Oluşturulmuş gri renkli iki raf f görseli verilmiştir

Question Answer
1

E) 24
399
) 49
278
14. Aşağıda Nermin’in duvarında bulunan ve farklı yüksekliklerde
oluşturulmuş gri renkli iki raf f görseli verilmiştir.
3.128
Buna göre x değeri kaçtır?
A) 324
x birim
Nermin bu raflardan biri üzerine 16 birim yüksekliğinde biblo
yerleştirdiğinde şekildeki görünüm elde edilmistir.
B) 325
C) 326
|16° birim
D) 327
8’birim
E) 328

Aşağıda Nermin'in duvarında bulunan ve farklı yüksekliklerde oluşturulmuş gri renkli...
Aşağıda Nermin'in duvarında bulunan ve farklı yüksekliklerde oluşturulmuş gri renkli...917×800 67.1 KB

2

Üslü İfadelerle Yükseklik Hesabı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Üslü sayılarda taban dönüştürme: (a^m)^n = a^{m \cdot n}
  • Ortak çarpan parantezine alma: a \cdot 2^n - b \cdot 2^n = (a - b) \cdot 2^n

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen Yükseklikleri 2’nin Kuvveti Cinsinden Yazma
Verilen tüm değerlerin tabanlarını 2’nin kuvveti olarak düzenleyelim:

  • Sağdaki rafın yerden yüksekliği:

    8^{12} = (2^3)^{12} = 2^{36}\text{ birim}

  • Biblonun boyu:

    16^9 = (2^4)^9 = 2^{36}\text{ birim}

  • Soldaki rafın yerden yüksekliği:

    3 \cdot 128^5 = 3 \cdot (2^7)^5 = 3 \cdot 2^{35}\text{ birim}

Adım 2 — Biblonun Tepe Noktasının Yerden Toplam Yüksekliğini Bulma
Biblo sağdaki rafın üzerinde bulunduğundan, tepe noktasının yerden toplam yüksekliği sağ rafın yüksekliği ile biblonun boyunun toplamıdır:

\text{Toplam Yükseklik} = 8^{12} + 16^9 = 2^{36} + 2^{36} = 2 \cdot 2^{36} = 2^{37}\text{ birim}

Adım 3 — x Değerini Hesaplama
Görsele göre x uzunluğu; biblonun tepe noktasının yüksekliği ile soldaki rafın yüksekliği arasındaki farka eşittir:

x = 2^{37} - 3 \cdot 2^{35}

İfadeyi ortak çarpan olan 2^{35} parantezine alalım:

x = 2^{35} \cdot (2^2 - 3)
x = 2^{35} \cdot (4 - 3) = 2^{35} \cdot 1 = 2^{35}\text{ birim}

Adım 4 — Sonucu Şıklardaki Tabana (32) Uyarlama
32 = 2^5 olduğundan, 2^{35} ifadesini tabanı 32 olacak biçimde yazalım:

x = 2^{35} = (2^5)^7 = 32^7\text{ birim}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D — 32^7
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Üssün Üssü: Tabanları 2’nin kuvveti olan sayıları ortak bir tabanda birleştirerek toplama ve çıkarma işlemlerini sadeleştirmeyi sağlar.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: 2^{36} + 2^{36} toplamasını tabanları veya üsleri toplayarak 4^{36} ya da 2^{72} şeklinde yazmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Aynı dereceli terimleri toplarken katsayı mantığı kullanılır: 1 \cdot 2^{36} + 1 \cdot 2^{36} = 2 \cdot 2^{36} = 2^{37}.

Benzer bir üslü sayı sorusu ile pratik yapmak ister misin?