Kütleleri 2 kg ve 4 kg olan X ve Y cisimleri sürtünmesi
önemsiz eğik düzlem üzerinde düzleme paralel F
kuvvetiyle şekildeki gibi çekildiğinde ok yönünde hareket
etmektedir.
Ok
Cisimleri birbirine bağlayan ipte oluşan gerilme
kuvvetinin büyüklüğü 20 N olduğuna göre, F
ed
E) 80
f-20
Lt153
kuvvetinin büyüklüğü kaç N’dir?
(sin53° = 0,8, cos53° = 0,6, g = 10 m/s)
A) 50
B) 56
C) 60
D) 64
Eğik Düzlem Üzerindeki Cisimlere Etki Eden F Kuvvetinin Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜLLER:
- Eğik düzleme paralel yer çekimi kuvveti bileşeni: G_{\parallel} = m \cdot g \cdot \sin\alpha
- Newton’ın İkinci Hareket Yasası: F_{\text{net}} = m \cdot a
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 2\text{ kg} kütleli alttaki cisme etki eden yer çekimi kuvvet bileşenini bulma
Eğik düzlem açısı 53^\circ olduğundan, 2\text{ kg} kütleli cismin eğik düzleme paralel aşağı yönlü ağırlık bileşeni:
G_{1\parallel} = m_1 \cdot g \cdot \sin 53^\circ
G_{1\parallel} = 2\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 0{,}8 = 16\text{ N}
Adım 2 — Sistemin ivmesini (a) hesaplama
2\text{ kg} kütleli cismi yukarı doğru çeken ip gerilmesi T = 20\text{ N}, aşağı doğru çeken yer çekimi bileşeni ise 16\text{ N}'dur. Cisim ok yönünde yukarı hareket ettiğine göre:
F_{\text{net}, 1} = T - G_{1\parallel}
F_{\text{net}, 1} = 20\text{ N} - 16\text{ N} = 4\text{ N}
Newton’ın temel yasasından ivme:
a = \frac{F_{\text{net}, 1}}{m_1} = \frac{4\text{ N}}{2\text{ kg}} = 2\text{ m/s}^2
Adım 3 — Tüm sisteme etki eden net kuvveti ve F kuvvetini hesaplama
Tüm sistemin toplam kütlesi:
m_{\text{toplam}} = 2\text{ kg} + 4\text{ kg} = 6\text{ kg}
Sistemin toplam aşağı yönlü ağırlık bileşeni:
G_{\text{toplam}\parallel} = m_{\text{toplam}} \cdot g \cdot \sin 53^\circ
G_{\text{toplam}\parallel} = 6\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 0{,}8 = 48\text{ N}
Sistemin bütünü için Newton’ın hareket denklemi uygulandığında:
F_{\text{net}} = m_{\text{toplam}} \cdot a
F - G_{\text{toplam}\parallel} = m_{\text{toplam}} \cdot a
F - 48\text{ N} = 6\text{ kg} \cdot 2\text{ m/s}^2
F - 48 = 12
F = 60\text{ N}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı — 60\text{ N}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Eğik Düzlemde Ağırlık Bileşenleri
- Tanım: Bir cismin ağırlığının eğik düzlem yüzeyine paralel ve yüzeye dik olmak üzere iki dik bileşkesi bulunur.
- Bu problemde: Cisimleri eğik düzlemden aşağı kaydırmaya çalışan kuvvet m \cdot g \cdot \sin 53^\circ bağıntısıyla hesaplanmıştır.
2. Bağlı Cisimlerde Ortak İvme
- Tanım: Esnemeyen bir iple birbirine bağlı cisimler aynı büyüklükte ivmeyle hareket eder.
- Bu problemde: 2\text{ kg}'lık cismin ivmesi 2\text{ m/s}^2 bulunduğu için 4\text{ kg}'lık cismin ve tüm sistemin ivmesi de 2\text{ m/s}^2 olarak alınmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Sinüs ve Kosinüs Bileşenlerini Karıştırmak
- Yanlış: Eğik düzlem paralel bileşeni için \cos 53^\circ kullanmak.
- Doğru: Eğik düzleme paralel kaydırıcı kuvvet için her zaman \sin\alpha bileşeni kullanılır.
- Neden yanlış: \cos\alpha bileşeni yüzeye dik baskı kuvvetidir; sürtünme olmayan düzlemlerde hareketi etkilemez.
İp Gerilmesini Dış Kuvvet Olarak Sisteme Eklemek
- Yanlış: Tüm sistem ele alınırken ip gerilmesini F kuvvetinden çıkarmak veya F ile toplamak.
- Doğru: İp gerilmesi sistemin iç kuvvetidir, tüm sistem yazılırken birbirini nötrler.
Bu soru tipinde eğik düzleme sürtünme katsayısı eklendiğinde çözümün nasıl değişeceğini incelememizi ister misin?