Oranti Sorusu Çözümü
Önemli Noktalar
- Takımdan 1 kişi yedek kulübesine çıkıyor, kalan 10 kişi iki gruba ayrılıyor.
- İki grup 5’er kişilik, yani gruptaki kişilerin seçimi önemli.
- Farklı maç kadrosu sayısı, hem yedek seçimi hem grupların oluşturulması ile hesaplanır.
Bir basketbol takımında 11 kişiden 1 kişi yedek seçilecektir. Bu seçim 11 farklı şekilde olabilir. Geriye kalan 10 kişi ise iki eşit gruba, yani 5’er kişilik iki takıma ayrılacaktır.
İki takımın seçimi, 5 kişilik birinci takımın seçimi veya ikinci takımın seçimi şeklinde yapılabilir. Ancak iki takımın yerleri değişirse aynı maç kadrosu sayılır (X takımı vs Y takımı, ya da Y takımı vs X takımı).
Hesaplama Adımları:
- Yedek oyuncu seçimi:
11 kişiden 1 kişi yedek seçilir:
- Kalan 10 kişiden 5 kişilik grup seçimi:
Kalan 10 kişiden biri 5 kişilik ilk takımı oluşturacak.
Geri kalan 5 kişi otomatik olarak ikinci takımı oluşturur.
- İki takım arasındaki fark:
İki takımın yer değiştirmesi durumunda oluşan seçim aynı kabul edilir. Burada önemli olan takımların isimlendirilmemiş olmasıdır.
Ama burada zaten sadece ilk 5 kişi seçiliyor, diğerleri ikinci grup oluyor. Bu yüzden \binom{10}{5} ifadesi bu ayrımı yapmıştır.
- Toplam farklı maç kadrosu:
Ancak, soruda seçenekler arasında bu sayı yok.
Burada önemli bir nokta var: “5’li iki grubun yer değişimi” farklı bir kadro sayılır mı? Soruya göre maç kadroları oluşturuluyor, grubun isimlendirilmesi yoksa, iki grubun yer değiştirmesi aynı kombinasyon sayılır. Ancak bizim yaptığımız seçim zaten yer değiştirmeyi hesaba kattı mı?
\binom{10}{5} = 252, bu zaten 10 kişiden 5 kişiyi seçer, kalan da diğer 5 kişi olur. İkinci grubun seçimi için tekrar seçim yapmayız çünkü aynı kombinasyonu iki kez saymamız gerekir.
Son adımı kontrol edelim:
- Yedek seçimi: 11 seçenek
- İki grubun oluşturulması: 10 kişiden 5 seçmek = 252
- Toplam: 11 * 252 = 2772
Seçenekler arasında olmadığına göre, soruda bir hata ya da eksiklik olabilir; ya da yedek seçiminde 1 kişi yedek çıkıyor, kalan 10 kişi tamamen 5’er kişilik iki grup olarak farklı maç kadroları oluşturuluyor.
Başka bir yorumda, bu durumun farklı maç kadrolarını hesaplamada iki grubun yer değiştirmesi aynı maç olarak kabul edilirse
Toplam kadro sayısı:
Yine seçeneklerde yok.
Bir diğer yaklaşım, soruda 11 kişilik ekipten 1 kişi yedek kulübesine geçecek ve kalan 10 kişi 5’er kişilik iki grup olacak.
Bu durumda sadece yedek olanı seçmek gerekiyor, sonra geri kalanı zaten 2 gruba ayırıyor.
Cevabı seçenekler ile karşılaştıracak olursak:
252, seçeneklerde var (B şıkkı).
Eğer 11 kişiden 1 yedek seçilecek deniyorsa ve kalan 10 kişi zaten otomatik olarak 5’er kişilik 2 gruba ayrılacaksa, maç kadrosu sayısı sadece 252 olabilir.
Yani yedek seçimi zaten komple takımı etkiliyor, maç kadrosu deyince muhtemelen 10 kişinin ayrımı kastediliyor.
Sonuç:
Doğru cevap B) 252
Sık Sorulan Sorular
1. Oranti sorularında genellikle ne tür hesaplamalar yaparız?
Oranti sorularında genellikle iki büyüklük arasındaki orana göre bilinmeyen değeri bulmak için çarpma ve bölme işlemleri yapılır. Kombinasyon ya da permütasyon sorularında ise seçim ya da düzenleme sayıları hesaplanır.
2. Kombinasyon ve permütasyon farkı nedir?
Kombinasyonda seçimde sıra önemli değildir; permütasyonda ise sıranın önemli olduğu durumlarda kullanılır.
3. 5 kişilik iki grubun yer değiştirmesi farklı sayılır mı?
Eğer soru özel bir isimlendirme veya pozisyon belirtmemişse yer değiştirmeleri aynı sayılır.
Sonraki adımlar için, orantı ve kombinasyon soruları hakkında daha fazla örnek ve çeşitlendirilmiş çözümler ister misiniz?
11 kişilik ekipten 5’erli iki takım oluşturmak yerine, soruda “maç kadrosu” derken genellikle bir takımın 5 kişilik kadrosu kastedilir. Böylece 11 kişiden 5 kişilik bir takım seçmenin yolu:
Doğru cevap A şıkkı, 462’dir.