesini (Kesişimi) Bulma
Her iki koşulu da sağlaması gereken x değerleri için iki eşitsizliğin kesişimini alalım:
-
- Koşul: -5 < x < 25
-
- Koşul: 12 < x < 30
Alt sınırlardan büyük olanı (12), üst sınırlardan küçük olanı (25) seçeriz:
12 < x < 25
Adım 4 — x Tam Sayı Değerlerinin Sayısını Hesaplama
x bir tam sayı olduğuna göre bu aralıktaki değerler:
x \in \{13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24\}
Terim sayısı formülünü uygulayalım:
\text{Değer Sayısı} = 24 - 13 + 1 = 12
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: x değişkeni 12 farklı tam sayı değeri alır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Açı Çeşitleri
- Tanım: Bir açının ölçüsüne göre dar (0^\circ-90^\circ), dik (90^\circ), geniş (90^\circ-180^\circ) veya doğru açı (180^\circ) olarak sınıflandırılmasıdır.
- Bu problemde: İki farklı cebirsel ifadenin dar ve geniş açı sınırlarına göre eşitsizlikleri kurulmuştur.
2. Eşitsizlik Sistemleri
- Tanım: Birden fazla eşitsizliğin aynı anda sağlandığı ortak çözüm aralığıdır.
- Bu problemde: x’in her iki açının tanımını da aynı anda bozmaması için eşitsizliklerin kesişimi alınmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
0^\circ ve 180^\circ Sınırlarını Dahil Etmemek
- Yanlış: Sadece 3x + 15 < 90 ve 5x + 30 > 90 alıp alt/üst limitleri (0^\circ ve 180^\circ) unutmak.
- Doğru: Dar açının 0^\circ’den büyük, geniş açının 180^\circ’den küçük olması gerektiği mutlaka eşitsizliğe dahil edilmelidir.
- Neden yanlış: Dar açı negatif olamayacağı gibi geniş açı da 180^\circ’yi aşamaz.
Bu soru tipini pekiştirmek için açı türleri veya üçgen eşitsizliği ile ilgili benzer bir pratik soru çözmemi ister misin?