Görselde yer alan soru:
x, y ve z sayıları sırasıyla 4, 8 ve 12 ile doğru orantılıdır. Buna göre x, y, z sayıları sırasıyla aşağıdakilerden hangisi ile ters orantılı olabilir?
Doğru orantı, iki büyüklük arasında birinin artmasıyla diğerinin de aynı oranda artması durumudur. Ters orantı ise, biri artarken diğerinin azalması durumudur.
Doğru Orantılı Olan Sayıların Analizi
x : 4
y : 8
z : 12
Bu sayılar 4, 8 ve 12 ile doğru orantılıdır. Orantı katsayımız k olsun:
- x = 4k
- y = 8k
- z = 12k
Ters Orantının Analizi
Ters orantılı olması için çarpımların sabit olması gerekir. Bu durumda:
- x * a = k1
- y * b = k1
- z * c = k1
Burada a, b, c ters orantılı oldukları sayıları temsil etmektedir.
Seçeneklerin İncelenmesi
Aşağıdaki seçeneklere göre x, y ve z’nin ters orantılı olabileceği durumları inceleyelim.
- 8, 6, 12
- 24, 12, 8
- 12, 10, 6
- 8, 12, 4
- 12, 6, 8
Çözüm:
- x ile ters orantılı olan 24 ( x \times a = 4k \times 24 )
- y ile ters orantılı olan 12 ( y \times b = 8k \times 12 )
- z ile ters orantılı olan 8 ( z \times c = 12k \times 8 )
Bunlar çarpıldığında hepsi sonuç olarak aynı sabiti verir. Dolayısıyla doğru cevap 24, 12, 8 olur.
Bu analizle x, y ve z’nin ters orantılı olacağı seçenek belirlenmiş oldu.