Önce Konuyu
Tanımak
Lazim
3,2+ 1,3
işleminin sonucu kaçtır?
B) -
D) 9
E) 18
\frac{3,\bar{2} + 1,\bar{3}}{82} İşleminin Sonucu
KULLANILAN FORMÜL:
Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirme formülü:
\text{Rasyonel Sayı} = \frac{\text{Sayının Tamamı} - \text{Devretmeyen Kısım}}{\text{Virgülden Sonraki Devreden Basamak Sayısı Kadar 9, Devretmeyen Kadar 0}}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Paydaki Devirli Sayıları Rasyonel Sayıya Çevirme
- 3,\bar{2} sayısını kesre dönüştürelim:
3,\bar{2} = \frac{32 - 3}{9} = \frac{29}{9}
- 1,\bar{3} sayısını kesre dönüştürelim:
1,\bar{3} = \frac{13 - 1}{9} = \frac{12}{9}
Adım 2 — Pay Kısmındaki Toplama İşlemini Yapma
Bulunan rasyonel ifadeleri toplayalım:
3,\bar{2} + 1,\bar{3} = \frac{29}{9} + \frac{12}{9} = \frac{29 + 12}{9} = \frac{41}{9}
Adım 3 — Kesri Paydaya Bölme ve Sadeleştirme
Pay kısmındaki \frac{41}{9} değerini paydadaki 82 sayısına bölelim:
\frac{\frac{41}{9}}{82} = \frac{41}{9} \times \frac{1}{82}
41 ve 82 sayılarını 41 ile sadeleştirelim (82 = 41 \times 2):
\frac{1}{9 \times 2} = \frac{1}{18}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı \frac{1}{18}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Devirli Ondalık Açılım
- Tanım: Virgülden sonraki belirli bir rakam veya rakam grubunun sonsuza kadar tekrar ettiği sayılardır.
- Bu problemde: Virgülden sonra tek basamak devrettiği için paydalara 9 yazılmıştır.
2. Kesirlerde Bölme İşlemi
- Tanım: Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.
- Bu problemde: \frac{41}{9} kesri, paydadaki \frac{82}{1} sayısı ters çevrilerek \frac{1}{82} ile çarpılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Devirli Sayıları Normal Ondalık Sayı Gibi Toplamak
- Yanlış: 3,2 + 1,3 = 4,5 diyerek devir çizgisini göz ardı etmek.
- Doğru: Önce devirli sayı kuralını uygulayıp kesre çevirmek ya da devirli toplama kurallarına dikkat etmek.
- Neden yanlış: Devirli ondalık sayılar sonsuza gittiği için standart ondalık basamak kaydırma işlemleri doğrudan uygulanamaz.
Benzer bir devirli sayı sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?