Soru:
300 gramlık 1 paket yağın toplam maliyeti a + 10 TL, 400 gramlık 1 paket yağın toplam maliyeti 5a - 6 TL’dir.
Buna göre, 1 kg yağın maliyeti kaç TL’dir?
Soru Fotoğrafı:
300 gramlık paketin maliyeti a + 10 TL, 400 gramlık paketin maliyeti 5a - 6 TL ise 1 kg yağın maliyeti kaç TL’dir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Toplam maliyet = Yağın maliyeti + Paketleme maliyeti
1 kg = 1000 gram ve gram maliyeti bulunarak 1 kg maliyeti hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenleri belirleme ve denklem kurma
- Paketleme maliyetinin eşit ve 0.25 TL (25 kuruş) olduğu söylenmiş.
- Yağın gram başına fiyatı x TL olsun.
- 300 gramlık paketin toplam maliyeti:
300x + 0.25 = a + 10
- 400 gramlık paketin toplam maliyeti:
400x + 0.25 = 5a - 6
Adım 2 — Denklemleri yazma
300x + 0.25 = a + 10 \quad \Rightarrow \quad a = 300x + 0.25 - 10 = 300x - 9.75
400x + 0.25 = 5a - 6
Adım 3 — a değerini ikinci denkleme yerine koyma
İkinci denkleme a = 300x - 9.75 yazalım:
400x + 0.25 = 5(300x - 9.75) - 6
400x + 0.25 = 1500x - 48.75 - 6
400x + 0.25 = 1500x - 54.75
Adım 4 — x’i bulmak için denklemi çözelim
400x + 0.25 = 1500x - 54.75
0.25 + 54.75 = 1500x - 400x
55 = 1100x
x = \frac{55}{1100} = 0.05 \text{ TL/gram}
Adım 5 — 1 kg yağın maliyeti hesaplama
1 kg = 1000 gram
1000 \times 0.05 = 50 \text{ TL}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E) 50 TL
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
300 gramlık 1 paket yağın toplam maliyeti a+10 TL, 400 gramlık 1 paket yağın toplam maliyeti 5a-6 TL ise 1 kg yağın maliyeti kaç TL’dir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Toplam maliyet = (gram cinsinden miktar) × (gram başına fiyat) + paketleme maliyeti
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenleri tanımla ve denklemleri kur
Gram başına fiyatı x (TL/gram) olarak alalım. Paketleme maliyeti 0{,}25 TL’dir.
Birinci denklem:
300x + 0{,}25 = a + 10
İkinci denklem:
400x + 0{,}25 = 5a - 6
Adım 2 — Denklemlerden x ifadesini elde et
İkinci denklemden birincisini çıkartalım.
400x + 0{,}25
300x + 0{,}25
400x - 300x + 0{,}25 - 0{,}25
5a - 6 - a - 10
100x
4a - 16
100x = 4a - 16
x = \frac{4a - 16}{100}
x = \frac{a - 4}{25}
Adım 3 — a’yı bulmak için x’i yerine koy
Başlangıç denklemlerinden birine koyuyoruz (birinci denklem):
300x + 0{,}25 = a + 10
300 \cdot \frac{a - 4}{25} + 0{,}25 = a + 10
300 \cdot \frac{a - 4}{25} = 12(a - 4)
12(a - 4) + 0{,}25 = a + 10
12a - 48 + 0{,}25 = a + 10
12a - 47{,}75 = a + 10
12a - a - 47{,}75 = 10
11a - 47{,}75 = 10
11a = 57{,}75
a = 5{,}25
Adım 4 — Gram başına fiyatı ve 1 kg maliyetini bul
x = \frac{a - 4}{25}
x = \frac{5{,}25 - 4}{25}
x = \frac{1{,}25}{25}
x = 0{,}05 \; \text{(TL/gram)}
1 kg = 1000 gram olduğuna göre:
1000 \cdot x
1000 \cdot 0{,}05
50
CEVAP: 50 TL
TEMEL KAVRAMLAR:
- Doğrusal denklem
- Tanım: Bir değişkenin sabit katsayılarla doğru orantılı olduğu denklem türü.
- Bu problemde: Paket maliyeti sabit olduğundan toplam maliyetler doğrusal denklemlerle modellenir.
- Birim dönüşümü
- Tanım: Farklı birimler arasında doğru dönüşüm yapma (ör. gram → kilogram).
- Bu problemde: Gram başına bulunan fiyat 1000 ile çarpılarak 1 kg maliyeti elde edildi.
SIK YAPILAN HATALAR:
Paketleme maliyetini ihmal etme
- Yanlış: Toplam maliyete yalnızca malzeme maliyetini eşitlemek.
- Doğru: Paketleme maliyeti her iki denkleme de eklenmiş; çıkarma yaparken iptal edildiğini görmek gerekir.
- Neden yanlış: Paketleme maliyeti sabit olup denklemlerden doğru şekilde çıkarılmalıdır.
- Düzeltme: Denklemleri kurarken paketleme maliyetini unutmayın ve denklemler çıkarılarak birim fiyatı bulun.
1 kg = 1000 g dönüşümünü atlamak
- Yanlış: 1 kg’ı 100 g veya 1000 yerine başka bir değerle almak.
- Doğru: 1 kg = 1000 g, bu nedenle gram başına fiyat 1000 ile çarpılır.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?