Onarina n y aan vo arka ya pee mce Sakil Z'dni cibi kattuem gns bigmind kig JA kange (AC anr A ACotay C Keneortay

Maths Question
1

1o
Onarina n
y aan vo arka ya pee
mce Sakil Z’dni cibi kattuem
e
gns bigmind kig JA kange (AC anr
an
eann
numugur
Sekil 1
Sekl 2
Buna gårekatlama sonueunda oluşan [AD] kat çalA8c ganloln hangi elema
A ACotay
B) Yokgek
C Keneortay
D Kena
Aağdaki alaktikl aracn bataryas boş ikan gar olmaya başladorda paj edien sira le gidocogl mesate doậu orarhà cmaitadi
Omeğin bu araç bataryası bog kn (5x + 4) dakka saj alduğurda bu san srel an
km vd oinektadr
(5y44) (25x-6)
(3P
(00-{3
5x+4
Aynt orantyya góre,1bu afaç (4x+ 3) daklka garj edilirse bu gar reaig kaç Klamatre volglder
A) 20x+x4 12
+12
es ph-x-12
yt
l6y2-12y 4t 2> -9-
DI 20è +x-12

Soru Görseli
Soru Görseli908×800 82.3 KB

2

Üçgende Katlama ve Orantı Problemleri Çözümü

Görselde yer alan iki farklı matematik sorusunu adım adım inceleyelim.

1. Soru: Üçgende Katlama ve Yardımcı Elemanlar

Soru: Şekil 1’deki ABC çeşitkenar üçgeninde [AB] kenarı [AC] kenarı üzerine gelecek şekilde katlandığında oluşan [AD] kat çizgisi üçgenin hangi elemanıdır?

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Katlama Mantığını Anlama
Bir üçgende bir kenar (örneğin [AB]), komşu bir kenarın (örneğin [AC]) üzerine gelecek şekilde katlandığında, katlama çizgisi ([AD]) bu iki kenar arasındaki açıyı iki eş parçaya böler.

Adım 2 — Geometrik Karşılığını Belirleme
Bir açıyı iki eş parçaya bölen doğru parçasına o açının açıortayı denir. Bu işlemde A köşesindeki açı tam ortadan ikiye bölündüğü için [AD] çizgisi A açısına ait açıortaydır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] A) Açıortay
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

2. Soru: Elektrikli Araç Şarj ve Yol Orantısı

Soru: Bir aracın şarj süresi ile gideceği mesafe doğru orantılıdır. (5x + 4) dakika şarj ile (25x^2 - 16) km yol gidiyorsa, (4x + 3) dakika şarj ile kaç km yol gider?

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL:]
Doğru orantıda; \frac{\text{Yol}}{\text{Zaman}} = \text{Sabit} veya İçler-Dışlar çarpımı kullanılır.
Ayrıca iki kare farkı özdeşliği: a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Orantı Sabitini (Birim Zamandaki Yolu) Bulma
Verilen ilk bilgiyi sadeleştirelim:
Gidilen yol: 25x^2 - 16
Bu ifade 25x^2 - 16 = (5x)^2 - 4^2 şeklinde yazılabilir.
İki kare farkı özdeşliğinden: (5x - 4)(5x + 4) olur.

Dakika başına düşen yolu bulmak için yolu süreye bölelim:
\frac{(5x - 4)(5x + 4)}{5x + 4} = 5x - 4 (Yani araç her 1 dakikada 5x-4 km yol gidiyor).

Adım 2 — Yeni Süre İçin Hesaplama Yapma
(4x + 3) dakika şarj edildiğinde gidilecek yolu bulmak için süreyi birim yol ile çarpalım:
\text{Yol} = (4x + 3) \times (5x - 4)

Adım 3 — Cebirsel Çarpma İşlemi
(4x + 3)(5x - 4) = 4x(5x) + 4x(-4) + 3(5x) + 3(-4)
= 20x^2 - 16x + 15x - 12
= 20x^2 - x - 12

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] C) 20x^2 - x - 12
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Açıortay

  • [Tanım:] Bir açıyı iki eş parçaya bölen ışın veya doğru parçasıdır.
  • [Bu problemde:] Kenarların üst üste gelmesi açının simetrik bölündüğünü kanıtlar.

2. İki Kare Farkı Özdeşliği

  • [Tanım:] a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) şeklindeki özdeşliktir.
  • [Bu problemde:] (25x^2 - 16) ifadesini çarpanlarına ayırarak sadeleştirme yapmamızı sağladı.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Yanlış Terim Dağıtma

  • [Yanlış:] (4x + 3)(5x - 4) çarpımında sadece 4x \cdot 5x ve 3 \cdot -4 yapmak.
  • [Doğru:] Her terimi diğeriyle tek tek çarpmak (dağılma özelliği).
  • [Neden yanlış:] Orta terim olan -x (yani -16x + 15x) hesaplanmazsa sonuç hatalı çıkar.

Bu çözümlerde anlamadığın veya daha detaylı açıklamamı istediğin bir adım var mı?