Önemsenmediği şekildeki sistemde dengededir

YKS TYT Forum
1

e Os-
60°
4. P Py ve P, ağırliklı X, Y ve Z cisimleri sürtünmelerin
önemsenmediği şekildeki sistemde dengededir.
539/
Buna göre, oranı kaçtır?
Py
(sin53° = 0,8; cos53° = 0,6)
A)
51
D)

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 126 KB

2

Sürtünmelerin Önemsenmediği Makara Sisteminde Ağırlık Oranı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

Sistem dengede olduğu için her bir düğüm noktasındaki toplam net kuvvet sıfır olmalıdır. Aynı ip üzerindeki gerilme kuvvetleri her noktada eşittir. Bu soruda Lami Teoremi veya Kuvvetlerin Bileşenlerine Ayrılması yöntemi kullanılabilir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — İp Gerilmelerini Belirleme
Sürtünmeler önemsiz olduğu için X cismini taşıyan ipteki gerilme kuvveti T_X = P_X kadardır. Aynı şekilde Z cismini taşıyan ipteki gerilme kuvveti T_Z = P_Z kadardır. Bu ipler orta noktada Y cismini yukarı doğru çekmektedir.

Adım 2 — Y Cismine Etki Eden Kuvvetlerin Dengesi
Y cisminin bağlı olduğu düğüm noktasında, ipler düşeyle 53^\circ açı yapmaktadır. Sistemin dengede kalabilmesi için yatay kuvvetlerin birbirini yok etmesi ve düşey kuvvetlerin toplamının Y cisminin ağırlığına (P_Y) eşit olması gerekir.

  • Yatay Denge: P_X \cdot \sin(53^\circ) = P_Z \cdot \sin(53^\circ) buradan P_X = P_Z olduğu görülür.
  • Düşey Denge: Sol ve sağdaki iplerin düşey bileşenlerinin toplamı P_Y ağırlığını dengeler.
    P_X \cdot \cos(53^\circ) + P_Z \cdot \cos(53^\circ) = P_Y

Adım 3 — Değerleri Yerine Koyma ve Oranı Bulma
P_X = P_Z olduğunu biliyoruz, bu yüzden denklemi şu şekilde yazabiliriz:

2 \cdot P_X \cdot \cos(53^\circ) = P_Y

Soruda verilen \cos(53^\circ) = 0,6 değerini yerine koyalım:

2 \cdot P_X \cdot 0,6 = P_Y
1,2 \cdot P_X = P_Y
\frac{12}{10} \cdot P_X = P_Y \Rightarrow \frac{6}{5} \cdot P_X = P_Y

Bizden istenen \frac{P_X}{P_Y} oranıdır:

\frac{P_X}{P_Y} = \frac{5}{6}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 5/6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Statik Denge

  • Tanım: Bir cismin üzerine etki eden net kuvvetin ve net torkun sıfır olması durumudur.
  • Bu problemde: Y cisminin düşey eksende hareket etmemesi, yukarı çeken kuvvetlerin aşağı çeken ağırlığa eşit olduğunu gösterir.

2. Bileşenlerine Ayırma

  • Tanım: Bir vektörün (kuvvetin) seçilen koordinat eksenlerindeki iz düşümlerini bulma işlemidir.
  • Bu problemde: İpteki P_X gerilmesinin düşey bileşeni P_X \cdot \cos(53^\circ) olarak hesaplanmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Açıyı Yanlış Kullanmak

  • Yanlış: Düşey bileşeni bulurken \cos yerine \sin kullanmak.
  • Doğru: Açı düşey eksenle yapıldığı için düşey bileşen \cos(53^\circ) ile bulunur.
  • Neden: Komşu dik kenar her zaman hipotenüs ile açının kosinüsünün çarpımıdır.

Benzer bir denge sorusu daha çözerek bu konuyu pekiştirmek ister misin?