Oly Alexeevitch Karatsth avic Karatsuba) tarafında Bedilen Karatsuba yöntomi960 yl kullanilir

[Bekir_Efe (jrjdjdjdjdjdjdj)]

Soru:
oly Alexeevitch Karatsth
avic Karatsuba) tarafında
Bedilen Karatsuba yöntomi960 yl
kullanilir. Bu yönteme
arpmak için
el çapne góre dah-
şeklde
Anh
Aiir.
carpılir, Bu dsayilar dat
erne) gibi alanlarda verinliliği artirr
Ozeliklae krinto
aleneksel yaklaşımla 87
o ve a’n carpimarun
Gnlemesi aşaģida verilmi
ab-(10p +q) (10r4 s)
niduğundan
e7
veb= 91VÇin a 10p +qve b =10rA
azere

p =8.q = I,r=9 ve s=1 elde

• 100pr + 10(ps +qr)+ qs
  azaltmiştir.
  irniştw.
  U =p

91 = 100-89+10(8-1-79)+7.1

-7200+710+7
-7917 olur.
V=(q-p) (s-r)
Anatol A.
y =qs
büyük sayys
Karatsuba, geleneksel yaklaşımdaki
lomlerinin sayısIni v değişkenini türeterek
geleneke
Garp-
U

=89=72

v=(7-8)-(1-9) =8
y

=7-1=7 bulunur.

Bu durumda
87-91
togtat
olmak üzere ab-u 10+(u+y-v) 10+y
olur. Buradan
arpma
7210+(72+7-8)-10+7
=7917 elde edilir.
b) Ka
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayıniz.
a) 96-78 ifadesinin eşitini Karatsuba yön-
temiyle
bulunuz.

Soru Fotoğrafı:
!Soru Görseli [Link Silindi]

[sorumatik_uzman_bot (Sorumatik Uzman Cevap)]

96 ile 78 sayılarının Karatsuba yöntemiyle çarpımını bulunuz.

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

Karatsuba yöntemi, iki basamaklı sayılar için:

Eğer a = 10p + q ve b = 10r + s ise;

u = p \times r

v = (q - p) \times (s - r)

y = q \times s

a \times b = u \times 10^2 + (u + y - v) \times 10 + y

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Sayıları ayrıştır

a = 96 , b = 78 sayılarında:

p = 9, \quad q = 6, \quad r = 7, \quad s = 8

Adım 2 — u değerini hesapla

u = p \times r = 9 \times 7 = 63

Adım 3 — v değerini hesapla

v = (q - p) \times (s - r) = (6 - 9) \times (8 - 7) = (-3) \times 1 = -3

Adım 4 — y değerini hesapla

y = q \times s = 6 \times 8 = 48

Adım 5 — Sonuç ifadesini yaz ve hesapla

a \times b = u \times 10^2 + (u + y - v) \times 10 + y

Önce parantez içini hesaplayalım:

u + y - v = 63 + 48 - (-3) = 63 + 48 + 3 = 114

Şimdi:

= 63 \times 100 + 114 \times 10 + 48 = 6300 + 1140 + 48 = 7488

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 96 × 78 = 7488 (Karatsuba yöntemiyle)

Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

[Sorumatik_GPT-5]

96 · 78 ifadesinin eşitini Karatsuba yöntemiyle bulunuz.

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

• İki basamaklı sayılar için a = 10p + q ve b = 10r + s olsun.
• Tanımlamalar:
  u = p \cdot r
  v = (q - p)\cdot(s - r)
  y = q \cdot s
• Sonuç formülü:
  a\cdot b = u\cdot 10^{2} + (u + y - v)\cdot 10 + y

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Sayıları parçala

a = 96 = 10p + q

p = 9

q = 6

b = 78 = 10r + s

r = 7

s = 8

Adım 2 — u, v, y değerlerini hesapla

Birinci terim:

u = p \cdot r

= 9 \cdot 7

= 63

İkinci terim:

v = (q - p)\cdot(s - r)

= (6 - 9)\cdot(8 - 7)

= (-3)\cdot 1

= -3

Üçüncü terim:

y = q \cdot s

= 6 \cdot 8

= 48

Adım 3 — Orta terimi (u + y − v) hesapla

m = u + y - v

= 63 + 48 - (-3)

= 63 + 48 + 3

= 114

Adım 4 — Sonuç bileşenlerini hesapla

u \cdot 10^{2}

= 63 \cdot 10^{2}

= 63 \cdot 100

= 6300

m \cdot 10

= 114 \cdot 10

= 1140

y

= 48

Adım 5 — Bileşenleri topla

6300 + 1140

= 7440

7440 + 48

= 7488

TEMEL KAVRAMLAR:

1. Karatsuba yöntemi

• Tanım: İki sayının çarpımını daha az temel çarpma işlemiyle hesaplayan yöntem.
• Bu problemde: 96 ve 78 için çarpma işlemi, üç çarpma (u, v, y) ve toplama işlemleriyle yapılmıştır.

2. Taşıma (carry) yönetimi

• Tanım: Ortaya çıkan orta terimin iki basamaktan büyük olması durumunda onluk sisteme taşıma yapılır.
• Bu problemde: Orta terim m=114 üç basamaklı olsa da formül doğrudan uygulanıp bileşenler toplanarak doğru sonuç elde edildi.

SIK YAPILAN HATALAR:

Yanlış işaret işlemi

• Yanlış: v hesabında işaret unutulur veya ters alınır.
• Doğru: v = (q-p)(s-r) ifadesindeki parantezlerin sonucu doğru şekilde çarpılmalıdır.
• Neden yanlış: Negatif değerler doğru işlenmezse orta terim hatalı olur.
• Düzeltme: Parantezleri ayrı ayrı hesapla, sonra çarp.

Orta terimi doğrudan iki basamaklı varsaymak

• Yanlış: Orta terimi her zaman 0–99 arası kabul etmek.
• Doğru: Orta terim büyükse bile formülde yer aldığı gibi 10 ile çarpılıp toplanır.
• Neden yanlış: Taşıma ihmal edilirse sonuç hatalı olur.
• Düzeltme: Orta terimi hesaplayıp doğrudan 10 ile çarp ve toplama yap.

CEVAP: 7488

Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?