- Sinan, dosyalaro kiltleme
olmaya aday say:
larin oea
Kriter No
halrlamaktadır
Buna güre Sinanin ipucu
Cil sayıdır.
ika baasrrakı A9 dagal sayianncan alussn bir gaee ouçarscai Ba cicture coe she
ki tabcde kilerlere ayriruptr
IL lek aydir.
Chzellik Ad
20’can kuciktur
ifadelerinden huangiteri olabilir?
A Yalnizl
Asal Carsar Says
Boleri tayisi
Alkarm Kngulu
Biyüktüc llis si
Aciklara Rusa
Sistem, yukarıdaki úrı k leler aynie 1da ajayn sua gtre olarak kabul zlrekiui, Bpan bu saylarclar bnni ybe phank
snciyot, B sayi uniitnamak için de bu anyıyı dijelerinder aran zir pucu belirlior Ha iaLCU ile sayn diait claa
Sayinin tan olarak in taidi azat hsws rde
Seyirir rakurılaı
nkuralr
Sayırir orlar tazarsi, biter yNETIrdr kigk
İki Basamaklı Şifre Adayı Sayıların ve İpucunun Belirlenmesi
KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:
- Bölen Sayısı Kuralı: Bir doğal sayının asal çarpanlarına ayrılmış hali N = p^a \cdot q^b ise;\text{Pozitif Bölen Sayısı (PBS)} = \text{Negatif Bölen Sayısı (NBS)} = (a + 1)(b + 1)
- Kriterler:
- Kriter 1 & 2: Sayının 2 farklı asal böleni olmalı ve negatif bölen sayısı 6 olmalıdır. Dolayısıyla (a+1)(b+1) = 6 \implies a=1, b=2 veya a=2, b=1 olmalıdır. Sayı N = p^2 \cdot q formundadır.
- Kriter 3: Rakamlar toplamı (A + B) asal sayı olmamalıdır.
- Kriter 4: Onlar basamağı birler basamağından küçük olmalıdır (A < B).
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kriter 1 ve 2’ye Uyan Tüm İki Basamaklı Sayıları Bulma
N = p^2 \cdot q formatındaki iki basamaklı sayıları inceleyelim:
- p = 2 için (p^2 = 4):
- 4 \times 3 = 12
- 4 \times 5 = 20
- 4 \times 7 = 28
- 4 \times 11 = 44
- 4 \times 13 = 52
- 4 \times 17 = 68
- 4 \times 19 = 76
- 4 \times 23 = 92
- p = 3 için (p^2 = 9):
- 9 \times 2 = 18
- 9 \times 5 = 45
- 9 \times 7 = 63
- 9 \times 11 = 99
- p = 5 için (p^2 = 25):
- 25 \times 2 = 50
- 25 \times 3 = 75
- p = 7 için (p^2 = 49):
- 49 \times 2 = 98
Adım 2 — Kriter 4 (A < B) Koşulunu Uygulama
Bulunan sayılardan onlar basamağı birler basamağından küçük olanları seçelim:
- 12 \rightarrow 1 < 2 (Uygun)
- 18 \rightarrow 1 < 8 (Uygun)
- 28 \rightarrow 2 < 8 (Uygun)
- 45 \rightarrow 4 < 5 (Uygun)
- 68 \rightarrow 6 < 8 (Uygun)
(Diğer sayılar A \ge B olduğu için elenir.)
Adım 3 — Kriter 3 (Rakamları Toplamı Asal Olmayanlar) Koşulunu Uygulama
Kalan sayıların rakamları toplamını kontrol edelim:
- 12 \rightarrow 1 + 2 = 3 (Asal sayıdır \rightarrow Elendi)
- 18 \rightarrow 1 + 8 = 9 (Asal değildir \rightarrow Uygun)
- 28 \rightarrow 2 + 8 = 10 (Asal değildir \rightarrow Uygun)
- 45 \rightarrow 4 + 5 = 9 (Asal değildir \rightarrow Uygun)
- 68 \rightarrow 6 + 8 = 14 (Asal değildir \rightarrow Uygun)
Tüm kriterleri sağlayan şifre adayı kümesi: \{18, 28, 45, 68\}
Adım 4 — Öncüllerdeki İpuçlarını Değerlendirme
İpucunun sayıyı doğrudan hatırlatması için bu kümeden yalnızca tek bir sayıyı işaret etmesi gerekir:
- I. Çift sayıdır: Kümedeki çift sayılar \{18, 28, 68\} olmak üzere 3 tanedir. Tek bir sayıyı belirleyemez (Olamaz).
- II. Tek sayıdır: Kümedeki tek sayı sadece \{45\} olup 1 tanedir. Sayıyı doğrudan belirler (Olabilir).
- III. 30’dan küçüktür: Kümede 30’dan küçük sayılar \{18, 28\} olmak üzere 2 tanedir. Tek bir sayıyı belirleyemez (Olamaz).
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) Yalnız II
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Tam Sayı Bölen Sayısı
- Tanım: Bir sayının asal çarpanlarının üsleri birer artırılarak çarpıldığında pozitif bölen sayısı elde edilir. Negatif bölen sayısı, pozitif bölen sayısına eşittir.
- Bu problemde: 6 negatif böleni olan ve 2 farklı asal çarpanı bulunan sayının asal çarpan dağılımı p^2 \cdot q^1 şeklinde belirlenmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Kriter 3’teki “Asal Olmamalıdır” Şartını Unutmak
- Yanlış: 12 sayısını da çözüm kümesine dahil etmek (1 + 2 = 3).
- Doğru: Rakamları toplamı 3 asal olduğu için 12 elenmelidir.
- Neden yanlış: Soru kökündeki olumsuz koşul (“asal sayı olmamalıdır”) gözden kaçırıldığında aday sayısı fazla çıkar.
Benzer mantıkta çarpanlara ayırma ve basamak analizi içeren yeni bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?