Onlar Basamağı Birler Basamağının 2 Katı Olan İki Basamaklı Sayılar

YKS Basic Proficiency Test
1
  1. Onlar basamağındaki rakam birler basamağında-
    ki rakamin 2 katı olan, kaç farklı iki basamaklı ab
    sayısı yazılabilir?
    A) 3
    C) 5
    D) 6
    E) 7

deneme yanılmyla buldum ama farklı bir yolu varsa öğrenmek isterim

Soru Görseli
Soru Görseli1024×573 43.1 KB

2

Onlar Basamağı Birler Basamağının 2 Katı Olan İki Basamaklı Sayılar

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL / KURAL:]
İki basamaklı bir ab sayısında a onlar basamağını, b ise birler basamağını temsil eder. Soruda verilen şart: a = 2b denklemidir. Burada a ve b birer rakam olmak zorundadır ve a \neq 0 (sayı iki basamaklı olduğu için) şartı aranır.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Matematiksel Modelin Kurulması
Sayıyı ab şeklinde ifade edelim. Onlar basamağındaki rakam a, birler basamağındaki rakam b olsun. Problemdeki koşul şu şekildedir:

a = 2 \times b

Adım 2 — Rakam Değerlerinin Belirlenmesi
b birler basamağı olduğu için 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rakamlarını alabilir. Ancak a = 2b olduğu için a’nın da bir rakam (0-9 arası) olması gerekir. Bu kısıta göre b değerlerini deneyelim:

  • b = 0 ise; a = 2 \times 0 = 0 olur. Fakat a onlar basamağı olduğu için 0 olamaz (00 iki basamaklı değildir). Bu yüzden b \neq 0.
  • b = 1 ise; a = 2 \times 1 = 2 \rightarrow Sayı: 21
  • b = 2 ise; a = 2 \times 2 = 4 \rightarrow Sayı: 42
  • b = 3 ise; a = 2 \times 3 = 6 \rightarrow Sayı: 63
  • b = 4 ise; a = 2 \times 4 = 8 \rightarrow Sayı: 84
  • b = 5 ise; a = 2 \times 5 = 10 \rightarrow 10 bir rakam değildir. Dolayısıyla b \geq 5 değerleri alınamaz.

Adım 3 — Toplam Durum Sayısının Bulunması
Şartı sağlayan sayılar kümesi: \{21, 42, 63, 84\} olarak bulunur. Toplamda 4 farklı sayı yazılabilir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] B) 4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Basamak Analizi

  • [Tanım:] Bir sayıdaki rakamların bulunduğu konuma göre aldığı değerdir.
  • [Bu problemde:] ab sayısı 10a + b olarak çözümlenir, ancak burada sadece rakamlar arasındaki ilişki (a=2b) incelenmiştir.

2. Rakam Kümesi

  • [Tanım:] \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} kümesinin elemanlarıdır.
  • [Bu problemde:] Onlar basamağı (a) sıfır olamayacağı için çözüm kümesi kısıtlanmıştır.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Sıfırı Dahil Etmek

  • [Yanlış:] b=0 alıp 00 sayısını saymak.
  • [Doğru:] İki basamaklı sayılar 0 ile başlayamaz.
  • [Neden yanlış:] 00 sayısı iki basamaklı bir sayı değil, sadece sıfır değeridir.

:cross_mark: Rakam Sınırını Aşmak

  • [Yanlış:] b=5 alıp a=10 (105 gibi) bir değer düşünmek.
  • [Doğru:] a bir rakam olmak zorundadır ve en fazla 9 olabilir.

Bu mantıkla benzer bir soru olan “Birler basamağı onlar basamağının 3 katı olan kaç sayı vardır?” sorusunu da çözmemi ister misin?