- A ve B bir ardişık sayı dizisinin sIrasıyla ilk ve son terimi
olmak üzere, dizinin artiş miktarı n ise
B-A
n
ifadesine ardışık dizinin genliği denir,
Terimleri üçer artan bir dizinin ortanca terimi 12 ve genliği
16’dır.
Buna göre, bu ardışık sayıların en büyüğü kaçtır?
A) 24
B) 30
C) 36
D) 4 42
E) 48
Ardışık Sayı Dizisinde Genlik ve Ortanca Terim İle En Büyük Terimi Bulma
KULLANILAN FORMÜLLER VE KURALLAR:
-
Ardışık Dizinin Genliği: \text{Genlik} = \frac{B - A}{n}
- A: Dizinin ilk terimi (en küçük terim)
- B: Dizinin son terimi (en büyük terim)
- n: Terimlerin artış miktarı
-
Ardışık Dizinin Ortanca Terimi: \text{Ortanca Terim} = \frac{A + B}{2}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Genlik Bağıntısını Kullanarak Terimler Farkını (B - A) Bulma
Soruda verilen değerler:
- Terimlerin artış miktarı (n) = 3
- Dizinin genliği = 16
Genlik formülünde verilen değerleri yerine yazalım:
\frac{B - A}{3} = 16
Eşitliğin her iki tarafını 3 ile çarparız:
B - A = 16 \times 3 = 48 \quad \text{--- (1. Denklem)}
Adım 2 — Ortanca Terim Bağıntısını Kullanarak Terimler Toplamını (A + B) Bulma
Dizinin ortanca terimi 12 olarak verilmiştir:
\frac{A + B}{2} = 12
Eşitliğin her iki tarafını 2 ile çarparız:
A + B = 12 \times 2 = 24 \quad \text{--- (2. Denklem)}
Adım 3 — İki Bilinmeyenli Denklem Sistemini Çözerek En Büyük Terimi (B) Bulma
Elde ettiğimiz iki denklemi taraf tarafa toplayalım:
$$\begin{aligned}
B - A &= 48 \
- \quad B + A &= 24 \
\hline
2B &= 72
\end{aligned}$$
Eşitliğin her iki tarafını 2’ye böleriz:
B = \frac{72}{2} = 36
Bu dizinin en büyük terimi (B) 36 olarak bulunur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (36)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ortanca Terim
- Tanım: Aritmetik dizilerde (terimleri sabit miktarda artan diziler) ilk terim ile son terimin toplamının yarısı ortanca terimi verir.
- Bu problemde: A ve B terimlerinin aritmetik ortalaması olan \frac{A + B}{2} = 12 bağıntısı kurulmuştur.
2. Dizinin Genliği ve Adım Sayısı
- Tanım: Son terim ile ilk terim arasındaki farkın artış miktarına bölünmesiyle elde edilen değerdir. Bu değer dizideki adım (aralık) sayısını gösterir.
- Bu problemde: \frac{B - A}{3} = 16 denklemi ile ilk ve son terim arasındaki fark 48 olarak hesaplanmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Genlik Değerini Terim Sayısı ile Karıştırmak
- Yanlış: Genlik değeri olan 16’yı terim sayısı zannedip işlem yapmak.
- Doğru: Genlik \frac{B - A}{n} değeridir. Terim sayısı ise \frac{B - A}{n} + 1 = 16 + 1 = 17’dir.
Taraf Tarafa Toplama Yaparken İşaret Hatası Yapmak
- Yanlış: B - A = 48 ve B + A = 24 denklemlerini toplarken A’ları yok etmek yerine hatalı olarak A’lı terim bırakmak.
- Doğru: (-A) + (+A) = 0 olduğu için A’lar birbirini götürür ve geriye 2B = 72 kalır.
Bu çözümle ilgili takıldığın bir adım var mı veya benzer bir dizi problemini pekiştirmek için birlikte çözmemizi ister misin?