Kütleleri 2 kg ve 4 kg olan X ve Y cisimleri sürtünmesi
önemsiz eğik düzlem üzerinde düzleme paralel F
kuvvetiyle şekildeki gibi çekildiğinde ok yönünde hareket
etmektedir.
2 kg
Cisimleri birbirine bağlayan ipte oluşan gerilme
kuvvetinin büyüklüğü 20 N olduğuna göre, F
kuvvetinin büyüklüĝü kaç N’dir?
apat
(sin53° = 0,8, cos53° =0,6, g=10 m/s)
A) 50
B) 56
C) 60
D) 64
E) 80
Sürtünmesiz Eğik Düzlemde İple Bağlı Cisimlerin Hareketinde Uygulanan Kuvvetin Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜLLER:
- Eğik Düzleme Paralel Yer Çekimi Kuvveti Bileşeni: G_{\parallel} = m \cdot g \cdot \sin\alpha
- Newton’ın İkinci Hareket Yasası: F_{\text{net}} = m \cdot a
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — X Cisminin Ağırlık Bileşenini Bulma
X cisminin (m_X = 2\text{ kg}) eğik düzleme paralel ve aşağı yönlü ağırlık bileşeni hesaplanır:
G_{X\parallel} = m_X \cdot g \cdot \sin 53^\circ = 2\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 0{,}8 = 16\text{ N}
Adım 2 — Sistemin İvmesini (a) Hesaplama
X cismine etki eden kuvvetler incelendiğinde; yukarı yönde T = 20\text{ N} büyüklüğünde ip gerilmesi, aşağı yönde ise G_{X\parallel} = 16\text{ N} ağırlık bileşeni bulunmaktadır. Cisim yukarı (ok yönünde) hareket ettiğine göre:
F_{\text{net}, X} = T - G_{X\parallel}
F_{\text{net}, X} = 20\text{ N} - 16\text{ N} = 4\text{ N}
Newton’ın ikinci yasası uygulanarak sistemin ivmesi bulunur:
F_{\text{net}, X} = m_X \cdot a
4\text{ N} = 2\text{ kg} \cdot a \implies a = 2\text{ m/s}^2
Adım 3 — Tüm Sistem İçin F Kuvvetini Hesaplama
Sistemin toplam kütlesi:
m_{\text{toplam}} = m_X + m_Y = 2\text{ kg} + 4\text{ kg} = 6\text{ kg}
Sistemin toplam eğik düzleme paralel yer çekimi bileşeni:
G_{\text{toplam}\parallel} = m_{\text{toplam}} \cdot g \cdot \sin 53^\circ = 6\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 0{,}8 = 48\text{ N}
Tüm sistem ok yönünde a = 2\text{ m/s}^2 ivmeyle hareket ettiğine göre dinamik denklemi kurulur:
F_{\text{net}} = m_{\text{toplam}} \cdot a
F - G_{\text{toplam}\parallel} = m_{\text{toplam}} \cdot a
F - 48\text{ N} = 6\text{ kg} \cdot 2\text{ m/s}^2
F - 48 = 12 \implies F = 60\text{ N}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı — 60\text{ N}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Eğik Düzlemde Ağırlık Bileşenleri
- Tanım: Eğik düzlem üzerindeki bir cismin ağırlığının yüzeye paralel bileşeni daima m \cdot g \cdot \sin\alpha ifadesiyle bulunur.
- Bu problemde: Hem X hem de Y cisminin kayma eğilimi oluşturan kuvvetleri \sin 53^\circ ile çarpılarak belirlenmiştir.
2. İç Kuvvet (İp Gerilmesi)
- Tanım: Birbirine bağlı cisimler arasında oluşan gerilme kuvveti sistem bir bütün olarak ele alındığında iç kuvvettir; cisimler tek tek incelendiğinde ise dış kuvvet olarak etki eder.
- Bu problemde: İp gerilmesi T, X cismi tek başına incelenerek sistemin ivmesini bulmak için kullanılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Eğik Düzlem Açısının Yanlış Trigonometrik Fonksiyonla Çarpılması
- Yanlış: Yüzeye paralel bileşeni bulurken \cos 53^\circ kullanmak.
- Doğru: Eğik düzleme paralel kaydırıcı kuvvet bileşeni için \sin 53^\circ, yüzeye dik baskı kuvveti için \cos 53^\circ kullanılır.
- Neden yanlış: Ağırlık vektörü dik çizildiğinde eğik düzleme paralel olan kenar, eğim açısının karşısına denk gelir.
Bu konuyla ilgili sürtünmeli eğik düzlem içeren benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?