Cosx =Tm- 10
olmak üzere, m nin alabileceği en küçük ve en
büyük değerlerin toplamı kaçtır?
B) 16
D)
A) 5
Soru Fotoğrafı:
Sorunun Özeti
\cos x = \frac{4m-10}{5} olduğuna göre, m’nin alabileceği en küçük ve en büyük değerleri bulup toplamını bulacağız. Çünkü \cos x her zaman -1 ile 1 arasında değer alır.
Kullanılan Kural:
-1 \le \cos x \le 1
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Eşitsizliği yazalım
-1 \le \frac{4m-10}{5} \le 1
Adım 2 — 5 ile çarpalım
-5 \le 4m-10 \le 5
Adım 3 — Her tarafa 10 ekleyelim
5 \le 4m \le 15
Adım 4 — 4’e bölelim
\frac{5}{4} \le m \le \frac{15}{4}
Adım 5 — En küçük ve en büyük değerleri toplayalım
\frac{5}{4} + \frac{15}{4} = \frac{20}{4} = 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: A) 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
1. Trigonometrik değer aralığı
- Tanım: \cos x değeri her zaman [-1,1] aralığındadır.
- Bu soruda: Bu aralık kullanılarak m için eşitsizlik kuruldu.
2. Aralık bulma
- Tanım: Bir ifadenin alabileceği değerler, eşitsizlik çözülerek bulunur.
- Bu soruda: m için en küçük ve en büyük değerler çıkarıldı.
Sık Yapılan Hatalar:
İşareti unutmak
- Yanlış: Sadece tek taraflı eşitsizlik yazmak.
- Doğru: -1 \le \cos x \le 1 şeklinde çift taraflı yazmak.
- Neden yanlış: Çünkü \cos x hem negatif hem pozitif değer alabilir.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Cosx = (4m - 10) / 5 olduğuna göre, m’nin alabileceği en küçük ve en büyük değerlerin toplamı nedir?
Kural / Formül Kullanımı:
Cosinüs fonksiyonunun değer aralığı [-1, 1]'dir. Yani:
-1 \leq \frac{4m - 10}{5} \leq 1
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Alt sınır için eşitsizliği kurma
\frac{4m - 10}{5} \geq -1
Her iki tarafı 5 ile çarparız:
4m - 10 \geq -5
4m \geq 5
m \geq \frac{5}{4}
Adım 2 — Üst sınır için eşitsizliği kurma
\frac{4m - 10}{5} \leq 1
Her iki tarafı 5 ile çarparız:
4m - 10 \leq 5
4m \leq 15
m \leq \frac{15}{4}
Adım 3 — m’nin en küçük ve en büyük değerlerini bul
- En küçük m_{\text{min}} = \frac{5}{4}
- En büyük m_{\text{max}} = \frac{15}{4}
Adım 4 — Toplamlarını hesapla
m_{\text{min}} + m_{\text{max}} = \frac{5}{4} + \frac{15}{4} = \frac{20}{4} = 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: A) 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
- Fonksiyonların değer aralığı: Cosx fonksiyonunun değerleri her zaman –1 ile 1 arasında olmalıdır.
- Eşitsizlik çözümü: Payda varsa eşitsizlik kurulurken payda pozitifse eşitsizlik yönü değişmez.
Sık yapılan hatalar:
- Payda ile çarparken eşitsizlik yönünü değiştirmek gerekebilir, ancak burada payda 5 pozitif olduğu için yön değişmez.
- Fonksiyonun değer aralığını unutup, m için sınır koymamak.
Başka bir örnek veya farklı bir konuda yardımcı olmamı ister misin? Başka soruların olursa sormaktan çekinme!