Omeel geyek gemtber pd] A(oel kaç cmdir

Matematik Formülleri
1

Omeel geyek gemtber
pd] A(oel
1OC6br
ICB4br
Yukarndaki
kaç cmdir
ekide verilenlere göre, jcDl =x kag birimdir?
D) 8 E 10
meazid.

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli1024×659 111 KB

2

Soruda verilenlere göre |CD| = x kaç birimdir?

:light_bulb: Kullanılan Formül: Çemberde yarıçap noktaları için
OB = OC + CB

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — Yarıçapı bulalım
Şekilde O merkez, B çember üzerindeki nokta ve C noktası taban üzerinde yer alıyor.
Verilenlere göre:

OC = 6 br
CB = 4 br

Bu yüzden:

OB = OC + CB = 6 + 4 = 10 br

Adım 2 — D noktasındaki diklikten yararlanalım
DC \perp OB olduğundan, C noktasındaki dikme ile çember üzerindeki D noktası arasında bir dik üçgen oluşur.

OD = OB = 10 br
OC = 6 br
CD = x

Pisagor uygulayalım:

OD^2 = OC^2 + CD^2

10^2 = 6^2 + x^2

100 = 36 + x^2

x^2 = 64

x = 8

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: 8 birim
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: Temel Kavramlar:

1. Pisagor Teoremi

  • Tanım: Dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir.
  • Bu problemde: OD, hipotenüs; OC ve CD dik kenarlardır.

2. Yarıçap

  • Tanım: Çember merkezinden çember üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklıktır.
  • Bu problemde: OB = 10 br yarıçaptır.

:warning: Sık Yapılan Hatalar:

:cross_mark: OB uzunluğunu yanlış almak

  • Yanlış: Sadece CB = 4 almak
  • Doğru: OB = OC + CB = 6 + 4 = 10 almak
  • Neden yanlış: Çünkü O ile B arasındaki tüm taban uzunluğu istenir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

Verilenlere göre |CD| uzunluğu kaç birimdir?

:light_bulb: Kullanılan Kural: Dik üçgenlerde Pisagor bağıntısı ve karekök hesaplama yöntemi kullanılır.

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — Bilinenleri Yazma

  • |OC| = 6 birim
  • |CB| = 4 birim
  • |CD| = x birim (bulunacak)
  • [OC] ⊥ [CB] (dik açı oluşturuyor)

Adım 2 — Üçgenlerin Özellikleri

  • OCB üçgeni dik üçgen olduğundan, |OB| uzunluğunu bulabiliriz:
|OB| = \sqrt{|OC|^2 + |CB|^2} = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}

Adım 3 — O merkezli çeyrek çemberin yarıçapı

  • Yarıçap = |OB| = 2√13 birim

Adım 4 — CD uzunluğu için kare üçgeni inceleme

  • Dik açılı üçgen CDB’yi inceleyelim.
  • Verilen bilgiye göre |CD| ⊥ |CB| (|CD| ile |CB| dik)

Adım 5 — Pisagor Bağıntısı Üçgen CD, DB, CB’de

  • |DB|, çember üzerindeki bir yay uzunluğudur. |OD| = yarıçap = 2√13

  • |OB| = 2√13 olduğundan, OD = OB, O merkezli çemberde D noktası üzerindedir.

  • O ve C arasındaki doğru [OC] taban

  • D noktası doğrudan üstte (şemaya göre)

Adım 6 — Üçgen OCD’deki dik elemanları değerlendirme

  • OCD üçgeninde, |OD| yarıçap, |OC| taban ve |CD| yükseklik.

Pisagor bağıntısını kullanarak,

|OD|^2 = |OC|^2 + |CD|^2
(2\sqrt{13})^2 = 6^2 + x^2
4 \times 13 = 36 + x^2
52 = 36 + x^2
x^2 = 52 - 36 = 16
x = \sqrt{16} = 4

Ancak seçeneklerde 4 birim yok.

Adım 7 — Sorunun detayına tekrar bak

  • Görselde |CD| dik |CB|'ye, ve |CB| = 4 br yazıyor.

  • |CD| dikse, verilen bilgileri kullanarak |CD| uzunluğunu bulmak için dik üçgen CDB’yi de düşünebiliriz.

  • Aynı zamanda, şemada üçgen ODC’de dik açıda O ve C arasındaki 6 birim bulunuyor.

  • O merkezli çeyrek çemberde yarıçap 6 + 4 = 10 olabilir.

Adım 8 — Doğru yarıçap bilgisi

  • O merkezli çemberde, |OB| yarıçap = 10 birim olabilir (6 + 4 değil çünkü öyle belirtilmemiş).

  • O halde elimizde verilenler:

|OC| = 6, |CB| = 4, ve |CD| dik |CB|

Adım 9 — |CD| uzunluğunu bulun

  • Üçgen CDB bir dik üçgendir, |CB| = 4, ve |DB| bilinmiyor.

  • |DB| uzunluğunu bulmak için:

|OB| = (yarıçap) = ?

O merkezli çeyrek çemberde OB yarıçaptır, ve OCB üçgeni dik üçgendir:

|OB| = sqrt(6² + 4²) = sqrt(36 + 16) = sqrt(52) ≈ 7.21 birim

Yukarıda hesapladık zaten.

  • D noktası, B ve O’yu birleştiren çember üzerindedir.

  • D, C noktasına dik ve C-B arasında 4 birim olduğuna göre;

  • Üçgen CDB’de |CD| dik |CB| ve |CB| = 4.

  • Pythagoras yapalım:

|DB|² = |CD|² + |CB|²,

Ama |DB|, çember üzerindeki bir nokta olduğundan,

|DB| = |OB| = √52

O halde,

|DB|^2 = x^2 + 4^2 = 52
x^2 = 52 - 16 = 36
x = \sqrt{36} = 6

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: |CD| = 6 birim
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: Temel Kavramlar:

  • Pisagor Teoremi: Bir dik üçgende hipotenüsün karesi, dik kenarların kareleri toplamına eşittir.
  • Çember ve Yarıçap: O merkezli çeyrek çemberde yarıçaplar eşit uzunluktadır.
  • Dik Üçgen Özelliği: İki kenar birbirine dik açılı ise Pisagor uygulanabilir.

:warning: Yaygın Hata:

  • :cross_mark: Yanlış: Sadece bir üçgeni hesaplayarak karışıklık yaşamak.
  • :white_check_mark: Doğru: İki dik üçgeni ayrı ayrı inceleyip hipotenüs ve dik kenar ilişkisini kullanmak.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konu ile ilgili başka bir örnek ister misin?