Once Konuyu
Tanimck
Lazim
NEWTON’IN HAREKET
h Kütlesi 5 kg olan bir cisme 50 N büyüklüğündeki F kuveti
şekildeki gibi uygulabıyor
F =50 N
5 kg
37°
K = 0.5)
Yatay
Yol ile cisim arasindaki kinetik sürtünme katsayısı 0,5
olduğuna göre, cismin ivmesi kaç m/s dir?
(sin37° = 0,6, cos37° = 0,8, g = 10 m/s)
atay b
yola
aibi
200 N
Sürtünmeli Yatay Düzlemde İvme Hesabı
KULLANILAN FORMÜLLER:
- Kuvvetin bileşenleri: F_x = F \cdot \cos\alpha, F_y = F \cdot \sin\alpha
- Düşey denge ve tepki kuvveti: N = G - F_y = (m \cdot g) - F_y
- Kinetik sürtünme kuvveti: f_s = k \cdot N
- Newton’ın 2. Hareket Yasası: F_{\text{net}} = m \cdot a
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Uygulanan Kuvveti Bileşenlerine Ayırma
50\text{ N} büyüklüğündeki kuvvetin yatay (F_x) ve düşey (F_y) bileşenleri hesaplanır:
- Yatay bileşen: F_x = F \cdot \cos 37^\circ = 50 \cdot 0{,}8 = 40\text{ N}
- Düşey bileşen: F_y = F \cdot \sin 37^\circ = 50 \cdot 0{,}6 = 30\text{ N}
Adım 2 — Cismin Ağırlığını ve Yüzeyin Tepki Kuvvetini (N) Bulma
Cismin ağırlığı (G) yerçekimi ivmesiyle kütlenin çarpımıdır:
- Ağırlık: G = m \cdot g = 5\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 = 50\text{ N}
Düşey doğrultuda yukarı doğru F_y kuvveti cismi hafiflettiği için yüzeyin cisme uyguladığı normal tepki kuvveti (N):
- N = G - F_y = 50\text{ N} - 30\text{ N} = 20\text{ N}
Adım 3 — Kinetik Sürtünme Kuvvetini (f_s) Hesaplama
Sürtünme kuvveti, yüzey tepki kuvveti ile sürtünme katsayısının çarpımıdır:
- f_s = k \cdot N = 0{,}5 \cdot 20\text{ N} = 10\text{ N}
Adım 4 — Net Kuvveti ve Cismin İvmesini (a) Bulma
Yatay doğrultuda hareketi sağlayan net kuvvet:
- F_{\text{net}} = F_x - f_s = 40\text{ N} - 10\text{ N} = 30\text{ N}
Newton’ın temel hareket prensibinden ivme değeri:
- F_{\text{net}} = m \cdot a \implies 30\text{ N} = 5\text{ kg} \cdot a
- a = \frac{30}{5} = 6\text{ m/s}^2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Cismin ivmesi 6\text{ m/s}^2 dir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Normal Tepki Kuvveti (N)
- Tanım: Yüzeye dik olarak etki eden net baskı kuvvetine karşı yüzeyin gösterdiği tepkidir.
- Bu problemde: Yukarı yönlü F_y bileşeni yüzeye binen yükü azalttığı için tepki kuvveti 50\text{ N} yerine 20\text{ N} olmuştur.
2. Kinetik Sürtünme Kuvveti (f_s)
- Tanım: Hareket halindeki cisim ile temas yüzeyi arasında hareketi engelleyici yönde oluşan kuvvettir.
- Bu problemde: f_s = k \cdot N bağıntısıyla 10\text{ N} olarak bulunmuş ve çekme kuvvetinden çıkarılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Tepki Kuvvetini Direkt Ağırlığa Eşitlemek
- Yanlış: N = G = 50\text{ N} \implies f_s = 0{,}5 \cdot 50 = 25\text{ N} almak.
- Doğru: N = G - F_y = 50 - 30 = 20\text{ N} almak.
- Neden yanlış: Yukarı açılı uygulanan kuvvet cismi yukarı kaldırarak yüzeye yapılan basıncı azaltır; düşey bileşen ihmal edilirse sürtünme kuvveti gereğinden büyük çıkar.
Benzer tipte eğik düzlem veya farklı açılı bir sürtünme sorusu çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?